Permütasyon

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

SAYMANIN TEMEL KURALI

1. Toplama Kuralı


Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
s(A)=m, s(B)=n, s(A ∩ B)= Ø  olmak üzere, 
s(A ∪ B)=s(A)+s(B)= m + n dir.

Sonuç
Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2. Çarpma Kuralı
2 tane elemandan oluşan (a_1, a_2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde
(a_1, a_2, a_3) ifadesine sıralı üçlü
(a_1, a_2, a_3a_4) ifadesine sıralı dörtlü
. . .
(a_1, a_2, a_3, … , a_n) ifadesine sıralı n li denir.

A ve B sonlu iki küme olsun
s(A) = m
s(B) = n olmak üzere,
s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.
A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.

Sonuç
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × nyolla yapılabilir.

FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

0!=1

1!=1

2!=1.2=2

3!=1.2.3=6

4!=1.2.3.4=24

Sonuç

n!=n.(n-1)!

   =n.(n-1).(n-2)!

PERMÜTASYON (SIRALAMA)
r ve n sayma sayısı ve r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}=n.(n-1)(n-2)....(n-r+1)

P(n, n) = n!

P(n, 1) = n

Dairesel (Dönel) Permütasyon

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.

Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n_1 tanesi 1. çeşitten, n_2 tanesi 2. çeşitten, … , n_r tanesi de r. çeşitten olsun.
n = n_1 + n_2 + … + n_r olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
konu_permutasyon_1

dir.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

x