Polinomların eşitliği

n 3 n k k x 2 x 1 x … 65 özdeşliğinde x en büyük dereceli terim olduğuna göre, k kaçtır? A) 6 B) 12 C) 15 D       ) 18 E) 24 n 3 n k 3n (x 2) x 1 x … 65 Sol taraftaki açılımdan gelebilecek en büyük dereceli terim x dir. x :       Çözüm 3n k n n n n n n n n 1 n n 6 x 3n k dır. Sol taraftaki açılımdan gelecek sabit terim; 2 1 dir. 2 1 65 1 1 olmalıdır ki 2 2’nin tam kuvvetine eşit olsun.Bu durumda n çift bir sayıdır. 2 1 65 2 65 1 64 2 2 n 6 dır. k 3                      nk  3.6  18 bulunur. 26
n 3 n k k x 2 x 1 x … 65 Özdeşiliğinde x en büyük dereceli terim olduğuna göre, k kaçtır? A) 6 B)       12 C) 15 D) 18 E) 24 www.matematikkolay.net n 3 n k n n (x 2) (x 1) x … 65 Sabit terimlerin toplamı 65 olmalıdır. 2 ( 1) 65 n 6 olur e : sa ş            Çözüm 6 6 3 6 18 k 18 itlik sağlanır. (x 2) en büyük dereceli terim x dır. (x 1) en büyük dereceli terim x dir. Buna x x dir k 18 buluruz.        87
2 P x P x 2 2x 10x 20 olduğuna göre, P x 2 polinomunu bulunuz.       2 P(x 2) polinomu ax bx c olsun. P(x) P(x 2 2) olduğundan ilk polinomda x yerine x 2 yazalım. : P        Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 (x) a(x 2) b(x 2) c P(x) ax 4ax 4a bx 2b c P(x) P(x 2) ax bx c ax 4ax 4a bx 2b c P(x) P(x 2) 2ax (4a 2b)x 4a 2b 2c P(x) P(x 2) 2x 10x 20 2ax (4a 2b)x 4a 2b 2c 2x 10x 20 Buradan aynı kuvvetli teriml                                             2 erin katsayılarını eşitleyelim 2a 2 a 1 dir. 4a 2b 10 4 2b 10 2b 14 b 7 dir. 4a 2b 2c 20 4 14 2c 20 2c 30 c 15 dir. Buradan P(x 2) x 7x 15 bulunur.                                122
2 Her x gerçek sayısı için, x ax 8 x 1 bx c olduğuna göre, a b c toplamını bulunuz.        2 2 2 2 2 x ax 8 (x 1)(bx c) (sağ tarafı açalım) x ax 8 bx cx bx c x ax 8 bx (c b)x c (Aynı kuvvet :                  Çözüm 2 2 li ifadelerin katsayılarını eşitleyelim.) c 8 x bx b 1 dir. ax (c b)x a c b a 1 8 9 dur. a b c 9 1 8 18 buluruz.                    129
www.matematikkolay.net 2 2 P x 2 ax bx c P 3x 3 x 4x 5 olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) 2 B) 0 C) 2 D) 3 E)            5 2 2 P(x 2) ax bx c P(2x 3) x 4x 5 İki polinomun içerisi birbirine eşitleyelim. 2x 3 x 2 x 1 Şim : d               Çözüm 2 2 i bu x değerini iki polinomda da yerine yazalım. P( 1 2) a( 1) b( 1) c P(1) a b c dir. Şimdi diğer polinoma bakalım P(2.( 1) 3) ( 1) 4( 1) 5 P(1) 1 4 5 2 dir. Buradan; a b c 2 buluruz.                           99
2 2 P x 2x 3x 4 Q x ax bx 9 olmak üzere, P x 1 Q x olduğuna göre, P x 2a b polinomunun eşiti aşağıdakilerde           2 2 2 2 2 n hangisidir? A) 2x 13x 29 B) 2x 14x 30 C) 2x 15x 31 D) 2x 16x 32 E) 2x 17x 33           2 2 2 2 P(x) 2x 3x 4 P(x 1) 2.(x 1) 3.(x 1) 4 2.(x 2x 1) 3x 3 4 2x 4x 2 3 :                    Çözüm 2 2 2 7 2 2 2 x 7 2x 7x 9 Q(x) ax b x 9 a 2 ve b 7 dir. P(x 2a b) P(x 4 7) P(x 3)’ü yazalım. P(x 3) 2.(x 3) 3.(x 3) 4 2.(x 6x 9) 3x 9 4 2x 12x 18 3x 13 2                                      x2 15x  31 buluruz. 149