Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

Bu bölümde Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember ile ilgili 16 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

 

1.SORU (Hatırlatma Sorusu)

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU (Hatırlatma Sorusu)

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU (Hatırlatma Sorusu)

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU (Hatırlatma Sorusu)

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

 

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

TRİGONOMETRİ -1 (11.SINIF) – (TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR ve BİRİM ÇEMBER) www.matematikkolay.net 1) Hatırlatma Sorusu (9.Sınıf) Yukarıda verilen ABC dik üçgenine göre, sin cos farkı kaçtır? 1 7 5 13 12 A) B) C) D) E) 13 13 12 12 17 ÇÖZÜM: Karşı Dik Kenar Komşu Dik K. Sinüs , Kosinüs Hipotenüs Hipotenüs Verilen üçgen bir 5-12 -13 üçgenidir. 12 5 sin ve cos tür. 13 13 12 5 7 Farkları tür. Cevap : B 13 13 13 Not: 2) Hatırlatma Sorusu (9.Sınıf) 2.sin45 cos60 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 3 A) B) 1 C) 2 D) E) 2 2 2 ÇÖZÜM: Ezbere bilmiyorsak, yukarıdaki gibi 30 – 60 – 90 ve 45- 45- 90 üçgenleri çizerek trigonometrik oranları bulabiliriz. a sin45 a 1 dir. 2 2 a 1 cos60 dir. Buna göre, 2a 2 2 sin45 cos60 2 1 2 1 1 3 1 dir. 2 2 2 Cevap : D 0 30 45 60 90 1 2 3 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 2 2 2 Not: 3) www.matematikkolay.net Yukarıda verilen birim çemberde P noktasının 7 koordinatları a, ise, cos AOP kaçtır? 3 7 1 2 1 2 A) B) C) D) E) 2 3 3 3 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisi kosinüs, ordinatı ise sinüs değeridir. Buna göre, cos AOP a dır. a değerini bulalım. Birim çemberin denklemi x y 1 di. 7 a 1 3 7 2 a 1 a 9 9 Not: 2 a tür. 3 P noktasının apsisi negatif x ekseninde olduğu için 2 a tür. Cevap : C 3 4) 3 sin270 cos180 sin cos2 sin360 2 toplamı kaça eşittir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ÇÖZÜM: Bu açılar eksenler üzerine denk geldiği için, birim çember üzerinden rahatlıkla söyleyebiliriz. sin270 270 nin y değeridir 1 cos180 180 nin x değeridir 1 3 sin 270 nin y değeridir 2 1 cos2 2 360 dir. 360 ile 0 birim çembere göre aynıdır. cos0 1 dir. sin360 sin0 0 dır. Hepsini toplarsak, 1 1 1 1 0 2 buluruz. Ce 3 2 2 2 vap: C 0 90 180 270 360 sin 0 1 0 1 0 cos 1 0 1 0 1 Not: 5) A 3 2sinx olduğuna göre, A’nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 26 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları 1’den 1’e kadar olan değerleri alabilir. 1 sinx 1 ve 1 cosx 1 dir. 1 sinx 1 her tarafı 2 ile çarpalım. 2 2sinx 2 olur. Her tarafa 3 ekleyelim. 1 2sinx Not: A 3 5 1 A 5 olur. A=1,2,3,4,5 olabilir. Toplamları 15 tir. Cevap: B 6) Hatırlatma Sorusu (9.Sınıf) 4 Yukarıda verilen ABC dik üçgeninde tan ise, 3 Ç(ABC) kaç birimdir? A) 25 B) 27 C) 32 D) 36 E) 45 ÇÖZÜM: Karşı Dik K. Komşu Dik K. tan jant , kotan jant Komşu Dik K. Karşı Dik K. 4 4k AC tan ise diyebiliriz. 3 BC 3k Bu bir 3k – 4k – 5k üçgenindir. Dolayısıyla 5k 15 k 3 tür. AC 4.3 12 ve BC 3.3 9 dur. Ç(ABC Not: ) 9 12 15 36 birimdir. Cevap : D 7) Hatırlatma Sorusu (9.Sınıf) tan60 tan45 ifadesinin eşiti kaçtır? cot60 A) 3 1 B) 3 1 C) 6 D) 3 3 E) 2 3 ÇÖZÜM: tanımsız tanımsız a 3 tan60 3 tür. a a tan45 1 dir. a a 1 cot60 tür. Buna göre, a 3 3 tan60 tan45 3 1 3 3 tür. Cevap : D cot60 1 3 0 30 45 60 90 3 tan 0 1 3 3 3 cot 3 1 0 3 Not: www.matematikkolay.net 8) a Yukarıda verilen birim çembere göre, sin tan nın eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) b a B) a b C) c a D) a.c E) b ÇÖZÜM: x 1 doğrusu, tan jant eksenidir ve açının burda kes – tiği nok tanın ordinatı tan jantı verir. Yani tan a dır. sin b dir (Birim çemberin y eksenindeki değeridir.) Buna göre, sin tan b a dır. Cevap : A 9) 3 tan180 sin cot toplamının eşiti aşağıdaki- 2 2 lerden hangisidir? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 ÇÖZÜM: x 1 doğrusu tan jant eksenidir. y 1 doğrusu da kotan jant eksenidir. 180 lik açının, x 1 doğrusunu kestiği yerde ordinat 0 dır. tan180 0 yani 90 lik açının ordinatı 1 dir. sin90 =1 dir. 2 3 yan 2 Not: 3 2 2 2 tanımsız tanımsız tanımsız tanımsı i 270 lik açının, y 1 doğrusunu kestiği yerde 3 apsis 0 dır. cot 0 dır. 2 Hepsini toplarsak 1 buluruz. Cevap: C 0 90 180 270 360 tan 0 0 0 cot 0 Not: z tan 0 ımsız 10) www.matematikkolay.net k R olmak üzere, a tan k ve b cot k değerleri ile ilgili olarak 2 2 k tek tam sayı olursa a tanımsız olur, b ise 0’a eşit olur. a ve b sadece 1 den 1’e kadar olan değerleri I. II. alabilir. k çift tam sayı olursa hem a hem de b tanımsız olur. Tanımlı oldukları yerlerde, a ile b’nin çarpımı 1 dir. yukarıdakilerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III. IV. III C) I ve III D) II ve IV E) I ve IV ÇÖZÜM: 3 , gibi ‘nin tek katlarında tanjant tanımsızdır. 2 2 2 , 2 gibi nin çift katlarında ise kotanjant tanımsız￾dır. I. öncül doğru, III. öncül yanlıştır. Tan jant ve kotanjant fonskiyonlarının görüntü kümesi ( , ) aralığıdır. II.öncül yanlış. Aynı açının tanjantı ile kotanjantının çarpımı 1 dir. Çünkü iki fonksiyon, birbirinin çarpmaya göre tersidir. IV. öncül doğru. Cevap: E tanx.cotx 1   Not: dir. sinx cosx tanx ve cotx tir. cosx sinx

Yorum yapın