Doğrular arasındaki alan, Eksenler arasında kalan alan

www.matematikkolay.net 2 Şekildeki d doğrusunun denklemi 3x 2y 12 0 ise taralı bölg enin alanı kaç br dir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E )11 0 d doğrusunun x eksenini kestiği nokta: 3x 2y 12 0 3x 12 0 x 4 tür. Diğer doğrunun denklemi: x y 1 1 1 ÇÖZÜM: x y 1 dir. Bu iki doğrunun kesiştiği noktada y’yi bulalım. 3x 2y 12 3 / x y 1 3x 2y 12 3x 3y 3 5y=15 y=3 tür. www.matematikkolay.net Büyük üçgenin alanından küçük üçgenin alanını çıkaralım. 5.3 1.1 15 1 14 7 buluruz. 2 2 2 2 2 34
2 3 1 2 3 d : 3x 2y 12 d : 3x 4y 24 AD DC olduğuna göre d , d , d ve x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç 2 br dir? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 3 d doğrularının eksenleri kestiği noktaları bulalım. 0,6 ve 8,0 D noktası bu iki nok tanın orta noktas 1 1 2 2 ı olduğundan; 0 8 6 0 4 , 3 2 2 D 4,3 bulunur. d doğrusu eksenleri 0,0 ve 4,3 noktalarında kesiyor. d doğrusunun denklemini yazalım. y 0 x 0 3 0 4 0 y x 4y 3x 0 dır. 3 4 d ve d doğrularının kesim nokt ası olan E noktasını bulalım. Alan için ordinatını bulmak yeterli. 3x 2y 12 4y 3x 2 0 6y 12 y 2 dir. A BCDE A ODC A OEB 3.8 2.4 A BCDE 12 4 8 br bulunur. 2 2 48
3y 2x k 1 0 doğrusu orjinden geçmektedir. Buna göre, (k 3)y kx 4 0 doğrusu ile eksenler arasında kala 2 n bölgenin alanı kaç br dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E)12 0 0 Orjinden geçiyorsa, 0, 0 noktası bu doğru denk – lemini sağlamalıdır. 3y 2x k 1 0 k 1 0 k 1 dir. O ÇÖZÜM: 0 0 halde; k 3 y kx 4 0 1 3 y 1 x 4 0 2y x 4 0 doğrusunu elde ederiz. Eksenleri kesen noktaları bulalım. x 0 için 2y x 4 0 y 2 dir. y 0 için 2y x 4 0 x 4 tür. www.matematikkolay.net 2 Oluşan üçgenin alanı .4 2 2 4 br dir. 58
www.matematikkolay.net 2 3x y 9 0 x y 5 0 doğruları ve x ekseniyle sınırlı bölg enin alanı kaç br dir? A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 30 Ekseni kesen noktaları bulalım. 3x y 9 0 x 0 için y 9 dur. y 0 için x 3 tür. x y 5 0 x 0 için y 5 ti ÇÖZÜM: r. y 0 için x 5 tir. Buna göre, çizim yapalım. www.matematikkolay.net Birbirini kestikleri noktaya ihtiyacımız var. Çözüm kümesini bulalım. 3x y 9 0 x y 5 0 1 taraf tarafa toplayalım. 4x 4 0 x 1 dir. 3x y 9 0 3 y 9 0 y 6 dır. 1,6 noktasında kesişiyorlar. O halde oluşan üçgenin yüksekliği 6 birimdir. Tabanı ise 3 5 8 birimdir. Alan 08.Haz 3 2 24 buluruz. 62
www.matematikkolay.net 2 Birinci açıortay doğrusu, 2y x 12 0 doğrusu ve x ekseninin sınırladığı bölg enin alanı kaç br dir? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 60 0 Eksenleri kestiği noktaları bulalım. x 0 için 2y x 12 0 2y 12 ÇÖZÜM: 0 x y 6 dır. y 0 için 2y x 12 0 x 12 dir. 1.açıortay doğrusu y x doğrusudur. y x ile 2y x 12 0 doğrularının kesiştiği yeri bulalım. y x ise 2y x 12 0 2x x 12 3x 12 x 4 tür. O halde kesiştikleri yer ( 4, 4) noktasıdır. Bunu çizerek görelim. www.matematikkolay.net 12.Nis Taralı alan= 2 2 2 12.2 24 br dir. 68
2 a 0 olmak üzere, 4x ay 8 0 doğrusunun eksen – lerle oluşturduğu üçgenin alanı 8 br ise a kaçtır? A) 10 B) 8 C) 1 D) 3 E) 9 www.matematikkolay.net 0 Eksenleri kestiği noktaları bulalım. x 0 için 4x ay 8 0 ay 8 0 ÇÖZÜM: 0 ay 8 8 y dır. a y 0 için 4x ay 8 0 4x 8 x 2 dir. 8 Eksenleri kestiği noktalar 2 ve dır. a Burada oluşan üçgenin alanı 2 8 br ise; 8 2 a 8 eşitliğini kurabiliriz. 2 2  8  a 2 8 a 1 a 1 dir. a 0 69
2 x y x y 6 doğrusu, 1 doğrusu ve x ekseni ile a 6 sınırlı üçgensel bölg enin alanı 12 br olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı laçır? A) 12 B) 14 C) 15 D)16 E) 18 www.matematikkolay.net 0 0 0 Eksenleri kestiği noktaları bulalım. x 0 için x y 6 y 6 y 0 için x y 6 x 6 dır. x y x 0 için a ÇÖZÜM: 0 1 y 6 6 x y y 0 için 1 x a dır. a 6 a’nın durumuna göre 2 farklı alan oluşur. Bunlar; a 6 .6 İlk şekle göre; 12 a 6 . 6 2 24 4 a 10 olmalıdır. 6 a .6 2. şekle göre; 12 6 a . 6 2 24 4 a 2 olmalıdır. O halde; a’nın değerleri toplamını 2 10 12 buluruz. www.matematikkolay.net 70