Üstel Fonskiyon

Bu bölümde Üstel Fonksiyonlar ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.) ÜSTEL FONKSİYON TESTİ www.matematikkolay.net 1) x f :R R , f(x) =(2k 7) fonksiyonu üstel bir fonksiyon olduğuna göre k gerçek sayısı aşağıdakilerden hangisi ? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 olamaz ÇÖZÜM: x f(x) (2k 7) fonksiyonu üstel bir fonksiyon ise; 2k 7 0 ve 2k 7 1 olmalıdır. 2k 7 2k 8 7 k 4 olur. k dir. 2 7 k değeri den büyük olmalı ayrıca 4 olmamalıdır. 2 Cevap : A 2) x 2 x 1 2 x 2 x x 1 f : R R olmak üzere aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri üstel fonskiyon belirtir. 1 x 2 I. f(x) 3 II. f(x) III.f(x) 3 x 1 IV. f(x) e V. f(x) 2 A) Yalnız I B) II ve III C) III, IV ve V D) I, IV ve V E) I, II IV ÇÖZÜM: x x x 2x 2 x 2 a ifadesinin üstel fonksiyon olabilmesi için, a R ve a 1 olmalı.Şimdi öncülleri inceleyelim. 1 1 I. f(x) 3 3 R olduğundan 9 9 ifade üstel fonksiyon belirtir. 1 1 II.f(x) R o 3 3 x 1 2 x x 1 lduğundan ifade üstel fonksiyon değildir. x 2 III.f(x) x’e göre taban değiştiği için, x 1 tabanın pozitif ve 1’den farklı olması her zaman sağlanamaz. Üstel fonksiyon değildir. e IV. f x e e x x 1 e e sayısı değeri 2,718.. e olan pozitif bir reel sayıdır. Üstel fonksiyondur. V. f(x) 2 2 R olduğundan fonksiyon üsteldir. Cevap: D 3) 3x 1 1 2 1 f(x) şeklinde tanımlanan bir üstel fonksiyon 3 olmak üzere f(2) f (11) ifadesinin sonu kaçtır? A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 ÇÖZÜM: 3x 1 3.2 1 5 1 1 1 2 1 2 1 f(x) f(2) 3 3 2 1 33 11 f(2) 11 dir. 3 3 f(x) y f (y) x f (11) 2 dir. f(2) f (11) 11 2 13 bulunur. Cevap: D www.matematikkolay.net 4) Hız sınırın 60 km/sa olduğu bir yolda ayda ortalama 16 kaza olmaktadır. Bundan sonra hız sınırında 3 yapılacak her 5 km/sa lik artış kazaların katına 2 çıkmasına sebep olmaktadır. Hız sınırında yeni bir düzenleme yapılmış ve bunun sonucunda ayda ortalama 81 kaza meydana gelmiştir. Buna göre yeni hız sınırı kaç km/sa olmuştur? A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90 ÇÖZÜM: 3 Kazalar her 5 km/sa lik artışta de bir katına çıkıyor 2 ise üstel bir artış vardır. Son hız V km olsun. Hız V 60 km/sa artmıştır. Her 5 km/sa da bir kazada artış olduğundan V 60 kuvvet kısmı olur. 5 3 16. 2 V 60 V 60 5 5 V 60 4 5 3 81 81 2 16 3 3 V 60 4 2 2 5 V 60 20 V 80 km/sa olur. Cevap : C 5) x 2 a f :R R , f(x) fonksiyonu ar tan bir 2:00 ÖÖ fonksiyon olduğuna göre a sayısının değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, ) B) ( 2, 1) C) (1, 2) D) ( , 2) E) ( , 2) (1, 2) ÇÖZÜM: 2 x 2 2 2 2 (2 a) 2 1 2 2 2 a f(x) ar tan bir fonksiyon ise 2:00 ÖÖ a 1 olmalı. 2:00 ÖÖ a a 1 1 0 2 a 2 a 1 a 2 a a a 2 0 0 2 a (a 2) a a 2 (a 1)(a 2) 0 olur. 0 a 2 (a 2) Şimdi tablo çizelim. Önce şareti belirleyelim. (a 1) (a 2) (a 2) Tabloya + ile başlayacağız. Çözüm kümesi, ( , 2) (1, 2) bulunur. Cev ap : E 6) Grafik üzerinde verilen üstel fonksiyonlara göre a, b ve c nin küçükten büyüğe sıralanışı şıklardan hangisinde doğru verilmiştir? A) a b c B) a c b C) c a b D) b c a E) b a c ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x x x Grafiklere dikkat edersek y a fonksiyonunda x arttıkça görüntüsü azalmış, Diğer iki fonksiyonda ise artmıştır. Buna göre, y a fonksiyonu azalan bir fonksiyon diğer ikisi ar tan fonksiyondur. y a azalan x x fonksiyon ise 0 a 1 dir. y b ve y c ar tan fonksiyonlar ise b 1 ve c 1 olur. Buna göre en küçük değer a dır. Şimdi diğer ikisine bakalım. Grafik üzerinde sabit bir x noktası alalım ve ikisinin görüntül erini inceleyelim. x x Grafikte de görüldüğü gibi aynı x değeri için c b tir. c b olur. Buna göre, a c b dir. Cevap: B 7) 2x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Yukarıda verilen f(x) fonksiyonun denklemi aşağıda￾kilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 3.2 C) 2.3 D) 6 E) 2.3 ÇÖZÜM: mx n n n 1 Grafik bir üstel fonksiyona ait olabilir. x 1 f( 1) 2 x 0 f(0) 6 x in 1 artırılması y nin kaç katına çıkmasına sebep olmuş, onu bulalım. f(0) 6 3 a 3 tür. f( 1) 2 f(x) k.3 olsun. x 0 k.3 6 k.3 2.3 k mx 1 m 1 m 1 m 1 0 x 1 2, n 1 dir. f(x) 2.3 f( 1) 2.3 2 3 1 3 3 m 1 0 m 1 dir. f(x) 2 3 bulunur. Cevap : C 8) 5 x x R olmak üzere, 3x 2 f(x) ve g(x) 5 2 9 dur. 5 (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonları bileşke fonksiyonlar olduğuna göre (fog)(x) ve (gof)(x) in en küçük tam sayı değerlerinin farkı kaç olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: 5 x 5 x 25 5 x 3x 2 f(x) ve g(x) 5 2 9 5 3 5.5 9 2 (fog)(x) f(g(x)) 5 15 5 27 2 5 5 5 x (3 5 5) 5 5 x 5 x 0 5. (fog)(x) 3.5 5 ifadesinin en küçük değerini bulalım. 3.5 5 5 tir. En küçük tam sayı değeri 6 (gof)(x) g(f(x)) 5 2 3x 2 5 3x 2 3x 2 3x 2 0 9 5 2 9 (gof)(x) 5 2 9 ifadesinin en küçük değerini bulalım. 5 2 9 9 En küçük tam sayı değeri 10 dur. İkisinin farkı 10 6 4 bulunur. Cevap : A www.matematikkolay.net 9) x 1 x x x 2 x x 2 f : R R olmak üzere; I. f(x) 3.5 II.f(x) 2 1 III.f(x) 3 2 IV.f(x) x 3 V.f(x) (2) 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre bu fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri birebir ve örten fakat üstel bir fonksiyon değildir? A) I ve V B) Yalnız III C) II ve IV D) I , II ve V E) III ve IV ÇÖZÜM: x 1 x 1 0 Sırasıyla öncülleri inceleyelim. I. f(x) 3 5 ifadesi üstel bir fonksiyondur. Her x değeri için farklı bir görüntü getirdiği için birebirdir. 3 5 0 f in görüntü kümesi (0, ) olur. örtendir. II. x x 0 x x f(x) 2 1 ifadesi üstel bir fonksiyondur ve birebirdir.Fakat 2 1 1 olduğundan örten değildir. III. f(x) 3 2 fonksiyonu tek bir sayının kuvveti cinsinden ifade edilemediğinden üstel değil. Fakat her x x 0 0 2 x 2 üstel değil 2 x değeri için farklı bir değer getirdiği için birebirdir. 3 2 0 olduğundan R da örtendir. IV.f(x) x 3 ifadesi x li ifadeden ötürü üstel değil. x den dolayı farklı x değerleri aynı g x 2 örüntüyü getirebilir. Birebir değildir. V. (2) 1 ifadesi üstel bir fonksiyondur. Fakat görüntü kümesi ( 1, ) olduğundan f, R R ya fonksiyon belirtmez çünkü görüntüsü ( 1,0] aralığında olan x değer leri açıkta kalır. Cevap : B 10) x f(x) 2 fonksiyonuna sırasıyla şu işlemler uygulan￾mıştır : Önce y eksenine göre simetriği alınmış. Sonra 3 birim sağa ötelenmiş. Son olarak 2 birim aşağı ötelenip g fonksiyonu oluşturulmuş. Buna göre, g( 2) ifadesi￾nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 0 C) 2 D) 6 E) 14 ÇÖZÜM: x x f(x) 2 fonksiyonuna sırasıyla işlemleri uygulayalım. y eksenine göre simetriğini alırsak x lerin simetrisini almış oluruz. Yani x yerine x yazılır. y 2 3 birim sağa ötelersek her x değeri 3 birim sa x 3 x 3 1 x 3 2 3 ğa kayar. Örneğin x 0 noktasındaki görüntüsü x 3 görüntü- süne dönüşür. y 2 olur. Son olarak 2 birim aşağı ötelersek y 2 2 olur. g(x) 2 2 g(2) 2 2 2 2 0 bulunur. Cevap : B

Yorum yapın