Yerine yazarak kalan bulma

www.matematikkolay.net 16 14 3 2 P x x 2x x 1 polinomunun x x 1 ile bölümünden kalan aşağı – dakilerden hangisidir? A) 2x        1 B) 3x 2 C) 3x 4 D) 4x 5 E) 5x 2       2 2 4 2 2 x x 1 0 a eşitleyelim. x x 1 dir. Bunun karesini alalım. : x x 2x 1 olur. x x 1 y             Çözüm 4 4 3 16 14 3 3 5 3 4 2 3 3 2 2 azabiliriz. x x 1 2x 1 x x olur. x’le sadeleştirelim. x 1 dir. Bunu kullanalım. P x x 2x x 1 x .x 2 x .x x 1 x 1 yazalım. x 2x 1 1 x x 1 yazalım. x 2 x 1 2 x 2x 2 2 3x 4 bul                                   uruz. 83
43 29 16 2 7 2 2 P x 2x 4x 3x 6x 24x 1 polinomunun x 2 ile bölümünden kalan nedir? A) 28x 1 B) x 8x 1 C) x 8x             1 D) 8x 1 E) 8x 1     www.matematikkolay.net 7 7 43 29 16 2 x 2 0’a eşitleyelim. x 2 yazarak kalanı bulabiliriz. P(x) 2x 4x 3x 6x 24x 1 P( : x) 2            Çözüm 1 42 1 28 2 14 2 1 7 6 1 7 4 2 7 2 2 6 4 2 2 2 2 2 2 2 x x 4x x 3x x 6x 24x 1 P(x) 2x (x ) 4x (x ) 3x (x ) 6x 24x 1 P(x) 2x(- 2) 4x(- 2) 3x (- 2) +6x 24x 1 P(x) 2x.8 4x.4 3x .2 6x 24x 1 P(x) 16x 16x 6x 6x                           24x 1 P(x) 8x 1 buluruz.     94
www.matematikkolay.net 5 3 2 2 P x 2x 4x 2x mx n polinomunun çarpanlarından biri x 1 olduğuna göre m.n kaçtır? A) 12 B)        8 C) 10 D) 12 E) 18 2 2 2 2 P(x) polinomunun çarpanlarından biri x 1 ise P(x) polinomu x 1 ile tam bölünür. x 1 0 x :       Çözüm 2 2 5 3 2 2 2 2 2 2 1 x yerine 1 yazıldığında P(x) polinomu 0’a eşit olmalıdır. Önce P(x) polinomunu x ye göre düzenleyelim. P(x) 2x 4x 2x mx n P(x) 2(x ) x 4x x 2x mx n 2( 1) x 4( 1)x 2( 1) mx n 0 2x 4x 2 mx n 0 (6 m                           )x n 2 0x 0 6 m 0 ve n 2 0 Buradan m 6 ve n 2 buluruz. m n 6 2 12 buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı                   96
12 8 5 4 P x x 3x 5x 2x 1 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3x 1 B) 3x 1 C) 4x 1          D) 4x 1 E) 5x 3 4 4 x 1 0 x 1 (polinomda bu değeri yerine :     Çözüm 12 8 5 4 3 4 2 4 3 2 yazalım) P(x) x 3x 5x 2x 1 P(x) (x ) 3(x ) 5x .x 2x 1 1 3.1 5.1.x 2x 1 1 3 5x 2x 1 3x 1 buluruz.                       www.matematikkolay.net 126
www.matematikkolay.net der Q x 2 olmak üzere P x 3 x 6 .Q x 3 4x 11 olduğuna göre, P x 6 polinomunun Q x polino – mun           a bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi – dir? A) 4x 5 B) 4x 3 C) 4x 1 D) 2x 3 E) 2x 5      P(x 3) (x 6).Q(x 3) 4x 11 x yerine x 3 yazalım. P(x 6) (x 9).Q(x) 4(x 3) 11 P(x 6) (x 9) : .Q(x) 4                  Çözüm Kalan x 12 11 P(x 6) (x 9).Q(x) 4x 1 Kalan 4x 1 dir.          89
www.matematikkolay.net 2 2 2 P x polinomunun x 2x 4 ile bölümünden kalan x 3 tür. Buna göre, P x polinomunun x 2x 4 ile bö – l        ümünden kalan nedir? 2 2 P(x), x 2x 4 ile bölümünden kalan (x 3) ise P(x) x 3 miş gibi işlem yapabiliriz. [P ) : (x ] (x        Çözüm 2 2 2 2 Kalan 3) x 6x 9 tür. x 6x 9 1.(x 2x 4) 4x 5 Kalan 4x 5 buluruz.             90
4 2 2 p ve q aşağıdaki değer takımlarından hangisi olmalıdır ki x px q polinomu   x  x 1 ile bölünebil – sin? A) p 1;q 2 B) p 2;q 1 C) p 1;q 2 D) p 1;q 1 E) p 3;q 1               www.matematikkolay.net 2 2 4 2 2 2 2 2 2 x x x 1 0 x x 1 diyelim. Sonra 0’a eşitleyelim. x px q x px q x 1 p( x 1) q 0 : x                    Çözüm 1 2x 1 px p q 0 x 1         2x  1 0 olmalı 0 olmalı px p q 0 x px p q 0 x(1 p) p q 0 p 1 ; q 1 buluruz.               95
29 20 11 2 10 8 7 P x x x x x polinomunun x 1 x x … x 1 polinomu ile bölümünden kalan aşağıdakilerd          10 20 10 20 en hangisidir? A) 2 .x B) 2 .x C) 2 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net n n 1 n 2 8 7 9 9 Not : x 1 (x 1)(x x … x 1) dir. (x 1)(x x … x 1) x 1 dir. Poli : nomun x 1 ile bölüm                  Çözüm 9 9 29 20 11 2 10 9 3 2 10 9 2 9 2 9 2 2 3 2 2 2 2 2 10 2 10 10 20 20 9 2 2 20 2 2 20 ünden kalanı bulmak için; x 1 0 x 1 yazmalıyız. P(x) (x x x x ) polinomu x cinsinden düzenleyelim. P(x) x .x x .x x .x x 1 .x 1 .x 1.x x 4x 4 .x 2 . x .x 2 .1 .x 2                      2 .x buluruz. 137