Bu bölümde Simetri ile ilgili 15 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
SİMETRİ (YANSIMA) www.matematikkolay.net 1) Birim kareler üzerinde A, B, C, D ve E şekillerinin m doğrusuna göre simetriği çizilmeye çalışılmıştır. Bunlardan hangisi hatalı çizilmiştir? A) A’ B) B’ C) C’ D) D’ E) E’ ÇÖZÜM: C şeklinin köşe noktalarına bakarsak, yansımanın doğru olmadığını görürüz. Çünkü, tüm köşeleri m doğrusuna eşit uzaklıkta olmalıydı. Yani aşağıdaki gibi olmalıydı. Cevap: C Bir şeklin tüm noktalarının bir noktaya veya bir doğruya göre eşit mesafede diğer tarafta oluşmasına simetri (yansıma) dönüşümü denir. Simetri sonucu, şeklin yönü ve konumu değişir ama boyutu deği Not : şmez. 2) Birim kareler üzerinde, bir şeklin bir doğruya göre simetriği verilmiştir. Buna göre simetri ekseni, yukarıdaki 25 mavi noktanın kaçından geçmektedir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: Simetri ekseni, iki şekil üzerindeki aynı noktaların ortasından geçer. Biz de köşe noktalarının ortasını yukarıdaki gibi belirlersek (kırmızı çizgiler), simetri eksenini çizebiliriz. Buna göre, simetri ek M seni 3 mavi noktadan geçer. Cevap: B Şeklin simetriğinin alındığı noktaya simetri merkezi denir. S ile ifade edilir. (M noktasına göre simetri) Şeklin simetriğinin alındığı doğruya da simetri ekse Not : D ni denir. S ile ifade edilir. (d doğrusuna göre simetri) www.matematikkolay.net 3) A( 2, a) noktasının B(1, b) noktasına göre simetriği olan nokta C(b, a) noktası olduğuna göre, D(1, 5) noktasının A noktasına göre simetriğinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 5, 3) B) (2, 4) C) (4, 4) D) ( 4, 2) E) ( 6, 2) ÇÖZÜM: B noktası A ile C nin orta noktasıdır. 2 b 1 2 b 2 b 4 tür. 2 a a b a b a 4 tür. 2 D(1, 5) noktasının A( 2, 4) noktasına göre simetriği E(x, y) olsun. x 1 2 x 1 4 x 5 tir. 2 5 y 4 5 y 8 2 y 3 tür. O halde, bu nokta ( 5, 3) noktasıdır. Cevap: A 1 1 2 2 1 2 1 2 A(x , y ) noktasının B(a, b) noktasına göre simetriği A'(x , y ) olsun. [AA’] doğru parçasının orta noktası B(a, b) olduğuna göre, x x y y a ve b dir. 2 2 Not : olarak şunu da kullanabiliriz: A(x, y) noktasının B(a, b) noktasına göre simetriği A'(2a x, 2b y) noktas ıdır. Formül 4) B A A(2, 3) ve B(m, 2m) noktaları veriliyor. S (A) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, S (B) nin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 2, 3) B) (2, 2) C) ( 1, 6) D) (5, 2) E) (3, 4) ÇÖZÜM: B S (A) A noktasının B ye göre simetriği demektir. y ekseni üzerindeki bir nok tanın apsisi 0 dır. 2 0 m m 1 dir. 2 O halde B(1, 2) noktasıdır. B(1, 2) noktasının A(2, 3) noktasına göre simetriği A'( A x, y) olsun. x 1 2 x 3 tür. 2 2 y 3 y 4 tir. O halde S (B) (3, 4) tür. 2 Cevap : E B A noktasının B noktasına göre simetriği S (A) şeklinde gösterilir. Not : www.matematikkolay.net 5) 2 A(3, 2) noktasının orijine göre simetriği A’ B(2, 6) noktasının x eksenine göre simetriği B’ C( 5, 2) noktasının y eksenine göre simetriği C’ noktaları olduğunua göre A’B’C’ üçgeninin alanı kaç br dir? A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36 ÇÖZÜM: A(3, 2) noktasının orjine göre simetrği A'( 3, 2) , B(2, 6) noktasının x eksenine göre simetrği B'(2, 6) , C( 5, 2) noktasının y eksenine göre simetrği C'(5, 2) noktasıdır. A’C’ uzunluğunu taban olarak 2 alırsak, A'( 3, 2) ile C'(5, 2) arası mesafe 8 br dir. B(2, 6) noktasının [A’C’] doğru parçasına uzaklığı 8 br dir. 8.8 A(A’B’C’) 32 br dir. Cevap : D 2 Ordinatın işareti d A(x, y) noktasının x eksenine göre simetriği A'(x, y) dir. Not : eğişir. Apsisin işareti değişir. y eksenine göre simetriği A'( x, y) dir. orijine göre Hem apsisin hem de ordinatın işareti değişir. simetriği A'( x, y) dir. 6) A(a, 2) noktasının y x doğrusuna göre simetriği B noktasıdır. B noktası 4 br sağa ötelenerek y= x doğrusuna göre simetriği alınıyor ve C noktası elde elde ediliyor. AC 10 br olduğuna göre, a değeri kaç olabilir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ÇÖZÜM: (a, 2) noktasının y x doğrusuna göre simetriği (2, a) noktasıdır. (B noktası) 4 br sağa ötelenince (6, a) olur. y x e göre simetriği ise ( a, 6) olur. (C noktası) A(a, 2) noktası ile C( a, 6) noktası a 2 2 2 2 2 2 rasındaki mesafe 10 br ise, AC (a ( a)) (2 ( 6)) 10 4a 64 100 4a 64 36 4a 9 a a 3 ya da a 3 tür. Cevap : D Apsis ile ordinatın yeri de A(x, y) noktasının y x eksenine göre simetri ği A'(y, x) tir. Not : ğişir. Apsis ile ordinatın yeri değişir. Ayrıca işaretleri de değişir. y x eksenine göre simetri ği A'( y, x) tir. www.matematikkolay.net 7) A( 2, 5) noktasının x 1 doğrusuna göre simetriği A’, B(3, 4) noktasının y 3 doğrusuna göre simetriği B’ noktasıdır. Buna göre, A’B’ uzunluğu kaç br dir? A) 5 B) 5 2 C) 5 3 D) 10 E) 10 2 ÇÖZÜM: A( 2, 5) noktasının x 1 e göre simetriğini alalım. Sadece apsis değeri değişir. 2.1 ( 2) 2 2 4 olur. 2.Yol: 2 den 1’e 3 artmış. 1 e 3 ekleyeceğiz. 1 3 4 olur. A'(4, 5) noktasıdı r. B(3, 4) noktasının y 3 e göre simetriğini alalım. Sadece ordinat değeri değişir. 2.( 3) ( 4) 6 4 2 olur. 2.Yol: 4 ten 3’e 1 artmış. 3 e 1 ekleyeceğiz. 3 1 2 olur. B'(3, 2 2 2) noktasıdır. A'(4, 5) noktası ile B'(3, 2) noktası arasındaki mesafeyi bulalım. (4 3) (5 ( 2)) 1 49 50 5 2 br dir. Cevap : B A(x, y) noktasının x a doğrusuna göre simetriği A'(2a x, y) dir. y b doğrusuna göre simetriği A'(x, 2a y) dir. Not : 8) A( 3, 5) noktasının 2x y 1 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 2, 6) B) (1, 3) C) (5, 1) D) ( 4, 6) E) (2, 4) ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net A noktasının simetriği olan nokta A’ noktası olsun. AA’ doğrusu, 2x y 1 0 doğrusuna diktir. a 2 2x y 1 0 doğrusunun eğimi 2 dir. b 1 1 O halde, AA’ doğrusunun eğimi olmalıdır. 2 Çünkü dik doğruların eği mleri çarpımı 1 dir. 1 Eğimi olan ve A( 3, 5) noktasından geçen 2 doğrunun denklemini bulalım. 1 y 5 (x ( 3)) 2 1 y 5 (x 3) 2y 10 x 3 2 x 2y 7 0 dır. Şimdi bu iki d 1 oğrunun kesişim noktasını bulalım. 2 / 2x y 1 0 x 2y 7 0 4x 2y 2 0 x 2y 7 0 5x 5 0 x 1 dir. Buna göre, x 2y 7 0 y 3 tür. O halde (1, 3) noktası kesişim noktasıdır. A(3, 5) n oktasının (1, 3) noktasına göre simetriğini bulabiliriz. Apsis 3 ten 1’e 4 artmış. 1 den 4 atrınca 5 olur. Ordinat 5 ten 3’e 2 azalmış. 3 ten 2 azalınca 1 o lur. O halde A'(5, 1) noktasıdır. Cevap: C AA’ d AA’ A(x, y) noktasının d doğrusuna göre simetriği A’ noktası olsun. AA’ ve d doğrusunun eğimleri çarpımı 1 dir. m .m 1 (Dik oldukları için) A ve m bilgisi Not : Noktanın doğruya göre simetriği: yle AA’ doğrusunun denklemi elde edilir. AA’ doğrusu ile d doğrusunun kesişim noktası (P) bulunur. Sonra da A noktasının P noktasına göre simetriği bulunur. 9) (1, 3) noktasının x y 1 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 0) B) (2, 4) C) ( 2, 2) D) (5, 6) E) (3, 4) ÇÖZÜM: 1 x y 1 0 doğrusunun eğimi= 1 dir. 1 Buna dik doğrunun eğimi 1 dir. (1, 3) noktasından geçen ve eğimi 1 olan doğru y 3 1(x 1) y 3 x 1 x y 4 0 olur. x y 1 0 ile kesişimlerini bulalım. 2x 5 0 5.Şub 5 x= dir. 2 3 x y 1 0 y= dir. 2 5 3 (1, 3) notkasının , ye göre simetriğini bulalım. 2 2 5 3 2 1, 2 3 5 1, 3 3 (4, 0) olur. 2 2 Cevap: A www.matematikkolay.net 10) 3x 2y 8 0 doğrusunun A( 2, 4) noktasınına göre simetriği olan doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? A) 5 B) 2 C) 5 D) 10 E) 15 ÇÖZÜM: Birkaç farklı yoldan soru çözülebilir. I.Yol: Aradığımız doğrunun üstündeki noktalar (x, y) olsun. (x, y) nin ( 2, 4) e göre simetriği ( 4 x, 8 y) dir. Bu noktalar 3x 2y 8 0 doğrusuna aittir. Yerine yazalım. 3( 4 x) 2(8 y) 8 0 12 3x 16 2y 8 0 3x 2y 20 0 ( ile çarpalım.) 3x 2y 20 0 buluruz. x 0 için 2y 20 0 y 10 da keser. Cevap : D ax by c 0 doğrusunun A(p, k) noktasına göre simetriği a.(2p x) b(2k y Not : Doğrunun noktaya göre simetriği: (Yani (x, y) noktasının A(p, k) noktasına göre simetriğini alıp, doğru denkleminde yerine yazıyoruz.) ) c 0 do ğrusudur. II.Yol: Doğrunun noktaya göre simetriği, kendisine paralel bir doğrudur. Dolayısıyla simetrik olan doğ – runun sadece sabiti farklı olacaktır. Simetrik olan doğruya 3x 2y k 0 doğrusu diyelim. 3x 2y 8 0 üzerin Not : den rastegele bir nokta alalım. Mesela x 0 daki noktayı alalım. x 0 için y 4 olur. (0, 4) noktası (0, 4) noktasının ( 2, 4) noktasına göre simetriği, ( 4, 4) noktasıdır. Bu nokta diğer doğrunun üzerinde 4 4 olmalıdır. 3 x 2y k 0 12 8 k 0 k 20 dir. 3x 2y 20 0 buluruz. x 0 için 2y 20 0 y 10 da keser. Cevap: D III.Yol: (Fen Lisesi) www.matematikkolay.net 3x 2y 8 0 doğrusuna paralel ve A( 2, 4) nokta – sından geçen doğrunun denklemini bulalım. 3x 2y n 0 doğrusu diyebiliriz. ( 2, 4) noktası için 3.( 2) 2.4 n 0 6 8 n 0 n 14 tür. 3x 2y 14 0 doğrusunu bulduk. 3x 2y 8 0 doğrusunun 3x 2y 14 0 doğrusuna göre simetriğini bulalım. Sabit kısım 6 artmış. Bir daha 6 artacak. 3x 2y 20 0 olur. x 0 için 2y 20 0 y 10 da keser. Cevap : D
