Polinomlar

Şeklinde katsayıların gerçek sayı, üslerin ise doğal sayı olduğu ifadelere bir değişkenli polinom denir.

Örnek:

Çünkü x’in üssü doğal sayı olmalıdır.

Örnek:

 

Çözüm:

 

Polinomun Özellikleri

Polinomunun katsayıları

Polinomun terimleri

Kuvveti en büyük olan x’in derecesi, polinomun derecesidir ve der[P(x)] ile gösterilir. Bu x’in katsayısı da polinomun başkatsayısıdır.

 ise polinomun sabit terimidir.

 

Örnek:

Polinomunun katsayıları:   3, -2, 1, 5, 1  dir.

Polinomunun derecesi:  4 tür.

Polinomun Baş Katsayısı: 3 tür.

Sabit Terimi: 1 dir.

Tek dereceli terimlerin katsayıları: -2, 5 tir.

Çift dereceli terimlerin katsayıları: 3, 1, 1 dir.

 

Not: x=0 yazılarak polinomun sabit terimi,

x=1 yazılarak, polinomun katsayılar toplamı bulunur.

P(x) in sabit terimi P(0), katsayılar toplamı da P(1) dir.

 

Örnek:

Polinomunun sabit terimi

Kat sayılar toplamı

Örnek:

Çözüm:

 

Not: Polinomun çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı

Polinomun tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı ise

 

Örnek:

 

Not: Polinomdaki değişkenlerin katsayıları 0 ise bu bir sabit polinomdur. Örnek: P(x)=5

Sabit polinomun derecesi 0 dır.

Sabit polinomun sabit değeri 0 ise bu bir sıfır polinomudur. P(x)=0 dır.

Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

Örnek:

 

Çözüm:

Not: P(x)=Q(x) ise bu iki polinomun derecesi eşittir ve aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşittir.

 Örnek:

Çözüm:

 

 

Polinomlarda Toplama Çıkarma

Polinomlarda toplama çıkarma yapılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

 Örnek:

Not: Dereceleri farklı olan iki polinomun toplamının veya farkının derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir.

 Örnek:

Çözüm:

 

 Polinomlarda Çarpma İşlemi

P(x) ile Q(x) çarpılırken, P(x)’in bütün terimleri Q(x) in bütün terimleri ile çarpılır. Ortaya çıkan terimlerin toplamı, çarpımın sonucunu verir.

 Örnek:

 

Çözüm:

 

Polinomların Dereceleri ile İlgili İşlemler

der[P(x)]=a, der[Q(x)]=b ve a>b olsun.

 

Örnek:

 

Çözüm:

 

Polinomlarda Bölme

 

Örnek:

 

Çözüm:

 

Örnek:

Çözüm:

 

Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma

 

Örnek:

 Çözüm:

 

Örnek:

Çözüm:

 

Örnek:

 Çözüm:

 

 Örnek:

 

Çözüm:

 

Örnek:

Çözüm:

 

Not: P(a)=0 yapan a değerine polinomun sıfırı denir. Buna dayanarak, P(x) in içinde     (x-a) çarpanı vardır, diyebiliriz.

 

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm: