İki nokta arası uzaklık

www.matematikkolay.net Analitik düzlemde A 2,a ve B a, 4 noktaları veriliyor. AB 10 br olduğuna göre a nın alabileceği değe rler toplamı kaçtır? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 4 AB 10 ise; 2 a a 4 10 2 a a 4 100 4 4a a a 8a 16 100 2a 12a 20 100 2a 12a 80 0 a 6a 40 0 a 10 a 4 0 ÇÖZÜM: a 10 ve a 4 buluruz. Değerler toplamı da 10 4 6 olur. 63
A( 2, 3) ve B(a, 2) noktaları arasındaki mesafe 13 br ise a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaç tır? A) 6 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 A( 2,3) ve B(a, 2) noktaları arasındaki uzaklık; 2 a 3 2 13 2 a 3 2 13 2 a 5 13 2 a 25 13 ÇÖZÜM: 2 2 2 a 25 169 2 a 144 2 a 12 veya 2 a 12 dir. a 14 a 10 a 14 tür. a 10 dur. Toplamı da 4 tür. 6
A( 2, 4) ve B(2, 6) noktalarının orta noktası C dir. CD 2 [BC] doğru parçasını oranında içten b DC 3 ölen D noktası olduğuna göre, AD uzunluğu kaç br dir? 14 29 7 33 5 7 23 3 25 2 A) B) C) D) E) 5 9 13 15 6 www.matematikkolay.net C noktası orta nokta ise AB doğrusunu tam iki eş parçaya böler. CD 2 CB doğrusu ise DB 3 CD 2k DB 3k olu 2 2 r. AB 10 k dır. AD 7k dır. AB 2 ( 2 6 4 16 100 116 dır. 7 7.4 29 14 29 AD 116 bulunur. 10 10 5 7
12x 5y 120 doğrusunun eksenleri kesen noktaları A ve B olmak üzere, [AB] nin orta noktasının orjin e uzaklığı kaç br dir? A) 8 B) 12 C) 13 D) 15 E) 25 www.matematikkolay.net 0 0 Eksenleri kesen noktaları bulalım. x 0 için 12x 5y 120 5y 120 y 24 tür. y 0 için 12x 5y 120 12x ÇÖZÜM: 120 x 10 dur. Eksenleri kesen noktalar 0,24 ve 10,0 ise 0 10 24 0 Bu iki nok tanın orta noktası , 2 2 5, 12 dir. 5, 12 nin orjine uzaklığı       2 2 2 2 5 0 12 0 5 12 25 144 169 13 birim buluruz. 23
x y 3 doğrusu üzerinde bulunan ve y eksenine olan uzaklığı, x eksenine olan uzaklığın 2 katına eşit olan noktalar arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 6 2 B) 5 C) 4 2 D) 3 E) 2 www.matematikkolay.net (x, 3 x) noktası olusn. Bu nok tanın eksenlere olan uzaklığı |x| ve |3 x| tir. |x| 2|3 x| ise; x 6 2x 3x 6 x ÇÖZÜM: 2 2 2 dir. y 3 x 3 2 1 dir. (2, 1) noktası veya; x 2 x 3 x 2x 6 x 6 y 3 6 3 6 3 tür. (6, 3) noktası Uzaklık ( 3 1) (6 2) 16 16 32 4 2 buluruz. www.matematikkolay.net 42
A(2, 1), B( 3, 2) ve C(a, a 1) noktaları veriliyor. CA CB ise a değeri kaçtır? www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CA CB a 2 a 1 1 a 3 a 1 2 a 2 a 2 a 3 a 1 a 2 a 2 a 3 a 1 2 a 2 a 3 a 1 2a ÇÖZÜM: 2 2 8a 8 a 6a 9 a 2a 1 12a 2 6a 1 1 a buluruz. 6 54
www.matematikkolay.net Köşelerinin koordinatları A( 2, 4) , B(4, 2) ve C(2, 1) olan ABC üçgeninin [AB] kenarına ait kenaror tayın uzunluğu kaç br dir? A) 7 B) 5 C) 2 D) 3 E) 2 ÇÖZÜM: Şekildeki D noktası, A ve B’nin orta noktasıdır. Bu nok tanın koordinatları; 2 4 4 2 D , D 1, 3 2 2       2 2 tür. Soru bize; CD uzunluğunu soruyor. İki nokta arası uzaklık formülünden; C(2,1) , D 1, 3 CD 21 13 1 4 5 buluruz. 60
www.matematikkolay.net n m olmak üzere A(n, m) ve B(m, n) arasındaki uzaklık 4 2 ise n m kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2 2 2 2 2 A(n,m) ve B(m,n) noktaları arasındaki uzaklık; n m m n 4 2 n m ve m n birbirine eşittir. 2 n m ÇÖZÜM: 4 2 n m 2 4 2 nm 4 buluruz. 5
www.matematikkolay.net 2 y x x 1 parabolü ile y x 2 doğrusunun kesim noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 D) 5 2 E) 6 2 2 2 İki denklemi birbirine eşitleyerek kesişim noktaları – nı bulalım. x x 1 x 2 x 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 ve x 1 x 3 i ÇÖZÜM: 2 2 çin y x 2 3 2 5 tir. 3,5 noktası x 1 için y x 2 1 2 1 dir. 1,1 noktası Bu noktalar arası uzaklık 3 1 5 1 16 16 4 2 birim buluruz. 76