Fonksiyon eşitlikleri verilen sorular, adım adım çözülen sorular

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonkisyonu her n pozitif tam sayısı için, f(n 1) n f(n) eşiliğini sağlamaktadır. f(1) 4 olduğuna göre, (fof)(2) kaçtır?     www.matematikkolay.net   4 n 1 ‘den başalayarak f(n) değerlerini bulalım. f(n 1) n f(n) f(2) 1 f(1) 1 4 5 f(3) 2 f(2) 2 5 7 f(4) 3 f(3) 3 7 10 f(5) 4 f(4) 4 10 14 tür. Bu değerlere göre (fof)(2) ‘yi bulalım. (fof)(2) f f(2 : )                           Çözüm f(5) 14 buluruz. 7 f(x) f(x 2) 5 bağıntısı veriliyor. f(5) 11 olduğuna göre, f(13) kaçtır? A) 21 B) 26 C) 31 D) 36 E) 41     x 7 den başlayarak x 13’e kadar bağıntıları teker teker yazalım. Sonra taraf tarafa toplayalım. : f(7)   Çözüm f(5) 5 f(9)    f(7) 5 f(11)   f(9) 5 f(13) f(11)    11 5 f(13) f(5) 20 f(13) 20 11 31 buluruz.        www.matematikkolay.net 11 Her x sayısı için f(x 5) f(x 1) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi f(11) in değerine eşittir? A) f(24) B) f(25) C) f(38) D) f(44) E) f(47)    f(x 5) f(x 1) eşitliğinde x yerine x 1 yazarsak f(x 4) f(x) buluruz. Yani; f(x) f(x 4) tür. Yani x, her 4 artırıldığında fonksiyon değerleri birbirine eşit oluyor: f(x) f(x 4) f(x 8 : ) f(x              Çözüm 4×9 12) … 11’in üstüne 4’ün katı olan bir sayı eklenirse eşitini buluruz. E şıkkındaki 47 11 36 olduğundan f(11) f(47) dir.      12 999 998 f(x y) f(x).f(y) olduğuna göre; f(999x) aşağıdakileden hangisine eşittir? A) 999.f(x) B) 998.f(x) C) 999 f(x) D) [f(x)] E) [f(x)]    2 2 x x 3 2x x [f(x)] 3 4 3x x 5 999 f(x y) f(x).f(y) ise f(2x) f(x).f(x) [f(x)] dir. f(3x ) f(2x).f(x) [f(x)] f(4x ) [f(x)] .f(x) [f(x)] f(5x) [f(x)] ….. f(999x) [f(x)] buluruz : .              Çözüm www.matematikkolay.net 30 Reel sayılarda tanımlı f fonksiyonu için; 5.f(x) 1 f(x 1) ve f(5) 10 eşitlikleri veriliyor. 5 Buna göre, f(50) değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5     www.matematikkolay.net 5.f(x) 1 f(x 1) ve f(5) 10 , f(50)? 5 5 f(x 1) 5 f(x) 1 x 5 için 5 f(6 : )            Çözüm 5 f(5) 1 x 6 için 5 f(7)       5 f(6) 1 ….. x 49 için 5 f(50) 5 f(49)       terim sayısı 1 5 f(50) 5 f(5) (49 5 1) 1 5 f(50) 5 10 45 50 45 5 5 f(50) 5 f(50) 1 buluruz. Doğru Cevap : A Şıkkı                    35 2 Pozitif reel sayılarda tanımlı; 1 f(x) ve x 3x 2 g(x) f(1) f(2) f(3) … f(x) fonksiyonları verildiğine göre, g(98) değeri kaçtır? 49 51 49 49 A) B) C) 1 D) E) 50 100 50 100            www.matematikkolay.net 2 1 1 f(x) x 3x 2 (x 1)(x 2) 1 1 x 1 x 2 (basit kesirlere ayırma) g(x) f(1) f(2) f(3) … f(x) g(98) f(1) f(2) f(3) … f(98) 1 1 1 g(98) 2 3 3 :                        Çözüm 1 1 4 4   1 . 5   1 . . 99  -50 1 100 1 1 50 1 49 g(98) buluruz. 2 100 100 100 100 Doğru Cevap : E Şıkkı       36 f(x) 3.f(x 1) 2 f(1) 1 olduğuna göre, f(3) kaçtır?     1 Bize f(1)’in değeri verilmiş. İlk önce f(2)’yi daha sonra f(3)’ü sırasıyla bulalım. f(x) 3f(x 1) 2 x 2 yazarsak; f(2) 3. f(1) 2 f(2) 3 2 5 tir. f(x) 3f(x 1) 2 x 3 yazarsak; f(3) 3. f(2 :               Çözüm 5 ) 2 f(3) 15 2 17 buluruz. Cevap: 17     43         f :R R f x 2x 1 f x 2 ve f 5 2 olduğuna göre f 1 kaçtır?       www.matematikkolay.net         2 5 : f x 2x 1 f x 2 f x 2x 1 f x 2 fonksiyonunda x 3 yazalım. f(3) 7 f(5) f(3) 7 2 5 tir. fonksiyonunda x 1 yazalım. f(1) 3 f(3) f(1) 3 5 2 buluruz. Cevap: 2                         Çözüm 70         f x x f x 1 f 1 2 ise f 20 ?      f(x) x f(x 1) f(x) f(x 1) x x 20 için f(20) f(19) :         Çözüm 20 x 19 için f(19)    f(18) 19 … x 2 için f(2)   f(1) 2 f(20) f(1) 2 3 … 20 20.21 f(20) f(1) 1 2 f(20) 20 210 1 f(20) 239 buluruz.                     www.matematikkolay.net 83         f : R R f x x f x 1 f 1 3 olduğuna göre, f 75 kaçtır ? A) 2775 B) 2778 C) 2779 D) 2800 E) 2879      www.matematikkolay.net f(x) x f(x 1) f(1) 3 x 1 f(1) 1 : f(2)         Çözüm x  2 f(2) 2  f(3) … … … x  74 f(74) n(n 1) 74.75 2775 2 2 74 f(75) f(1) 1 2 … 74 f(75) f(75) 3 2775 2778 buluruz.               128           3 f : R 1, 0, 1 R olmak üzere, 2x 1 f x x x olduğuna göre, f 2 f 3 … f 9 ifadesinin değeri kaçtır? 21 25 37 47 61 A) B) C) D) E) 19 24 35 45 60          www.matematikkolay.net 3 3 3 2x 1 x x 1 f(x) x x x x x x x f x) : (          Çözüm x 2 x 1 (x 1)    x (x 1) I ıı (x 1) 1 1 1 1 1 f(x) 2 x 1 x 1 x x 1 I.kısım 1 1 1 – 2 1 3               1 1 + – 2 4 1 + 3 1 – 5 1 … + 6 1 – 8 1 + 7 1 1 – + 9 8 -45 1 – 10 1 3 19 1 135 19 116 29 tir. 2 2 90 2 90 2.90 45 II.kısım 1 1 1 1 1 1 1 – + – +…+ – + 2 3 3 4 8 9 9                           -5 -9 1 1 1 4 2 – = – = = tir. 10 2 10 10 5 29 2 29 18 47 bulunur. 45 5 45 45      www.matematikkolay.net 149           2 2 2 3 f x 3x 3x 1 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f 0 f 1 f 2 … f 2017 toplamı kaçtır? A) 2017 B) 2018 C) 2017 D) 2018 E) 2018              2 3 3 3 f x 3x 3x 1 x 1 x tür. f : 0 1        Çözüm   3 3 0 f 1 2   3 1   3 f 2  3 2   3 3 f 2016  2017 3 2016   3 3 f 2017  2018 2017         3 f 0  f 1  f 2 … f 2017  2018 bulunur. www.matematikkolay.net 213            1 2 3 n 1 n 1 2 3 n f x x f x 2x f x 4x f x 2 x fonksiyonları tanımlanıyor. f o f o f o … o f x 1024x olduğuna göre, n kaçtır? A) 10 B) 9 C) 6 D) 5 E) 4       www.matematikkolay.net                        n 1 n 0 1 1 2 2 3 n 1 n 1 2 3 n n 2 n 1 n 2 n 1 2n 3 n 1 n n 3 2n 3 3n 6 n 2 f f x 0 1 2 n 1 1 2 3 n f x x 2 .x f x 2x 2 .x f x 4x 2 .x f x 2 x f of of o … of x 1024x f x 2 .x f f x 2 .2 .x 2 .x f 2 .2 .x 2 .x f of of o … of x 2 2 2 … 2 x : .                                Çözüm  1024 x       0 1 2 3 … n 1 10 n 1 .n 2 10 2 2 2 2 n 1 .n 10 2 n 1 .n 20 n 5 bulunur.                  217 www.matematikkolay.net                   999 998 f x y f x .f y olduğuna göre, f 999x aşağı – dakilerden hangisine eşittir? A) 999.f x B) 998.f x C) 999 f x D) [f x ] E) [f x ]        2 2 3 3 4 5 999 f(x y) f(x).f(y) ise f(x x) f(x).f(x) tir. yani f(2x) [f(x)] dir. f(2x x) f(2x).f(x) tir. f(3x) [f(x)] .f(x) [f(x)] tür. f(3x x) [f(x)] f(x) [f(x)] f 5x [f(x)] … f 999x [f(x)] bul :                 Çözüm uruz. 295           1 f x x x 1 olduğuna göre, f 1 f 2 … f 10 toplamı kaçtır? 9 10 11 12 13 A) B) C) D) E) 10 11 12 13 14      www.matematikkolay.net     1 1 1 eşittir. x x 1 x x 1 Dolayısıyla; 1 1 f : 1 1 2       Çözüm   1 f 2 2  1 3    1 f 3 3  1 4    …….. 1 f 10 10         1 taraf tarafa toplayalım. 11 1 10 f 1 f 2 … f 10 1 buluruz. 11 11        321           Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu f A B f A .f B biçiminde tanımlanıyor. f 9 4 olduğuna göre, f 27 kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64                      f 9 9 f 9 .f 9 f 18 4.4 16 dır. f 18 9 f 18 .f 9 f 27 16.4 f 27 64 buluru : z.         Çözüm 385