a+b+c nin en büyük, en küçük değeri

a, b ve c doğal sayılardır. 5a 7b 9c 120 olduğuna göre, a b c toplamının alabileceği en büyük kaçtır? A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26      www.matematikkolay.net 0 0 Soruda doğal sayı olacak ve birbirinden farklı olmayacak denmiyor. Bu sebeple a’yı en büyük yapmak için b ve c harflerine 0 değeri verilebilir. 5a 7b 9c 120 a 24 a b c 24 0 0 24 buluruz. :            Çözüm 8 a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, b a b c ve c 18 a olduğuna göre, a b c toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 19 B) 25 C) 29 D) 37 E) 41       www.matematikkolay.net b c 18 ifadesini ele alalım. a c nin büyük bir değer alması için ; b b ifadesi küçük olmalı 1(a b) a a b O halde en az 2 olmalı. a c 2 18 c 16 buluruz. Şimdi b değerini bulalım. b b c ve 2 olduğundan ben a :           Çözüm fazla 14 olur. 14 2 a 7 buluruz. a O halde a b c 7 14 16 37 buluruz. Doğru Cevap : D Şıkkı          11 a, b, c pozitif tam sayılardır. ab 24 ac 18 olduğuna göre, a b c toplamını en çok kaçtır?     a b c’nin en çok olması için ortak olan a’yı en küçük seçerek b ve c’nin büyük olmasını sağlamalıyız. a 1 seçeriz. ab 24 b 24 olur ac 18 c 18 olur. a : b c 1 24 18 43 buluruz.                Çözüm 19 a, b, c pozitif tam sayılardır. a 2b 5 b 3c 4 olduğuna göre, a b c toplamı en az kaçtır?       b 3c 4 ise; a 2b 5 2.(3c 4) 5 6c 8 5 6c 13 tür. a b c 6c 13 3c 4 c 10c 17 dir. c 1 için 27 bul ru . : u z                       Çözüm www.matematikkolay.net 21 x, y, z pozitif tam sayılardır. x 4y y 3z olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır?     y 3z ise 4y 12z dir. Buna göre; x 4y 12z dir. x y z 12z 3z z 16z dir. z 1 için 16 bu : luruz.            Çözüm www.matematikkolay.net 29 x, y, z birbirinden farklı üç pozitif tam sayı olmak üzere, x.y.z 6 ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E x.y 3 ) 11 x 1     olduğuna göre x y  z toplamı kaçtır x.y 3 ise biri 1 ,diğeri 3 olacaktır. x 1 olamıyorsa y 1 ve x 3 tür. x.y.z 6 ise 3.1.z 6 z 2 dir. Toplamları 1 2 3 6 buluruz. :              Çözüm 46 a, b ve c pozitif tam sayılar ve a b c dir. b a 31 c , ? A) 33 B) 47 C) 62 D) 71 E) 85     olduğuna göre ab  c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır b a 31 c b b ile c birbirinden farklı olduğu için en az 2 olabi – c lir. Bu durumda a 29 olur. b 2 olacak şekilde 29’dan küçük b ve c sayıları c seçelim. b 28 ve c 14 seçebiliriz. Buna göre to : p       Çözüm lam 29 28 14  71 buluruz. 52 a b 3 b. a, b ve c birer tam sayı olmak üzer c 3 , ? A) 6 B) 4 C) 2 D) 0 E) 4 , e         olduğuna göre a b c toplamı en az kaçtır a b 3 a b 3 b.c 3 bne kadar küçük olursa a da o kadar küçük olur. b 3 olsun. a 3 3 0 3 b.c 3 ( 3).c 3 c 1 olur. 3 a b c 0 3 1 4 bulun r : u .                             Çözüm 61 x, y, z doğal sayılardır. x 3z 6 y olduğuna göre, x y z nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6     www.matematikkolay.net x 3z 6 y x 6 3z y x 3(2 z) y y’yi en küçük seçmeye çalışalım. 0 seçemeyiz. Payda 0 olamaz. O halde y 1 olsun. x 3(2 z) 1 z 2 seçerek eşitliğin sağ tarafını 0 yapabiliriz. x 0 x 0 dır. 1 En k : üçük x y                Çözüm z  0 12  3 buluruz. 96 a, b, c birbirinden farklı negatif tam sayılardır. a b 6c 6 b c olduğuna göre, a b c nin en büyük değeri kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13            a b 6c 6 b c a b 6 : c        Çözüm  6b  6c 7 1 a 6b b a 7b c herhangi bir denkleme bağlı olmadığı için ve sayılar da birbirinden farklı olduğu için c’ yi en büyük 2 alırız. a b c 7 1 2 10 bulunur.                  98 x, y ve z birbirinden farklı pozitif reel sayılardır. x 3 y 4 z 2 x 7 olduğuna göre, x y z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9     x 3 4x 3y dir y 4 z 2 7z 2x 14z 4x tir. x 7 İki eşitsizliği birleştirirsek; 14z 4x 3y dir. y’ye en küçük pozitif sayıyı verelim. (1) 14z 4x 3 olur. Bu durumda x, y’den farklı olması ge :             Çözüm rektiği için en az 2 olabilir. 14z 8 olur. z 3 seçebiliriz. (farklı olması gerektiği için) Buna göre; x y z en az 2 1 3 6 olabilir. Doğru Cevap: B şıkkı        www.matematikkolay.net 197