Mutlak Değerli İfadenin en büyük, en küçük değeri, kaç farklı değeri vardır

12 x 2 2x 10 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6    0 yapmalıyız Çözüm: 12 12 |x 2| |2x 10| |x 2| 2 |x 5| x 5’i kullanalım. 12 12 4 buluruz. |5 2| 2.0 3              17 www.matematikkolay.net a, b, c, d, e, f sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, a b c d e f a b c d e f ifadesinin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 15 B) 11 C) 8 D) 7 E) 4      Çözüm: a b c d e f |a| |b| |c| |d| |e| |f| ifadesinin alabileceği en büyük değer; 1 1 1 1 1 1 6 dır. Biri 1 olursa 4 olur. İkisi 1 olursa 2 … en küçük değer de 6 olur. Buna göre 6 dan 6’ya kadar çift                    değerleri alır. 6 ( 6) Terim sayısı 1 6 1 7 buluruz. 2        22 x x olduğuna göre, 8 3x ifadesinin alabileceği üç farklı tam sayı değerinin toplamı en çok kaçtır? A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27   Çözüm: x |x| ise x 0 dır. 8 3x in en büyük değeri x 0 için gerçekleşir. Buna göre; x 0 8 3x 8 dir. x sayısı, bir tam sayı olmak zorunda değil. Bu sebeple 8 3x’in 8’den küçük, en büyük değerleri          7 ve 6 olabilir. Değerler toplamı  8  7 6  21 buluruz. 48 x R olmak üzere 2x 7 5x 3 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? 29 29 29 29 A) B) C) D) E) 15 5 4 3 2     www.matematikkolay.net Çözüm: |2x 7| |5x 3| Mutlak değerin içini 0 yapan x değerlerinden biri bu değerin en küçük değerini sağlar. 7 2x 7 0 ise x için inceleyelim. 2 7 35 35 6 |2x 7| |5x 3| 0 5 3 3 2 2 2 29 dir. 2 5x 3 0 ise                     3 x için inceleyelim. 5 3 6 6 35 |2x 7| |5x 3| 2 7 0 7 5 5 5 29 29 dir. Bu değer, diğerinden daha küçük o 5 5 29 olduğundan Cevap : tir. 5                 55 www.matematikkolay.net A(x) x 2 x 4 ifadesinin alabileceği kaç fark – lı tam sayı değeri var dır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10     0 olsun. Çözüm: A(x) |x 2| |x 4| Mutlak değerin içini 0 yapan değerler kritik noktalardır. Tüm ifadenin alabileceği maksimum ve minimum değerleri buradan bulabiliriz. |x 2| |x 4| x 2 0 x 2 0 2 4 6                     0 olsun. 6 (minimum değer) |x 2| |x 4| x 4 0 x 4 4 2 0 6 6 (maksimum değer) A(x) |x 2| |x 4| ifadesi 6 ile 6 arasındaki tüm değerleri de alır. A(x)’in tam sayı değerleri sayısı; 6 ( 6) 1 12 1                        1  13 bulunur. 56 |x y| 5 |x| | y| ifadesinin en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13     www.matematikkolay.net Çözüm: |x y| 5 |x| | y| x ve y pozitif olduğunda, en büyük değerini alır. |x y| x y 5 5 5 1 6 buluruz. |x| | y| x y x y olsun, en küçük değerini alır. |x y| 0 5 5 5 0 5 buluruz. |x| | y| |x| | y| Toplaml                             arı  6  5 11 buluruz. 69 6x 1 6x 7 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 19 B) 18 C) 17 D) 14 E) 10    www.matematikkolay.net Çözüm: Minimum değer; 6x 1 için; |6x 1| |6x 7| 0 | 1 7| 0 8 8 dir. Maksimum değer; 6x 7 için; |6x 1| |6x 7| |7 1| |7 7| 8 0 8 dir. 8’den 8’e kadar terim sayısı; 8 ( 8) 1 16 1 17 dir. 1                                70 A x 2015 x 2015 olmak üzere A’nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri var dır? A) 1 B) 2015 C) 4030 D) 8060 E) 8061     www.matematikkolay.net Çözüm: En küçük değerini, x 2015 te alır. Bu değer için; A x 2015 x 2015 4030 dur. En büyük değerini, x 2015 te alır. Bu değer için; A x 2015 x 2015 4030 dur. 4030 dan 4030’a kadar Terim Sayısı 4030 (                  4030)1  8061 buluruz. 76 www.matematikkolay.net 2y 3x 9 x 6 y ifadesinin en büyük değeri kaçtır? 1 2 4 A) B) C) 1 D) E) 3 3 3 3       Çözüm: 2y 3x 2y 3x 9 x 6 y 3 3 x 2 y Not : a b a b dır. Payda küçüldükçe ifade büyür.O halde; 2y 3x 2y 3x 3 3 x 2 y             3  2y 3x    2y 3x 1 bulunur. 3 3 x 2 y 3 1 İfadenin en büyük değeri ‘ tür. 3     78 x R iken, y x 4 x 4 2x olduğuna göre, y’nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaç – tır? A) 10 B)15 C) 21 D) 28 E) 36       www.matematikkolay.net negatif pozitif y Çözüm: 4 x 0 olduğundan; y |x 4| |x 4| 2x x 4 x 4 2x 8 2x tir. 4 x 0 idi. Her tarafı 2 ile çarpalım. 8 2x 0 Her tarafa 8 ekleyelim. 0 8 2x 8 y’nin değerleri 1,2,3,4,5,                           6,7 Toplamları  28 dir. 51 a reel sayı olmak üzere, a 3 a 5 ifadesi kaç farklı tamsayı değeri alır? A) 17 B) 10 C) 9 D) 7 E) 2    negatif negatif Çözüm: |a 3| |a 5| ifadesi a’nın 3 farklı durumu için farklı değerler alır. 1.durum: a 5 için |a 3| |a 5| (a 3) ( (a 5)) a 3 a 5 8 dir. 2.durum: 5 a 3 içi                        negatif pozitif pozitif pozitif n |a 3| |a 5| a 3 (a 5) a 3 a 5 2a 2 dir. 5 a 3 aralığı için 8 ile 7 dahil bu aradaki tam sayı değerlerini alabilir. 3.durum: a 3 için |a 3| |a 5| a 3 (a 5) a                              3 a 5 8 dir. Buna göre ifadenin alabileceği değer aralığı, 8 ile 8 dahil aradaki tam sayılardır. 8 ( 8) Terim Sayısı 1 17 buluruz. 1            www.matematikkolay.net 9 A |x 2| |x 6| olmak üzere A nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? A) 8 B) 9 C) 15 D) 16 E) 17     Çözüm: A |x 2| |x 6| x 2 için; A 0 | 2 6| 0 8 8 dir. x 6 için; A |6 2| |6 6| 8 0 8 dir. 8 ile 8 arasında bunlar dahil; 8 ( 8) terim sayısı 1 17 sayı var dır. 1                             37 |6x 1| |6x 7| ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 19 B) 18 C) 17 D) 14 E) 10    www.matematikkolay.net 0 olsun Çözüm: |6x 1| |6x 7| Mutlak değerin içini 0 yapan değerler kritik noktalardır. Tüm ifadenin alabileceği maksimum ve mini – mum değerleri buradan bulabiliriz. |6x 1| |6x 7| (6x 1) |         0 olsun 0| | 1 7| 0 8 8 (minimum değer) |6x 1| |6x 7| (6x 7) |7 1| 0 8 0 8 (maksimum değer) 8 ile 8 dahil, aradaki tüm tam sayılar elde edilebilir. Buna göre; 8 ( Terim Sayısı                     8) 1 16 1 17 farklı tam sayı 1 vardır.      44