Nitelikli Oran-Orantı Soruları

2 2 a,b R ve a 3ab 5b 80 olduğuna göre; a.b’nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?     www.matematikkolay.net 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 Çözüm: a 3ab 5b 80 Aritmetik Ortalama Geometrik Ortalama a 3ab 5b a .3ab.5b 3 80 15a .b 3 80 a.b 15 3 80 a.b 3 15 80 a.b 3 15 a.b 10,81… a.b çarpımı tam sayı olarak en fazla 10 olabilir.              14 1 2 3 n 2 3 4 n 1 1 2 3 n n 1 1 iki basamaklı pozitif tam sayıdır. x 1 x 1 x 1 x 1 … n x 1 x 1 x 1 x 1 x x x … x 80 olduğuna göre, x x farkının en büyük tam sayı değeri kaçt n A) 61 B) 42 C) ı 37 r? D) 2 E) 6                         www.matematikkolay.net 1 2 3 n 2 3 4 n 1 1 2 3 n 2 3 4 n 1 n 1 1 n 1 1 Çözüm: a c a c NOT : k k dır. Buna göre; b d b d x 1 x 1 x 1 … x 1 n x 1 x 1 x 1 … x 1 x x x … x n.1 n x x x … x n.1 80 n n (x x k diyelim) 80 x x n 80 n n 80 k n 80 n 8                                                    2 2 2 0n kn n 80 n 79n kn 80 n 79n 80 k k n 79 n n n sayısı 80’i bölen iki basamaklı bir tam sayı olmalıdır. k ‘nın en büyük olması için n 80 seçelim. 80 k 80 79 1 1 2 buluruz. 80                      86 www.matematikkolay.net a c b a b ve 7 b d c b c a c olduğuna göre, oranı kaç A) 6 B) 8 C) 10 tır? b D) 12 E) 14       Çözüm: a c b k olsun. b d c a d 7 her iki tarafa 1 ekleyelim. b c a d 1 8 b c a b c d 8 b c a c a c k k 8 b b k 1 1 a 1 c 1 k k 8 1 b 1 k 1 1 k                                                   (a c) 1 b 1 k         8 a c 8 buluruz. b    www.matematikkolay.net 111