Üslü Denklem ve Eşitsizlikler

Bu bölümde Üslü Denklem ve Eşitsizlikler ile ilgili 18 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

ÜSLÜ DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER ÇÖZÜMLÜ SORULARI www.matematikkolay.net 1) a 3 2b 5 2 128 5 125 olduğuna göre a b kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: 7 7 tane 3 a 3 7 2b 5 3 128 ve 125 sayılarını üslü sayı olarak ifade edelim; 128 2.2…..2 2 125 5.5.5 5 tür. 2 2 tabanlar aynı olduğundan üsler de aynı olmalı. a 3 7 a 4 bulunur. 5 5 2b 5 3 2b 8 b 4 tür. O halde; a b 4 4 8 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 2) x 8 x 3 (0,2) (0,04) olduğuna göre, x kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: x 8 x 3 x 8 x 3 x 8 x 3 2 x 8 Ondalık kesirleri rasyonel sayıya çevirerek çözüme başlayalım. (0,2) (0,04) 2 4 sadeleştirelim, 10 100 1 1 1 1 5 25 25 5 1 1 5 5 2 x 3 x 8 2.(x 3) 1 1 Tabanlar aynı, üsler eşit olmalı 5 5 x 8 2.(x 3) x 8 2x 6 8 6 2x x 2 x x 2 bulunur. Doğru Cevap : A şıkkı 3) x 1 x 1 x 3.2 6.2 2 160 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 x Üssü en küçük olan terimin ortak parantezine alarak soruyu çözelim. Bunun için diğer terimleri 2 terimine kadar açmak gerekir, 3.2 6.2 2 160 3.2 .2 6.2 2 .2 160 12.Şub 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 6.2 2.2 160 2 .(12 6 2) 160 2 .20 160 2 8 2 2 x 1 3 x 4 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı www.matematikkolay.net 4) 2a 3 3 2a 2 3 81 3 eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: 3 2a 2a 3 3 2a 2a 3 3 2a (3 ) (1) 2a 3 3 2a 3 2a 2a 3 3 2a 3 2a 0 3 2a 3 2a 1 3 2a 1 (3 2a) 1 3 2a 4 Payda eşitleyerek soruyu çözmeye çalışalım, 2 3 81 3 3 2 81 1 3 3 .3 2 81 3 3 2 81 3 3 2 81 3 1 2 81 3 3 81 3 3 81 3 3 2 2a 4 2a 6 a 3 a yı 3 olarak buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı 5) 4 4 (2x 3) 5 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı aşağıda – kilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: 2n 2n 4 4 İki denklemde de üsler çiftse tabandaki ifadeler hem pozitif hem de negatif işaretli olarak birbir – lerine eşittir. Yani; x y ise x y veya x y dir. O halde; (2x 3) 5 ise iki durum vardır; 2x 3 5 ve 2x 3 5 2x 2 2x 8 x 1 x 4 Değerlerin toplamı 1 ( 4) 3 olarak bulunur. Doğru Cevap : C şıkkı 6) 16 8 (x 2) (4x 8) eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 12 B) 2 C) 12 D) 24 E) 48 ÇÖZÜM: 16 8 16 8 2 8 8 2 (x 2) (4x 8) ifadesindeki üslerin çift olduğuna dikkat edelim. Üsleri aynı olacak şekilde eşitliğin sol tarafında bir düzenleme yapalım; (x 2) (4x 8) (x 2) (4x 8) 1.durum: (x 2) 4x 8 ? ?? 2 2 2 2 2 x 4x 4 4x 8 x 4 0 (iki kare farkı) (x 2).(x 2) 0 Buna göre x 2 veya 2 dir. 2.durum: (x 2) (4x 8) x 4x 4 4x 8 x 8x 12 0 x 6 x 2 (x 2).(x 6) 0 Buna göre x 2 ve ya 6 dır. x’in alabileceği farklı değerler 2, 2 ve 6 dır. Çarpımları 2.( 2).( 6) 24 bulunur. Doğru Cevap : D şıkkı www.matematikkolay.net 7) 15 15 (2x 4) (x 2) eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 15 15 Üsler aynı ve tek olunca tabandaki terimlerin eşit olması gerekir. (2x 4) (x 2) ise 2x 4 x 2 2x x 2 4 x 6 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 8) 3x y 14 x 2y 8 x,y Z olmak üzere 7 8 ise, x.y çarpımı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 14 D) 16 E) 24 ? ÇÖZÜM: 3x y 14 x 2y 8 7 8 eşitliği sadece üslerin 0 olduğu durumda birbirine eşittir. O halde; 3x y 14 0 x 2y 8 0 dır. Bu denklemleri çözelim. 1 / 3x y 14 0 3 / x 2y 8 0 3x y 14 0 3x 6y 24 0 5y 10 0 5y 10 y 2 bulunur. x 2y 8 0 ise x 4 8 0 x 4 0 x 4 bulunur. Buna göre; x.y 4.2 8 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı 9) 2 a 5a (a 5) 1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { 4, 0} B) {0, 5, 6} C) {0, 6} D) { 4, 0, 5, 6} E) {0, 4, 6} ÇÖZÜM: 2 n a 5a x 1 eşitliklerinde 3 farklı durum söz konusudur. 1.durum: x 0 ise n 0 dır. 2.durum: x 1 ise, n R dir. 3.durum: x 1 ise, n çift sayıdır. Buna göre; (a 5) 1 eşitliğindeki üç durumu inceleyelim; 1.d ? ? 2 urum: a 5a 0 a.(a 5) 0 buradan a 0 ve a 5 kökleri bulunur. Ancak a 5 olduğunda üslü sayının tabanı 0 olacağından 5’i kullanamayız. 2.durum: a 5 1 a 6 buluruz. a 6 durumu üssün reel sayı olma 2 2 sını engellemediği için 6′ yı kök olarak alabiliriz. 3.durum: a 5 1 a 4 buluruz. a 4 olduğun – da üs : a 5a 4 5.4 16 20 4 olur. Çift sayı olduğundan a 4 kökünü alabiliriz. O halde çözüm kümesi {0, 4, 6} dır. Doğru Cevap : E şıkkı 10) x y 3 125 olduğuna göre x.y çarpımı kaçtır? 5 81 A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 27 ? ?? ?? ÇÖZÜM: x x x 3 3 y x y x.y 3 3 4 Bu soruda 1.denklemde 5 sayısının x cinsinden ifadesini bulup, 2.denklemde yerine yazalım. 3 125 3 5 3 5 bunu 2.denklemde 5’in yerine yazalım. 5 81 idi, x.y 3 81 3 3 3 4 x.y 12 dir. Doğru Cevap : B şıkkı www.matematikkolay.net

Üslü Denklem ve Eşitsizlikler” üzerine 7 yorum

  1. 6. Soruda -(4x+8)^8 isleminde ilk 4x+8 i genislettikten sonra( – ) ile carpilmasi gerektigi icin soru (x+2)^16=-(4+8)^8 oluyor soru yanlis olmuyor mu

    • Orada (x+2)^16=(-(4x+8))^8 eşitliği kuruluyor. Çift kuvveti alındığı için (-) yok olacak. Dolayısıyla çözüm hatalı değil.

  2. 9.soruda köklerden birinin “4” olması gerekiyor. Şıklarda yanlışlıkla “-4” yazılmış sanırım.

Yorum yapın