Pozitif Negatiflik Durumları

y y y 3 y 3 koşullarını sağlayan kaç tane y tam sayı değeri vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1      www.matematikkolay.net Çözüm: |y| y ise mutlak değerin içi negatif veya 0’dır. y 0 |y 3| y 3 ise mutlak değerim içi pozitif veya 0’dır. y 3 0 y 3 tür. Buna göre; y 3, 2, 1,0 değerlerini alabilir. 4 farklı                   tam sayı değeri Doğru Cevap : B şıkkı 5       x 5 5 x denkleminin çözüm kümesi aşağıda – kilerden hangisidir? A) R B) C) 5 D) 5, E) , 5       Çözüm: |x 5| 5 x |x 5| x 5 Mutlak değerin içindeki ifade, dışarıya aynen çıkmışsa içerdeki ifade negatif olamaz. Yani; x 5 0 x 5 tir. Ç.K [5, )              www.matematikkolay.net 16 x bir reel sayı olmak üzere, x x x x ifadesinin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5  www.matematikkolay.net Çözüm: x bir negatif reel sayı ise; |x| x x x 1 ( 1) 2 dir. x |x| x x x bir pozitif reel sayı ise; |x| x x x 1 1 2 dir. x |x| x x Toplamlarını da 0 buluruz.                  18 10 x x 10 20 x 20 x eşitliklerini sağlayan kaç tane x tam sayısı var dır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12       Çözüm: |10 x| x 10 x 10 dur. |20 x| x 20 x 20 dir. Buna göre; x değerleri 10,11,…,20 11 tane            21 |x 5| 5 x |x 2| x 2 eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12      Çözüm: |x 5| 5 x |x 2| x 2 Pay kısmı, dışarıya ile çarpılarak dışarı çıkmışsa x 5 0 olmalıdır. x 5 x 2 , mutlak değerden olduğu gibi çıkmışsa x 2 0 olmalıdır. x 2 x 2 olamaz çünkü payda 0 olamaz                   . Buna göre; 2 x 5 olmalıdır. Değerler toplamı; 1,0,1,2,3,4,5 14 buluruz.      30 2 x 3 ve 3 y 2 olduğuna göre, x y 5 x y 5 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 10 B) 2x 2y C) 0 D) 2x 2y E) 10                www.matematikkolay.net içerisi pozitif içerisi negatif Çözüm: 2 x 3 3 y 2 taraf tarafa toplarsak. 5 x y 5 dir. |x y 5| |x y 5| x y 5 (x y 5) x y 5 x y 5 10 buluruz.                              31 y x x x.y x y 2x 3y 6 olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6         www.matematikkolay.net Çözüm: |x| x ise x negatif bir sayıdır. y sayısı da x ‘in mutlak değerine eşitse; y x eşitliğini kurabiliriz. (Örneğin x 2 olsun y ( 2) şeklinde ifade edilebilir) Buna göre;         2 2 2 2 ( 6).(1) |x.y| |x y| |2x 3y| 6 y yerine x yazalım. |x.( x)| |x ( x)| |2x 3( x)| 6 | x | |0| |2x 3x| 6 x 0 |5x| 6 ( |5x| 5x tir.) x 5x 6 x 5x 6 0 (x 6)(x 1) 0 x 1 dir. (Negatif                                     olmalı) y  x  (1)  1 buluruz. 45 3 3 3 3 x 0 y ise x y y (x y) işleminin sonucu kaçtır? A) x B) 0 C) y D) x y E) x y         3 3 3 3 negatiftir Derecesi tek olan ifadelerde ile direkt çıkarlar. çarpılır. Çözüm: x 0 y ise | x y | y (x y) x y y x y x               y  y  x  y  y buluruz. 52 www.matematikkolay.net 2 2 |x| x ve |y| y için 9x 4y y 3x ifadesinin eşiti nedir. A) 2x B) x C) y D) x E) 3y         2 2 Çözüm: |x| x x pozitiftir. |y| y y negatiftir. (Not : Çift dereceli köklü ifadeler dışarıya pozitif olarak çıkar.(Yani mutlak değer)) 9x 4y y 3x |3x| |2y| y 3x 3x ( 2y) y 3x 3x                  2y  y  3x  3y buluruz. 53 y |x| x ve |x.y| |x y| |3x y| 7 olduğuna göre y kaçtır? A) 7 B) 1 C) 0 D) 1 E) 7          www.matematikkolay.net 2 Çözüm: |x| x ise x negatif bir sayıdır. y sayısı da x ‘in mutlak değerine eşitse; y x eşitliğini kurabiliriz. Buna göre; |x.y| |x y| |3x y| 7 y yerine x yazalım. |x.( x)| |x ( x)| |3x ( x)| 7 | x                   2 2 2 ( 7).(1) | |2x| |4x| 7 x 2x 4x 7 x 6x 7 0 x 6x 7 0 (x 7)(x 1) 0 x 1 dir. (Negatif olmalı) y x ( 1) 1 buluruz.                          54 www.matematikkolay.net x 7 x 1 8 denklemini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10     Burası Burası ile çarpılarak aynen dışarı çıkmalı dışarı çıkabilmeli Çözüm: |x 7| |x 1| 8 x 7 0 x 7 olmalıdır. x 1 0 x 1 olmalıdır. Yani; 1 x 7 olmalıdır. x 1,0,1,2,3,4,5,6,7                    9 tane tam sayı değeri alabilir.  68 5 3 5 2 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7       www.matematikkolay.net negatif pozitif negatif Çözüm: Not : Mutlak değerin içi negatif ise, dışarıya ile çarparak çıkarırız. Pozitif ise aynen çıkar. | 5 3| | 5 2| | 2 | ( 5 3) ( 5 2) (2) 5 3 5 2 2 5                      3 5 2 2 3 2 2 3 4 1 buluruz.          12 x 5 3 y x 5 z y 2 olduğuna göre, z kaçtır? A) 5 B) 2 5 C) 4 5 D) 10 5 E) 5 5           içerisi negatif negatif Çözüm: x | 5 3 | 5 3 olarak çıkar. y |x 5| | 5 3 5| | 5 2| 5 2 z |y 2| | 5 2 2| | 5| 5 buluruz.                        www.matematikkolay.net 29