Tekrarlı Permütasyon

Bu bölümde Tekrarlı Permütasyon ile ilgili 18 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

 

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

 

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

TEKRARLI PERMÜTASYON 1) PAPAYA kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç kelime yazılabilir? A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 360 ÇÖZÜM: 1 2 r 1 2 r Sıralanacak n tane terimin içinde r tane terimden birden fazla s P ayıda varsa, n , n , …, n , tekrar eden terimlerin sayısı olsun n! şeklinde hesapl 6 harfli anır. n ! n ! .. ! PA . n Tekrarlı Permütasyon : AYA kelimesinde, 2 tane P, 3 tane A harfi var. Bu harflerin kendi arasında yer değiştirmesi yeni bir durum oluşturmaz. 6! 6 5 4 2! 3! 2 3! 2 3! 60 bulunur. Cevap : C 2) TIRTIL kelimesinin harfleriyle oluşturulabilecek 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesinde Her T harfinden hemen sonra I harfi gelir ? A) 180 B) 30 C) 24 D) 12 E) 6 ÇÖZÜM: her birini birer harf gibi düşüneceğiz. TIRTIL TI , TI R,L 4 harfi sıralar gibi düşünürüz. Tekrar edenlerin sıralamasına böleriz. 4! 24 12 bulunur. 2! 2 Cevap : D 3) YUNUS kelimesinin harfleri yer değiştirilerek oluşturulacak 5 harfli kelimelerin kaç tanesinde sessiz harfler kendi arasında soldan sağa alfabetik olarak sırala￾nırlar? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60 ÇÖZÜM: 5 harfli YUNUS kelimesinde 2 tane U harfi var. Sessiz harfler kendi arasında alfabetik olacağına göre N S Y şeklinde olacak.Aralara diğer harfler gelebilir, fakat kendi aralarında sessizler yer değişemez. Bu yüzden sanki 3 ü de aynı harfmiş gibi davranacağız. 5! 5 4 3! 2! 2 3! 3! 2 10 bulunur. Cevap : A 4) Özdeş 4 mavi, 3 sarı, 2 kırmızı boya kalemi başta mavi, sonda kırmızı renkli bir kalem olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanır. A) 70 B) 140 C) 210 D) 280 E) 350 ÇÖZÜM: Özdeş 4 mavi, 3 sarı ve 2 kırmızı boya kalemi var. Başa mavi kalemlerden birini sona da kırmızı kalemlerden birini yerleştirirsek, 3 mavi, 3 sarı 1 kırmızı boya kalemi kalır. 7! M K 3! 3! 7 6 5 4 3! 6 3! 140 bulunur. Cevap : B 5) 222333344 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabi￾lecek 9 basamaklı sayıların kaç tanesinde herhangi iki tane 2 yan yana gelmez? A) 1260 B) 960 C) 840 D) 700 E) 525 TEKRARLI PERMÜTASYON ÇÖZÜM: 3 lerin 4 lerin kendi kendi arasınsda arasında sıralaması sıralaması 222333344 2 ler yan yana gelmesin dediği için önce diğer 6 rakamı yerleştircez. 3 3 3 3 4 4 6! 6 5 4! 4! 2! 4! 2 lerin kendi arasında 15 2 2’ler ya bu rakamların arasına gelebilir ya da başa ve sona gelebilir.Gelebileceği kaç yer var bakalım. 3 3 3 3 4 4 7 boş yere 3 tane 2 yerleştircez. P(7,3) 3! sıralaması 7 6 5 6 35 tir. 15 35 525 bulunur. Cevap : E 6) 111022 sayısının rakamları yer değiştirilerek 6 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28 ÇÖZÜM: 111022 Sayının çift olması için son basamağa ya 0 ya da 2 gelmeli.0 ın başa gelmeme durumundan dolayı 2 durumu ayrı incelemek zorundayız. 0 birler basamağına gelirse 5! 5 4 3! 0 3! 2! 3! 10 dur. 2 2 birler basamağına gelirse, 1 tane 2 kalır. Burada 0 ın başa geldiği durumu çıkarmalıyız. 5! 4! 2 0 2 3! 3! 5 4 3! 3! 4 3! 3! 16 dır. Burada şöyle bir pratik de uygulanabilir. 2 birler basamağına gelirse geriye kalan 5 rakamın 4 ü başa gelebilir, Sadece 0 başa gelemez. Yani 4 tüm sayıların i istediğimiz koşulu sağlar. 5 4 5 5! 4 2 3! 5 5 4 3! 3! 0 ın başa gelmediği durumlar 16 dır. 10 16 26 bulunur. Tüm durumu hesaplayıp, tek sayıları çıkarırsak da çift sayıları bulabiliriz. 5 6! 5 Tüm durum 6 3! 2! 6 II.Yol 6 5 4 3! 3! 50 2 Birler basamağı tek olanları hesaplarken 1 tane 1 i birler basamağına yerleştirirsek 2 tane 1 kalır. Yine 0 ın başa gelmeme durumunu pratik olarak 4 ini alarak hesaplayabiliriz. 5 4 5! 5 2! 2 4 1 ! 5 5 4 321 4 24 50 24 26 bulunur. Cevap : C 7) TEKRARLI PERMÜTASYON A noktasında bulunan bir hareketli en kısa yoldan B noktasına sadece çizgiler üzerinden ilerleyerek kaç farklı şekilde gidebilir? A) 56 B) 48 C) 42 D) 35 E) 28 ÇÖZÜM: A noktasından B noktasına giderken sağa ya da yukarı hareket ederek ilerler. Toplamda 5 kere sağa, 3 yukarı sola gidecektir. Sadece bunların sıralaması değişebilir. 8! 8 7 6 SSSSSYYY 5! 3! 5! 5! 6 56 bulunur. Cevap : A 8) A noktasından C noktasına B’ye uğramak koşuluyla çizgiler üzerinden en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? A) 56 B) 48 C) 36 D) 24 E) 12 ÇÖZÜM: Önce A dan B ye yol sayısını bulacağız.Sonra B den C ye yol sayısını bulacağız.Sonra iki durumu çarpacağız. A dan B ye SSSY ve B den C ye SSYY 4! 4! 4 3! 3! 2! 2! 3! 4 3 2! 4 24 bulunur. Cevap : D 9) A noktasında bulunan bir hareketli B noktasına en kısa yoldan kaç farklı yolla gidebilir? A) 52 B) 66 C) 69 D) 78 E) 112 ÇÖZÜM: TEKRARLI PERMÜTASYON Eğer şekildeki gibi boşluk olmasaydı A’dan B’ ye 4 aşağı 5 sağ olmak üzere 9 yolla gidilebilirdi. Fakat C noktasının olduğu yerde yol olmadığı için hareketli C noktasına uğramadan gidecek. Bu sebeple tüm durumdan C noktasına uğrama durumunu çıkarmalıyız. 9! 9 8 Tüm durum: AAAASSSSS 5! 4! 2 7 6 5! 5! 24 4 A’ dan C’ ye C’ den B’ye 126 dır. 4! 5! C’ye uğrama durumu 2! 2! 3! 2! 24 6 4 120 10 12 60 dır. 126 60 66 bulunur. II.Yol Bazı sorular tekrarlı permütasyon yoluyla karmaşık gelebilir.Bu gibi durumlarda toplama yoluyla sayarak gidebiliriz. Şekilde olduğu gibi A noktasından aşağı ve sağa 1 er yol ile başlarız. Soldan ve yukardan gelen yolların kesişiminde yolların toplamını yazarsak, B noktasına 66 farklı şekilde ulaştığımızı görürüz. Cevap : B 10) Yukarıdaki şeklin en üstündeki K harfinden başlaya￾rak E harfine kadar kaç tane KIRIKKALE kelimesi oluşturulur? A) 45 B) 60 C) 70 D) 90 E) 100 ÇÖZÜM: Şekle dikkat edersek baştaki K den E ye 8 yoldan gidilir.Bu yolların dördü sol çapraz, dördü sağ çapraz 8! 8 4! 4! 7 6 2 5 4! 4! 24 3 70 bulunur. II.Yol TEKRARLI PERMÜTASYON Bu tarz soruları tekrarlı permütasyon dışında toplama yoluyla sayarak da bulabiliriz. Şekilde görüldüğü gibi tepedeki K harfinden 1 leri yazarak başladık. Örneğin K harfinin altındaki R harfine ya soldaki I dan gelinir ya da sağdaki I dan Yani 2 farklı şekilde gelinir. Bu şekilde toplaya toplaya E harfine kadar inersek 70 buluruz. Cevap : C

Yorum yapın