Olasılık denklemi, toplamı

x, y, z takımlarının katıldığı bir üçlü turnuvada x takımın kazanma olasılığı, y takımının kazanma olasılığının 3 katına, z takımının kazanma olasılığı – nın yarısına eşittir. Buna göre, y takımının turnuvayı kazanma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 12 10 8 6 5 www.matematikkolay.net Çözüm: Tüm olasılıkların toplamı 1’e eşittir. P(x) P(y) P(z) 1 Soruda verilenlere göre olasılıklar arasında şöyle bir eşitlik var dır. 2P(x) 6P(y) P(z) 6k diyelim. Buna göre; P(x) 3k ; P(y) k ; P(z) 6k          P(x) P(y) P(z) 1 ise 3k k 6k 1 1 10k 1 k dur. 10 1 P(y) k buluruz. 10            5 Ali, Melih ve Sinem’in katıldığı bir yarışta yarışı kazanma olasılıkları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılıdır. Buna göre, Sinem’in yarışı kazanma olasılığı kaçtır? 1 3 2 1 3 A) B) C) D) E) 5 10 5 2 5 www.matematikkolay.net Çözüm: Tüm olasılıkların toplamı 1’e eşittir. P(A) P(M) P(S) 1 Soruda verilenlere göre P(A) 2k ; P(M) 3k ; P(S) 5k dır. P(A) P(M) P(S) 1 ise 2k 3k 5k 1 1 10k 1 k dur. 10 5 1 P(S) 5k buluru 10 2                   z. 6 Bir sınıftaki öğrencilerden her birinin bir sınavda 2 başarılı olma olasılığı tür. 3 Bu öğrencilerden 3 tanesi seçildiğinde, bu 3 öğren – ciden en az birinin sınavda başarılı olma olasılığı kaçtır? 26 A) 27 8 7 20 19 B) C) D) E) 9 9 27 27 www.matematikkolay.net Çözüm: Tüm olasılık tan, hepsinin başarısız olduğu durumu çıkararak soruyu çözebiliriz. 2 Bir öğrencinin başarılı olma olasılığı ise, başarısız 3 1 olma olasılığı tür. 3 Üç kişinin başarısız olma olaslılığı 1 1 1 1 dir. 3 3 3 27 Tüm durumdan çıkaralım. 1 26 1 buluruz. 27 27      35 Bir torbada eşit sayıda siyah, beyaz ve kırmızı top vardır. Çekilen top tekrar torbaya atılmaksızın art arda çekilen 3 topun üçünün de farklı renkte 9 gelme olasılığı ise torbada başlangıçta kaç 28 top vardır? www.matematikkolay.net 2 Çözüm: Her birinden x tane top olsun. İlk başta rastgele bir top çekilsin. 2x İkinci topun farklı renkte olma olasılığı dir. 3x 1 x Üçüncü topun ise dir. Buna göre; (3x 2) 2x x 9 1 ise; (3x 1) (3x 2) 28 2x        2 9 (3x 1)(3x 2) 28 x 9 x 3 tür. (3x 1)(3x 2) 56 Tüm toplar 3x 9 tanedir.           46 Ahmet’in sınavı kazanma olasılığı Veli’nin sınavı kazanma olasılığının 2 katıdır. 8 İkisinin birlikte sınavı kazanma olasılığı olduğuna 25 göre, yalnız birinin sınavı kazanma olasılığı kaçtır? 1 A) B 5 2 12 14 3 ) C) D) E) 5 25 25 5 www.matematikkolay.net 2 2 Veli Ahmet Veli Ahmet kazansın kazanmasın kazanmasın k Çözüm: Veli’nin kazanma olsaılığı p ise; Ahmet’inki 2p dir. 8 8 4 2 p.2p ise 2p p p tir. 25 25 25 5 Yalnız birinin kazanma olasılığı; 2 1 3 4 5 5 5 5          azansın 2 12 14 buluruz. 25 25 25    51 p(x) ve q(x) açık önermelerinin doğruluk kümeleri A ve B olmak üzere, U kümesinin elemanlarının % 60 ı A ve %25 i B kümesinin elemanıdır. Buna göre U kümesinden rastgele seçilecek bir eleman için, p q önermesinin doğru olma olasılığı yüzde kaçtır? A) 45 B) 55 C) 60 D) 65 E) 85  www.matematikkolay.net Çözüm: p q p’ q p’ nin olasılığı %(100 60) %40 q %25 p’ q %40 %25 %65 buluruz.           56 Beyaz ve kırmızı renkli kalemlerin bulunduğu bir kutudan rastgele bir kalem alındığında, kalemin 3 beyaz renkli olma olasılığı , rastgele iki kalem 8 alındığında kalemlerin farklı renklerde olma olası – lı 1 ğı olduğuna göre, bu kutudaki kalem sayısı 2 kaçtır? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40 www.matematikkolay.net Çözüm: Beyaz kalem sayısı b Kırmızı kalem sayısı k olsun. b 3 ise 8b 3b 3k b k 8 5b 3k dır. b 3x , k 5x diyebiliriz. İki kalem alındığında, kalemlerin farklı renk            te olma olasılığı; 3x bk kb  8 x 5x 5 x 8x 1    8 x 3x 1 ise; 8x 1 2 15x 15x 1 64x 8 64x 8 2 30x 1 64x 8 60x 64x 8 2 4x 8 x 2 dir. Kutudaki kalem sayısı 3x 5x 8x 8.2 16 buluruz.                      60 Ahmet, Mehmet ve Süreyya’nın yarıştığı üç kişilik bir yarışta yarışı Ahmet’in kazanma olasılığı Mehmet in kazanma olasılığının 2 katı, Süreyya’nın kazanma olasılığı Ahmet’in kazanma olasılığının 3 katıdır. Buna göre, yarışı Süreyya’nın kazanma olasılığı nedir? 2 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 3 2 4 6 12 www.matematikkolay.net Çözüm: Mehmet’in kazanma olasılığı x olsun. Ahmet’in kazanma olasılığı 2x olur. Süreyya’nın kazanma olasılığı 6x olur. Tüm olasılıkların toplamı 1’dir. x 2x 6x 1 9x 1 1 x ‘dur. 9 Süreyya’nın kazanma olasılığı        6 2 6x bulunur. 9 3   61 Bir torbada x tane mavi, 2x tane kırmızı bilye vardır. Geri bırakılmadan (iadesiz) art arda alınan üç bilye – nin birincisin mavi, diğer ikisinin kırmız olma olası – 1 lığı olduğuna göre, x kaçtır ? 5 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net Çözüm: x 3x 1.mavi 2.kırmızı 3.kırmızı olma olma olma olasılığı olasılığı olasılığı 2 2 2x 2x 1 1 3x 1 3x 2 5 2x 2x 1 3 3x 1 3x 2 5 4x 2x 9x 9x 2                   2 2 2 7x 3 x 2 buradan tam sayı gelmez. 3 5 20x 10x 27x 27x 6 7x 17x 6 0 7x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 bulunur.                 www.matematikkolay.net İki torbadan birincisinde 4 beyaz, 6 siyah; ikincisinde 2 beyaz ve bir miktar siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinci torbadan rastgele bir top çekil – 3 diğinde bunun beyaz olma olasılığı ise ikinci 10 torbadaki siyah top sayısı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm: İkinci torbada x sayıda siyah top olsun. Olasılık hesabında iki durumu dikkate alacağız. 1.Durum: İlk torbadan beyaz top çekildiğinde; diğer torbada beyaz sayısı 1 artacaktır. Buna göre 4 olasılık 10  3 olacaktır. x 3 2.Durum: İlk torbadan siyah top çekildiğinde; diğer torbada beyaz sayısı değişmeyecektir. Buna göre 6 2 olasılık olacaktır. 10 x 3 4 3 6 2 3 Toplam dur. 10 x 3 10 x 3 10 12 12 10              3 (x 3) 10   24 3 x 3 x 3 8 x 5 buluruz.         www.matematikkolay.net 21