11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU (FEN LİSESİ)
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) 2 ABCD yamuk [AB] // [CD] 3 AB 4 DC A(ABC) 196 cm 2 Yukarıda verilenlere göre, A(ADE) kaç cm dir? A) 32 B) 36 C) 42 D) 48 E) 64 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4k 3k 3 AB 4 DC [AB] // [CD] olduğu için CED üçgeni ile AEB üçgeni arasında benzerlik vardır. Alanları oranı, benzerlik oranının karesidir. A(CED) 9A ise A(AEB) 16A dır. A(ADE) S olsun. A(BEC) S olur. Kurala 2 2 2 2 2 4 göre, S 9A.12A S 144A S 12A dır. Yamuğun alanı 9A 16A 12A 12A 196 49A A 4 cm dir. A(ADE) 12A 48 cm buluruz. Cevap : D 12) ABCD yamuk, [AB] // [CD], EF 2 FC ve EB A(ADE) A(BFC) olduğuna göre, oranı kaçtır ? AE 3 5 5 A) B) C) 2 D) E) 3 2 3 2 ÇÖZÜM: 2k k 2 2 EF 2 FC A(DFC) S ve A(EFD) 2S diyelim. EBCD dörtgeni de bir yamuktur. [BD] ve [EC] köşe – genleridir. Bu sebeple A(BFC) 2S dir. 2S S.A(FEB) 4S S.A(FEB) A(FEB) 4S dir. A(ADE) A(BFC) verildiği için A(A DE) 2S dir. ADE üçgeninin alanı ile EDB üçgeninin alanı arasındaki oran, tabanları oranına eşittir (Çünkü yüksek – likleri eşit). Buna göre, EB A(EDB) 6S 3 tür. Cevap : E AE A(ADE) 2S 13) ABCD yamuk [AB] // [CD] [EF] [BC] AE ED CF 2 cm FB EF 2 cm 2 A(ABCD) 60 cm olduğuna göre, FB kaç cm dir ? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 AE ED olduğu için BEC üçgeninin alanı, yamuğun alanının yarısıdır. A(BEC) 30 cm olur. (x 2)(x 2) A(BEC) 2 60 (x 2)(x 2) 60 x 4 64 x x 8 cm dir. Cevap : B Not : [AB] // [CD] AE ED olursa A(ABCD) A(BEC) 2 olur. Veya A(BEC) A(EDC) A(AEB) şeklinde de ifade edebiliriz. 14) ABCD dik yamuk [AB] // [CD] [AB] [BC] [AE] açıortay BE EC DC 6 cm AD 20 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, A(ADE) kaç cm dir? A) 60 7 B) 50 3 C) 12 35 D) 16 42 E) 20 21 ÇÖZÜM: [FE] orta tabanını çizelim. [AE] açıortayı, orta tabanı E noktasında kesiyor. Bir yamukta alt ve üst tabanın açıortayı, orta tabanda kesişir ve dik kesişirdi. Bu nedenle m(AED) 90 dir. Muhteşem üçlüden 2 2 2 2 2 2 dolayı FE 10 cm olur. (x 6) 6 10 20 x 12 x 8 cm olur. 2 AGD üçgeninde pisagordan 20 8 h 400 64 h h 336 h 336 4 21 A(ABCD) 10 4 21 40 21 cm dir. AED üçgeninin alanı, yamuğun alanının yarısıdır. A(A 2 ED) 20 21 cm buluruz. Cevap : E 15) ABCD yamuk [AB] // [DC] // [FE] DC 5 cm FE 8 cm AB 13 cm A(FECD) Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? A(ABEF) 5 8 13 25 64 A) B) C) D) E) 13 25 35 64 169 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Yamuğu bir üçgene tamamlayalım. GDC üçgeni ile GFE üçgeni arasındaki benzerlik oranı 5 25 dir. Alanları oranı ise tür. 8 64 A(GDC) 25A olsun. A(GFE) 64A olur. A(FECD) 64A 25A 39A olur. GFE üçgeni I. Yol : ile GAB üçgeni arasındaki benzerlik oranı 8 64 ise tür. Alanları oranı ise dur. 13 169 A(GFE) 64A idi. A(GAB) 169A olur. A(ABEF) 169A 64A 105A olur. O halde, A(FECD) 39A A(ABEF) 13 105A 35 2 2 2 2 13 buluruz. 35 A(FECD) 8 5 64 25 39 buluruz. A(ABEF) 13 8 169 64 105 Cevap: C II.Yol : (Formül kullanarak) Not : 16) ABCD yamuk [AB] // [DC] // [FE] DC 4 cm AB 10 cm FE x cm A(FECD) 2.A(ABEF) olduğuna göre, x kaçtır? A) 6 2 B) 6 3 C) 7 D) 8 E) 8 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (Formül kullanarak) A(FECD) x 4 A(ABEF) 10 x x 16 2 100 x 200 2x x 16 216 3x 72 x x 6 2 cm dir. Cevap : A (Üçgen Yardımıyla) I. Yol: II. Yol: www.matematikkolay.net Yamuğu bir üçgene tamamlayalım. GDC üçgeni ile GAB üçgeni arasındaki benzerlik oranı 4 10 14A 7A 2 4 tir. Alanları oranı ise tir. 5 25 A(GDC) 4A olsun. A(GAB) 25A olur. A(ABCD) 25A 4A 21A olur. Bu alan, A(FECD) 2.A(ABEF) olduğu için 14A ve 7A olarak paylaşılır. GDC üçgeninin alanı i 2 le GFE üçgeninin alanları oranı, benzerliğin karesine eşittir. A(GDC) 4 4 A(GFE) x A 18 A 16 4 2 2 x 72 x x 6 2 cm buluruz. 17) 2 2 ABCD yamuk [AB] // [DC] A(AFDE) 28 cm A(FBCE) 40 cm FB 3 DE 4 AF 12 EC olduğuna göre, oranı kaçtır? AF 5 10 15 A) B) C) 2 D) E) 3 4 7 7 ÇÖZÜM: 4k 3k k 3 DE 4 AF 12 EC İki paralel doğru arasındaki yükseklik her yerde aynı olduğu için, yukarıdaki üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir. A(EFC) A diyelim (k tabanlı). Tabanı 4k olan üçgen 4A lı 2 2 2 4 k bir alana sahip olur. Tabanı 3k olan da 3A lık bir alana sahip olur. 7A 28 cm ise A 4 cm dir. A(BFC) 40 A 36 cm dir. Bu da 9A ya eşittir. O halde, x 9k olmalıdır. FB 9k 3 buluruz. Cevap : E AF 3k 18) 2 2 ABCD yamuk [AB] // [DC] A(EFC) 4 cm A(AFB) 16 cm 2 3 AB 4 DC olduğuna göre, A(AFED) kaç cm dir? A) 10 B) 12 C) 13 D)14 E) 16 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4k 3k 3 AB 4 DC EFC üçgeni ile BAF üçgeni arasında benzerlik vardır. 4 Alanları oranı 1 16 4 2 2 1 1 ise benzerlik oranı dir. 4 2 AB 4k olduğundan, EC 2k dır. DE k kalır. [AE] yi çizince ABCE bir yamuk olur. A(AFE) A(FBC) 4.16 64 8 cm dir. AEC üçgeninin alanı 4 8 12 cm olur. AEC üçgeni ile ADE üçgen 2 2 inin alanları oranı, tabanları oranına eşittir. (2k ile k) 12 A(ADE) 6 cm olur. 2 A(AFED) 6 8 14 cm buluruz. Cevap : D 19) ABCD yamuk [AB] // [DC] AB 8 cm DC 6 cm AE 2. ED A(FBC) Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? A(ABCD) 2 3 20 25 35 A) B) C) D) E) 7 16 63 84 96 ÇÖZÜM: 2k k AE 2 ED [DC] ye paralel olarak [EG] yi çizelim. AEG üçgeni ile ADC üçgeni arasındaki benzerlikten 2k EG EG 4 cm buluruz. 3k 6 [GB] yi çizelim. ABGE bir yamuk olur. EFG üçgeni ile BAF üçgeni arasındaki be nzerlik oranı 4 8 2 1 1 dir. Alanları oranı olur. 2 4 A(EFG) A olsun. A(BAF) 4A olur. A(AFE) A(FBG) A.4A 2A olur. AG 2k [EG] // [DC] olduğundan, 2 dir. GC k ABG üçgeni ile GBC üçgeninin alanları oranı da 2 dir. 6A A(GBC) 3A o 2 lur. A(ABC) 9A olur. 8 cm lik tabana 9A alan düşüyorsa, 9A 6 cm lik tabana A(ADC) 8 4 6 3 27A olur. 4 27A 63A A(ABCD) 9A olur. O halde, 4 4 A(FBC) 5 A A(ABCD) 63 A 20 buluruz. Cevap : C 63 4 20) (FEN LİSESİ) ABCD yamuk [AB] // [DC] m(BDC) 70 m(BAC) 50 AC 12 cm BD 16 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm dir? A) 48 3 B) 52 3 C) 60 3 D) 64 3 E) 72 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net [AB] // [DC] olduğu için m(ABD) 70 dir (İç ters açı). AEB üçgeninin iç açıları toplamından, m(AEB) 50 70 180 m(AEB) 60 dir. Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamukta da sinüs alan formülünü kullanabiliriz. 1 2 3 2 1 12 16 sin60 2 12 16 4 3 2 2 48 3 cm dir. Cevap : A
