Daima artan, daima azalan

Daima artan, daima azalan
3 2 f(x) mx 6x 2x 3 fonksiyonu daima ar tan olduğuna göre, m nin en geniş değer aralığı aşağı dakilerden hangisidir? A) m 6 B) m 6 C)m 0 D) 0 m 6 E) 6 m 12        www.matematikkolay.net 3 2 2 f(x) mx 6x 2x 3 f ‘(x) 3mx 12x 2 0 olmalıdır. 144 4.3.2m 0 144 24m 0 m 6 olmalıd : ır.       Çözüm 3
3 2 f(x) ax 4x x 2 fonksiyonu x R için azalan bir fonksiyon ise a’nın değer aralığı nedir ?   www.matematikkolay.net 2 1.türevi sürekli pozitif olmalıdır. f ‘(x) 0 3ax 8x 1 0 Bu denklemin iki kökü olmaması lazı : m.     Çözüm 2 0 olmalıdır. ( 8) 4.3a.( 1) 0 64 12a 0 12a 64 64 16 a a buluruz. 12 3       56
3 2 c nin hangi değerleri için f(x) x 3x cx 1 fonksiyonu daima ar tandır? www.matematikkolay.net ı 3 2 ı 2 2 f (x) 0 f fonksiyonu ar tandır. f(x) x 3x cx 1 f (x) 3x 6x c 0 0 olmalı. b 4ac 0 36 4.3 : c         Çözüm 0 36 12c c 3 [3, ) bulunur.        74
www.matematikkolay.net y f(x) fonksiyonu x R için azalan ve pozitif değerli bir fonksiyondur. Buna göre, aşağıdaki fonksi   2 2 2 2 3 yonlardan hangisi aynı aralıkta daima ar tandır? A) f(x ) B) f (x) C) f (x ) D) 3x f(x) E) f(x) x x , f(x) , f ‘(x) olduğu verilmiş soruda. Şıklardaki fonksiyonların türevini alal : Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 3 ım. A) f(x ) 2x.f ‘(x ) 2.( )( ) daima ar tan B) f (x) 2f(x)f ‘(x) 2.( )( ) daima azalan C) f (x ) 2f(x )2x.f ‘(x ) 2.( )( )( ) azalan D) 3x f(x) 3 f ‘(x) 3 ( ) ar tan veya azalan E) f(x) x f          2 ‘(x) 3x daima azalan Cevap: A  78
3 2 f(x) x ax 5x 7 fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları olmadı – ğına göre, a nın alabileceği en büyük tam sayı değe – ri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 2 2 2 2 f ‘(x) in iki farklı kökü olmamalıdır. f ‘(x) 3x 2ax 5 0 olmalıdır. 4a 4.3.5 0 4a 4.1 0 a : 5     Çözüm 15 a en fazla 3 olabilir.  www.matematikkolay.net 84
a b 0 olmak üzere, f fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif tanımlı ve aza – lan bir fonksiyondur. Buna   2 göre, aynı aralıkta aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri negatif tanımlı ve ar tandır? 1 A) f (x) B) f(x) x C) f(x) 3x D) f(x) www.matematikkolay.net Pozitif tanımlı ise f(x) 0 dır. Azalan bir fonksiyon ise f ‘(x) 0 dır : (a, b) aralığınd . x a a     Çözüm 2 2 b 0 x negatiftir. Buna göre; a) f (x) f(x). f(x) neg. tanımlı türevi 2f(x)f ‘(x) ar tandır. 1 1 b) neg. tanımlı f(x) f ‘(x) türevi azalandır. f (x) c) f(x)         3x ( ) 3.( ) ar tandır. x ( ) d) ar tandır. f(x) a şıkkı negatif tanımlı ve ar tandır.    97
(0, ) aralığında f(x) pozitif değerli ve azalan bir fonksiyondur. Buna göre, aşağıdaki fonksiyonla  2 rdan hangisi aynı aralıkta daima azalandır? A) f( x) B) f(x) C) 2f(x) D) f( x ) E) x f(x) www.matematikkolay.net işareti bilmi f(x) ve f ‘(x) dir. Şıklara bakıp türev alalım. A) f( x) türevi f ‘( x) :  Çözüm yoruz 2 2 işareti bilmiyoruz işaretini bilemiyoruz. B) f(x) türevi f ‘(x) ar tan C) 2f(x) türevi 2f ‘(x) azalan D) f( x ) türevi 2x f ‘( x ) işrt bilemiyoruz. E) x f(x) türevi 1           f ‘(x) ar tan Cevap: C  104
3 2 f(x) (1 a)x 3x x 3 fonksiyonunun daima ar tan olabilmesi için a’nın aralığı aşağıdakiler den hangisidir? A) ( , 2] B) ( , 1] C) [ 2, 1] D) [1, ) E) ( , 1]       2 2 Daima ar tan olabilmesi için, f ‘(x) 0 olmalıdır. 3(1 a)x 6x 1 0 3 3a x 6x 1 0 0 olmalıdır. : 0 b        Çözüm     2 4.a.c 0 36 4. 3 3a .1 0 36 4. 3 3a 0 36 12 12a 0 12a 24 0 12a 24 a 2 dir. Cevap: A         116
www.matematikkolay.net 3 f : R R f(x) x 27x fonksiyonunun ar tan olduğu en geniş aralık aşağı – dakilerden hangisidir  ? A) ( , 3] [3, ) B) ( 3, 3) C) [ 3, 3] D) ( , 3) (3, ) E) [3, )           2 2 f ‘(x) 0 3x 27 0 x 9 0 x 3 x 3 0 x 3 ve x 3 olursa bu eşitsizlik sağlanır. x değeri : ( , 3        Çözüm ] [3, ) aralığında iken bu fonksiyon ar tandır. Cevap: A   www.matematikkolay.net 117
www.matematikkolay.net 3 2 fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde birebir ve ar – ta f(x) x n bir fonksiyo 2x ax ndur. Bu 5 n a göre, a’nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 2 2 Sürekli ar tan ise, f ‘(x) 0 olmalıdır. 3x 4x a 0 ise 3x 4x a denkleminin iki farklı k kü : ö   Çözüm 2 olmamalıdır. Yani 0 olmalıdır. 4 4.3.a 0 16 12a 0 16 12a 4 3a 4 4 a a tür. 3 3 a’nın en küçük tam sayı değeri 2 olacaktır.           156
www.matematikkolay.net Şekilde yf(x) fonksiyonuna ait eğrinin [a, b] aralı-ğında kalan parçasına ait grafik verilmiştir.22 Buna göre;I.f(x)II.f(x)III.5xf(x)IV.x.f(x)f(x)V.xfonksiyonlarından kaç tanesi aynı aralıkta daimaartandır?A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 www.matematikkolay.net       Grafiğe göre [a, b] aralığında f x pozitif, ar tan f x , f ‘ x , [a, b] aralığı da pozitif : Çözüm           2 2 2 pozitif x nin aralığını bilmiyoruz. . Yani x Buna göre; I. f x nin türevi 2x f ‘ x Kesinlik yok. II. 2f ‘ x f x Kesinlikle pozitif Ar tan III.                2 5 f ‘ x Her zaman pozitif değil IV. 1. f x x. f ‘ x Kesinlikle pozitif Ar tan f ‘ x .x f x .1 V. Pay belirsiz. veya x 2 tanesi daima a      r tandır. 168
f(x) fonksiyonu ( 5, 5) aralığında negatif değerli ve ar tan bir fonksiyondur. Aşağıdakilerden hangis 2 4 2 i aynı aralıkta ar tandır? 1 A) B) f (x) C) f(x) x f(x) 1 D) f (x) E) f (x) www.matematikkolay.net     Negatif değerli ise f x dir. Ar tan ise f ‘ x dır. Şimdi şıklara bakalım. Türevleri po : z  Çözüm                                        2 2 4 3 3 itif olmalıdır. 1 f ‘ x A) ‘ Azalan f x f x B) f x ‘ 2f x f ‘ x 2. Azalan C) f x x ‘ f ‘ x 1 1 Garanti değil. f ‘ x değeri 1’den küçük ise azalan olur. D) f x ‘ 4f x f ‘ x 4 Azal                           ‘ 2 3 2 3 an 1 2 E) f x ‘ 2f x .f ‘ x f ‘ x f x f x Ar tandır. Cevap : E            170
3 2 f(x) x ax 6x fonksiyonu daima ar tan bir fonksiyon olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı d oğal sayı değeri var dır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7   2 2 f ‘(x) 0 daima sağlanmalıdır. 3x 2ax 6 0 daima olması için 0 olmalıdır 2 4. : . 0 a       Çözüm 2 2 2 3.6 0 4a 72 0 4a 72 a 18 a 0,1,2,3,4 olabilir 5 farklı doğal sayı