Paylaştırma  Soruları

56 bilyeyi 3 çocuk aralarında paylaşıyorlar 2. çocuk; 1.den 2 fazla,3.den 1 eksik bilye aldığına göre en az bilye alan çocuk kaç bilye almıştır? A) 14 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 Çözüm: 2.çocuğun bilye sayısına x diyelim. Buna göre; 1.çocuk : x 2 bilye 2.çocuk : x bilye 3.çocuk : x 1 bilye almıştır. Toplamları: x 2 x x 1 56 3x 1 56 3x 57 x 19 dur. En az bilye alan x 2 19 2 17 b                 uluruz. 28 70 kalem bir sınıftaki 25 öğrencinin bir kısmına 3 er bir kısmına 2 şer tane verilerek dağıtılıyor.Buna göre, kaç öğrenci 3 er kalem almıştır? www.matematikkolay.net Çözüm: 3 kalem alanlar x kişi olsun. 2 kalem alanlar 25 x kişi olur. Buna göre toplam kalem sayısını denklem olarak yazalım. 3x+2.(25 x) 70 3x 50 2x 70 50 x 70 x 20 buluruz. (3’er kalem alan öğrenci sayısı)          33 Bir miktar şeker 30 çocuğa eşit olarak paylaştırıla – caktır. Şeker sayısı 30 artırılıp 5 çocuğa şeker verilmediğinde diğer çocukların her biri 2’şer şeker fazla almaktadır. Buna göre, ilk durumda her çocuğa düşen şeker sayısı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk durumda her çocuğa x adet şeker düşüyorsa, ikinci durumda x 2 şeker düşer. Buna göre denklemi kuralım. 30.x 30 25.(x 2) 30x 30 25x 50 5x 20 x 4 buluruz.          61 Bir miktar bilye 10 kişiye eşit olarak paylaştırılıyor bu bilyeler 12 kişiye eşit olarak paylaştırılsaydı her biri 3 tane daha az bilye alacaktı buna göre paylaşılan bilye kaç tanedir? Çözüm: Bilye sayısına x diyelim.10 kişiye paylaştırılırsa kişi x başı; bilye düşer. 10 12 kişiye paylaştırılırsa kişi başı; x bilye düşer. 12 İkinci durumdaki kişi başı bilye sayısı 3 eksik olduğuna göre; x (6) (5) x x 6x 5x 6x 5x 3 3 3 10 12 60 60 60 x 60.3 180 buluruz.            65 Bir dede torunlarına bir kutu gofreti beşer beşer dağıtırsa 17 gofret artıyor. Sekizer sekizer dağıtırsa 2 torununa gofret yetmiyor. Buna göre kutuda kaç tane gofret vardır? A) 48 B) 60 C) 72 D) 75 E) 80 www.matematikkolay.net Çözüm: Torunlarına x diyelim. 5x 17 8(x 2) denklemini kurabiliriz. 5x 17 8x 16 17 16 8x 5x 33 3x x 11 dir. Tüm gofretler 5x 17 5.11 17 55 17                   72 buluruz. Bir miktar ceviz 8 çocuğa eşit olarak paylaştırılıyor. Eğer cevizler 12 çocuğa eşit olarak paylaştırılsaydı kişi başına düşen ceviz sayısı 10 azalacaktı. Buna göre, paylaştırılan ceviz sayısı kaçtır? A) 252 B) 240 C) 200 D) 180 E) 160 Çözüm: İlk başta her çocuğa düşen ceviz sayısı x olsun. 8 kişiye dağıtıldığı için toplam ceviz sayısı 8x tir. 12 çocuğa kişi başı x 10 ceviz düşüyorsa; toplam ceviz 12.(x 10) dur. Toplam cevizleri bir     birine eşitlersek; 8x 12.(x 10) 8x 12x 120 120 4x x 30 dur. Toplam ceviz 8x 8.30 240 buluruz.          www.matematikkolay.net 71 Bir kutu çikolatanın yarısı bir grup çocuğa sekizer sekizer dağıtılırsa bir çocuk çikolata alamıyor. Eğer tamamı onar onar dağıtılırsa 50 çikolata artıyor. Buna göre bu grupta kaç çocuk bulunmaktadır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 www.matematikkolay.net Çözüm: Grupta x tane çocuk olsun. 8’er çikolata dağıtıldığında bir çocuk çikolata alamıyorsa x 1 çocuğa çikolata dağıtılmıştır. Çikolataların yarısı 8.(x 1) tamamı 16.(x 1) tamamı 10’ar tağı       tılırsa 50 çikolata arttığına göre Çikolataların tamamı 10.x 50 dir 16x 16 10x 50 16x 10x 50 16 6x 66 x 11 bulunur.             81 Hatice öğretmen 288 kalemi öğrencilerine eşit olarak dağıtmak için sınıfa getiriyor. Murat payına düşen kalemi aldık tan sonra sınıf tan çıkıyor. Daha sonra öğretmen 4 öğrencisinin o gün okula gelmediğini fark ediyor ve kalemleri o anda sınıfta olan öğrencilere eşit olarak dağıtıyor. Murat’ın yanında kalem sayısı diğer arkadaşlarının aldığı kalem sayısının yarısı kadardır. Buna göre, Murat kaç kalem almıştır? A) 30 B) 32 C) 39 D) 36 E) 42 www.matematikkolay.net Murat Çözüm: Sınıfın mevcudu n olsun. 288 Murat’a tane kalem verilmiştir. n Murat çıkınca, Öğretmeni kalan kalemleri n 4 1 n 5 kişiye dağıtacak şekilde ayarlamış – tır. Buna göre diğer arkadaşları adam başı     ; 288 288 n kalem almıştır. n 5 288 288 288 n 2 ise; n’i bulalım. n n 5 288 2        288 n  1 1 (1 ) (1 ) n 2 n n 5 n n 5 n 1 ( ) 2 n 2(n 5) n 1 2n 10 n 1 n n 5 n 9 dur. 288 288 Murat 32 buluruz. n 9                       96 Bir baba 4 çocuğuna eşit şekilde para dağıtıyor çocuklardan birine 60 lira verirse diğer 3 çocuğuna 80’er lira fazla veriyor. Babanın dağıttığı para kaç liradır? www.matematikkolay.net Çözüm: Tüm paraya x diyelim. x İlk başta 4 çocuğun her birine dağıtılan para tür. 4 İkinci durumda, 60 lira bir çocuğa verilmiş. Geriye x 60 lira kalmıştır. Bu para da 3 çocuğa x 60 dağıtılınca her birine 3   (4) (3) lira verilmiş olur. Bu ikisi arasındaki fark 80 lira ise; x 60 x 80 3 4 4x 240 3x x 240 80 80 12 12 12 x 240 960 x 1200 lira buluruz.                103 Bir miktar kalem sınıftaki erkek öğrencilere paylaş – tırılırsa kişi başına 28 tane, kız öğrencilere paylaştırılırsa kişi başına 21 tane düşmektedir. Buna göre, kalemler sınıftaki tüm öğrencilere paylaştırılırsa kişi başına kaç kalem düşer? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 www.matematikkolay.net Çözüm: Erkek öğrencilerin sayısı x, Kız öğrencilerin sayısı y olsun. 28 4 x  21 3 3k 4k y dir. 4 x 3 y Toplam kalem sayısı 28.3k 84k dır. 84k ‘yı herkese dağıtırsak, yani 7k insana dağıtırsak; 84k kişi başı 12 kalem düşer. 7k     135 24 tane kırmızı, 30 tane sarı ve bir miktar siyah kalemin tümü 16 öğrenciye her öğrenciye eşit sayıda kalem olacak şekilde dağıtılıyor. Her bir öğrenciye tek renk kalem verildiğine göre, dağıtılan siyah kalem sayısı kaçtır? A) 36 B) 39 C) 42 D) 48 E) 54 www.matematikkolay.net Çözüm: Her öğrenciye k tane kalem dağıtılmış olsun. Bu k sayısı 24 ve 30’un ortak bir böleni olmalıdır. k 1,2,3,6 olabilir. Ancak k 1,2 ya da 3 olursa Toplam 16 öğrenci sayısı aşılır. Örneğin her öğrenc   iye 3 kalem 24 30 54 dağıtılsaydı 18 öğrenci olma – 3 3 lıydı en az. k 6 dır. 24 30 54 9 öğrenciye kırmızı ve sarılar 6 6 dağıtılmıştır. Geriye 16 9 7 öğrenci kalıyor. 6’şar kalemden 6.7 42 tane siyah ka             lem buluruz. 146 • Ali bir miktar kayısıyı kardeşleriyle birlikte eşit olarak paylaşırsa her birine 12 kayısı düşüyor. • Ali en küçük kardeşine 20 kayısı verip kalan kayısıları eşit olarak paylaşırlarsa herbirine 10 kayısı düşüyor. Buna göre, Ali’nin kaç tane kayısısı vardır? A) 60 B) 56 C) 50 D) 48 E) 36 www.matematikkolay.net   Çözüm: Kişi sayısı x olsun. İlk duruma göre toplam kayısı miktarı 12x tir. Bir kişiye 20 kayısı, x 1 kişiye 10 kayısı verilirse Toplam kayısı sayısı 20 10 x 1 20 10x 10         10x 10 olur. İki durumda da toplam kayısı miktarları birbirine eşittir. 12x 10x 10 2x 10 x 5 tir. O halde tüm kayısı miktarı;       12x 12.5  60 buluruz. 149 www.matematikkolay.net Üç arkadaş 40 fındığını şu şekilde paylaşıyorlar. Birinci ikinciden 2 fazla, ikinci ise üçüncü günden 4 fazla fındık alıyor. Buna göre, en fazla fındık alan kaç tane fındık almıştır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Çözüm: 3.kişi x fındık alsın. 2.kişi x 4 fındık 1.kişi x 6 fındık almış olur. Toplam 3x 10 40 3x 30 x 10 En fazla fındık alan x 6 10 6 16 buluruz.                181