Basamakları çözümleyerek denklem çözme

www.matematikkolay.net         ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab ba 5a 4b 8 olduğuna göre, a b top – lamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D      ) 12 E) 13 ab ve ba sayılarını çözümleyelim. ab 10a b , ba 10b a ab ba 10a b (10b a) 10a b 10b a 9a 9b 9 : a                Çözüm 9b 5a 4b 8 4a 5b 8 Burdan sonra b ye değerler vererek denemeler yapalım. b yi 0 sıfırdan farklı ve çift seçmeliyiz. 18 b 2 4a 5 2 8 18 a 4,5 bu olamaz 4 28 b 4 4a 5.4 8 28 a 7 bu sağlar. 4 a 7 ve b 4 bulunur                         . Buna göre; a b 4 7 11 olur. Doğru Cevap : C Şıkkı     3
www.matematikkolay.net abc üç basamaklı sayısının her rakamı bir arttırıl – dığında elde edilen üç basamaklı sayı def dir. abc ile def sayılarının her birinin karekökü bir tam sayı olduğuna göre a b c kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19   2 abc sayısının her rakamı 1 artarsa sayı 111 artar. def abc 111 yazabiliriz. abc x , : abc     Çözüm 2 2 2 111 y diyelim. y x abc    111 abc 3 37 3 37 (y x)(y x) 111 y x 37 / y x 3 y          x 37 y    2 2 x 3 2x 34 x 17 dir. abc x 17 289 buluruz.          4
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır. Buna göre, A B C toplamı kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 www.matematikkolay.net ABC AB 232 (ABC sayısını AB cinsinden çözümleyelim) AB0 C AB 232 10.AB C AB 232 9.AB C 232 (232 :           Çözüm sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 dir) 9.AB C 225 7 225 9AB 225 AB 25 ve C 7 dir. 9 Buna göre; A B C 2 5 7 14 buluruz.               6
www.matematikkolay.net m a, b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamlarının toplamının x katı, ba sayısı raka ları toplamının y katı olduğuna göre x y toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12  ) : ab x.(a b) ba y.(a b ) taraf tarafa toplayalım. ab ba x.(a b) y.(a b           Çözüm (Sayıları çözümleyelim) 10a b 10b a (a b)(x y) dir. 11a 11b (a b)(x y) 11.(a b) (a b)(x y) 11. (a b)                 (ab) (x y) 11 x y buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı    11
www.matematikkolay.net Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, BA sa yısı kaçtır? A) 19 B) 25 C) 27 D) 29 E) 32 : 4AB 13.BA 7 ise; sayıları çözümleyelim. 400 10A B 13.(10 B A) 7 400 10A B 130B 13A 7 400              Çözüm 7 130B B 13A 10A 393 129B 3A dır. 393 sayısını elde etmeye çalışalım. B 3 olursa 393’e yaklaşılır. 393 129.3 3A 393 387 3A 6 3A A 2 dir. Buna göre ; BA sayısını 32 buluruz.               16
Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K M toplamı kaçtır ? A) 2 B  ) 3 C) 5 D) 6 E) 9 www.matematikkolay.net : 9KM 31.KM ise; KM sayı yapısını bozmadan sayıları çözümleyelim. 900 KM 31.KM 90 30.KM KM     Çözüm 30 dur. Buna göre; K M 3 0 3 buluruz.      17
A B olmak üzere, iki basamaklı AB sayısı rakamları farkının x katı; iki basamaklı BA sayısı, ra l kam  arı farkının y katıdır. Buna göre, x y kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9  www.matematikkolay.net AB 10A B şeklinde çözümleyerek yazabiliriz. 10A B x.(A B) 10B A y.(A B) dir. Ta : r         Çözüm af tarafa çıkaralım. 9A 9B x(A B) y.(A B) 9(A B) (A B)(x y) 9 (A B)            (A B) (x y) 9 x y buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı    19
İki basamaklı AB sayısı rakamları toplamının x 2 katı , iki basamaklı BA sayısı rakamları topl n amı  ın 3x 7 katı olduğuna göre x kaçtır ?       : Rakamları toplamına k diyelim. AB x 2 k BA 3x 7 k dır. Taraf tarafa toplayınca; AB BA 4x 9 k        Çözüm           sayıları çözümleyelim. 10A B 10B A 4x 9 k 11A 11B 4x 9 k 11 A B 4x 9 k 11k 4x 9 k 11 4x 9 20 4x x 5 buluruz.                  22
www.matematikkolay.net ab iki basamaklı sayısı rakamları toplamı ile rakam – ları çarpımının toplamına eşittir. Buna göre, kaç tane iki basamaklı ab sayısı var dır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ab a b a.b 10a b :     Çözüm  a b a.b 10a a a.b 9 a      a.b b 9 dur. a 1,2,…9 9 tane değer alabilir. Buna göre 9 farklı ab sayısı var dır.     23
aa ve bb iki basamaklı sayılardır. aa.bb 1815 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C)   9 D) 10 E) 11 www.matematikkolay.net aa 10a a 11a bb 10b b 11b aa.bb 1815 11a.11b 1815 1815 a.b 15 121 a ve b den biri 5 diğeri 3 :              Çözüm olmalı. ab  5 3  8 bulunur. 24
? Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı BC sayıs ının 71 katıdır. Buna gö r e, A B C toplamı kaçtır ABC 71.BC 100.A BC 71.BC 100.A 70.BC 10.A 7.BC A 7 ve BC 10 olmalı. A B C 7 1 0 8 bulunur. :                Çözüm www.matematikkolay.net 28
  k abc üç basamaklı ve bc iki basamaklı sayılardır. abc 41. bc olduğuna göre a b c toplamı en çok    açtır? : abc 41.bc 100.a bc 41.bc 100.a 40.bc (her tarafı 20′ ye bölelim.) 5.a 2.bc a 8 olursa b 2,         Çözüm c 0 olur toplamı 10 a 6 olursa b 1, c 5 olur toplamı 12 a 4 olursa b 1, c 0 olur toplamı 5 a b c’nin en büyük değerini 12 buluruz.              29
a, b, c sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere 20bc 20b acb ac 2a3 2a 90 90 9 eşitliğini sağlayan      b  c kaçtır ? www.matematikkolay.net 9 : 20bc 20b acb ac 2a3 2a 90 90 9 200 0+10b+c-200-b+100a+10c+b-10a-c 2a3-2a = 90 9 1800 10b 10c 90a         Çözüm 200 10a 3 20 a 0 9 1800 10b 10c 90a 183 9a 90 9 10b 10c 20 a 90              183 a 9   b c 183 b c 183 20 20 9 9 9 9 b c 183 180 3 b c 3 buluruz. 9 9 3               30
ı 4xy üç basamaklı sayısı yx iki basamaklı sayısının 12 katından 33 fazla olduğuna göre x  y toplamın n değeri kaçtır? www.matematikkolay.net     1 : 4xy 12.yx 33 sayıları çözümleyelim 40 0 10x y 12. 10y x 33 400 10x y 120y 12x 33 400 33               Çözüm 3 olmalı 19y 2x 367 119 y 2x 367 357 2x 10 2x x 5 tir. O halde; x y 5 3 8 buluruz.             44
a ABCD dört basamaklı sayısı ABC üç basamaklı sayısından 6515 fazladır. Buna göre A B C D toplamı k çtır?     ABCD ABC 6515 10. ABC D ABC 6515 9. ABC D 6515 6515’in 9 ile bölümünden kalanı bulalım. 6 5 1 5 9k :            Çözüm       8 x 17 9k x x 8 çıkar. 9. ABC D 6515 9. ABC 6507 ABC 723 tür. O halde; A B C D 7 2 3 8 20 buluruz.                   69