Hangisi daima doğrudur, soruları

2 a a b 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) a.b 0 B) a.b 1 C) a.b a D) a b 0 E) a.b b         www.matematikkolay.net 2 Çözüm: a a ise 0 a 1 dır. ( yani pozitif bir sayıdır.) b 0 ise b, negatif bir sayıdır. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı daima negatiftir. Bu yüzden a şıkkı daima doğru olacaktır. a.     b 0 Doğru Cevap: A şıkkı  3 2 1 z 3 olmak üzere 5x y z olduğuna göre; x x ve y reel sayıları için hangisi kesinlikle doğrudur? A y x B x 1 y C x y 0 ) ) ) D) y x           E) x  y www.matematikkolay.net Çözüm: 5x y z kesrini iki parçaya ayıralım. x 5x y y z z 5 dir. x x x 1 z 3 ise y 1 5 3 dir. Her taraf tan 5 çıkaralım. x y 4 2 Her tarafı 1 ile çarpalım. Eşitsizlik x yön değiştirecekti                   r. y 2 4 elde ederiz. x Buna göre y sayısı x ‘e bölününce pozitif bir değer elde ediliyor. Demek ki ikisi de aynı işaretli olmalıdır. y sayısı x ‘e bölündüğünde 1’den büyük bir sonuç çık tığına göre mutla   k değerce y, x ‘ ten büyük olmalıdır. 1.Örnek : y 9 x 3 ; 2.Örnek : y 9 x 3 Doğru Cevap : D şıkkı       8 www.matematikkolay.net 2 a b a.b 0 eşitsizliğini sağlayan a ve b gerçel sayıları için I. a a.b 0 II. a.b b 0 b III. b 1 a ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III          D) I ve III E) II ve III www.matematikkolay.net 2 Tam kareler pozitifti Çözüm: a b a.b 0 a.b 0 ise ikisinden biri negatif, diğeri de pozitif olmalıdır. a b 0 ise a b dir. O halde a sayısı negatif, b sayısı da pozitiftir. I. öncülü inceleyelim. a        2 negatif r a.b a ab 0 olmalıydı. II. a.b b a.b b 0 doğrudur. b b ab III. b 1 1 b ab a a a a negatif bir sayı olduğundan her tarafı a ile çarpınca eşitsizlik yön                              değiştirir. ab a b a b ab sorudaki ifade doğrudur. Cevap: E              51 a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere, a 0 b c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? b a a b a b c A) 1 B) 1 C) 0 c c c a a c a a c D) 1 E) 0 b b b                www.matematikkolay.net Çözüm: Bu soruda şıkları tek tek test edeceğiz. b a A) 1 her tarafı c ile çarpalım. c b a c b a c olur. c’nin b’den küçük olduğunu biliyoruz. Ancak a’nın negatif olarak ne büyüklükte olduğunu          bilmiyoruz. Dolayısıyla kesin doğru veya yanlış diyemeyiz. a b a a b a c B) 1 c c c c her tarafı c ile çarpalım. a b a c b c olur. Kesin doğru Cevap: B dir. Garanti olsun diye diğer                şıkları da test edelim. b c C) 0 her tarafı a ile çarpalım. a negatif a 0 b c Kesinlikle yanlış. a c a a c a b D) 1 b b b b her tarafı b ile çarpalım. a c a b c b olur. Kesi                    n yanlış a c E) 0 her tarafı b ile çarpalım. b 0 a c Kesin bir şey söylenemez.     58 www.matematikkolay.net a, b R olmak üzere, 1 1 ve b a olduğuna göre, aşağıdakilerden a b hangisi daima doğrudur? b A) 1 ise a b 0 a B) a.b 0 b C) 1 ise a b 0 a D) 0 a.b 1 a E) 1 ise a b 0 b                Çözüm: b a ise; 1 1 Bunları ve şeklinde yazdığımızda sıralama a b tersine dönüyorsa, ikisi de pozitif ya da ikisi de negatiftir. 0 a b ya da a b 0 Buna göre; A) b a olduğu için her zaman a b 0 d             ır. X B) a.b 0 olamaz. b C) 1 ise ikisi de negatiftir. a a b 0 dır. Doğru D) a.b 0 dır. Ancak 1’den küçük veya büyük olduğu – nu bilmiyoruz. a E) 1 ise ikisi de pozitiftir. a b 0 b         olamaz. 59