Havuz Problemleri

Bu bölümde Havuz Problemleri ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar… 

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.) HAVUZ PROBLEMLERİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR www.matematikkolay.net 1) Boş bir havuzun tamamını tek başına A musluğu 12 saatte, B musluğu 18 saatte doldurmaktadır. Havuzun tabanında bulunan C musluğu dolu havuzu 9 saatte boşaltmaktadır. Buna göre, bu üç musluk birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar? A) 18 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 ÇÖZÜM: (3) (2) (4) Bu havuz problemini, formülden yararlanarak çözmeye çalışalım. Bu üç musluk, havuzu t saatte dolduruyorsa, (Havuzu boşaltan musluk için ( ) kullanırız.) 1 1 1 1 1 1 1 1 12 18 9 t 12 18 9 t 3 2 4 36 36 3 1 1 1 t 36 6 t 36 t Bu üç musluk havuzu 36 saatte doldurabilir. Doğru Cevap : E şıkkı 2) Boş bir havuzu I.musluk 10 saatte, II. musluk 20 saatte dolduruyor. Buna göre, bu iki musluk birlikte 3 açıldığında boş havuzun i kaç saatte dolar? 5 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: -2 3 Havuzun i t saatte doluyor olsun. Buna göre; 5 1 1 3 1 1 3 t t 10 20 5 10 20 5 2 1 3 3 3 t t 20 20 5 20 5 1 1 20 t t 4 saat buluruz. 20 5 5 Doğru Cevap : A şıkkı 3) Boş bir havuzu A musluğu tek başına 10 saatte, B musluğu 30 saatte doldurabiliyor. C musluğu ise tam dolu bir havuzu 20 saatte boşaltabiliyor. Bu üç musluk 15 saat açık bırakıldığında havuzun üstünden to 3 3 plam 450 m su taştığına göre, havuz kaç m su alır? A) 1200 B) 1800 C) 2000 D) 2200 E) 2400 ÇÖZÜM: (6) (2) (3) İlk önce bu havuzun kaç saatte dolacağını bulalım 1 1 1 1 1 1 1 1 10 30 20 t 10 30 20 t 6 2 3 1 5 1 1 1 60 60 60 t 60 t 12 t t 12 saat buluruz. Demek ki bu havuz 12 saatten sonra taşmaya başlamıştı 3 3 r. Musluklar toplam 15 saat çalıştığına göre havuz 3 saat boyunca dışarı taşmıştır. Dışarı taşan miktar 450 m olduğuna göre, 450 1 saatte 150 m su akmaktadır. 3 Havuz 12 saatte dolduğuna göre; Havuz 3 , 12.150 1800 m su alır. Doğru Cevap : B şıkkı 4) Özdeş iki musluk boş bir havuzu dolduracaktır. Muslukların biri açıldık tan 4 saat sonra ikinci musluk açılıyor. Havuz toplam 10 saatte dolduğuna göre, musluklardan biri havuzun tamamını kaç saatte doldurur? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Bir musluk, havuzu x saatte dolduruyor olsun. Musluklardan biri 10 saat, diğeri 6 saat çalışmıştır. Buna göre; 1 1 16 10 6 1 1 x x x x 16 saat bulunur. Doğru Cevap : C şıkkı 5) Boş bir havuzun tamamını tek başına 1.musluk 12 saatte, 2.musluk 8 saatte dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan 3.musluk ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabiliyor. 1. ve 2. musluk 4 saat açık kaldıktan sonra 3.musluk da açılıyor. Buna göre bu havuz toplam kaç saatte dolar? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: (2) (3) 1. ve 2. musluk ilk önce 4 saat açık kalıyor. Sonra tüm musluklar x saat açık kalıyor ve havuz doluyor. Buna göre denklemi oluşturalım; 1 1 1 1 1 4 x 1 12 8 12 8 24 1 1 4 12 8 (2) (3) (1) 1 1 1 x 1 12 8 24 2 3 2 3 1 4 x 1 24 24 24 24 24 5 4 4 x 1 24 24 20 4x 1 24 24 20 4x 1 24 20 4x 24 4x 4 x 1 s aat bulunur. Havuz toplam 4 1 5 saatte dolmuş olur. Doğru Cevap : B şıkkı 6) Akış hızları aynı olan A ve B muslukları boş bir havuzu 9 saatte dolduruyor. Musluklardan birinin akış hızı 4 katına çıkarılıp, diğerinin hızı yarıya düşürülürse bu havuz kaç saatte dolar? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: Kolay işlem yapabilmek için bir musluğun akış hızına 2V diyelim. A ve B musluklarının toplam hızı 4V olur. Bu musluklar 9 saatte : 9.4V 36V su akıtır. Yani havuzun kapasitesi 36V liktir. A musluğunun hız ı 4 katına çıkınca; A’nın hızı: 4.2V 8V olur. B musluğunun hızı yarıya düşürülünce; 1 B’nin hızı: 2V V olur. 2 Toplam hız : 8V V 9V olur. 36V Bu durumda havuz : 4 saatte dolar. 9V Doğru Cevap : B şıkkı 7) Boş bir havuzu I.musluk 8 saatte, II.musluk ise 24 saatte dolduruyor. Havuzun yüksekliğinin tam ortasında bulunan III.musluk ise dolu havuzun yarısını 12 saatte boşaltabilmektedir. Havuz boşken üçü birlikte açılırsa bu havuz kaç saatte dolar? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Havuzu iki parça olarak düşünürsek daha kolay çözüme ulaşırız. Havuzun ilk yarım kısımlık bölümünde sadece I. ve II. musluklar etki ediyor. Bu musluklar havuzun yarısını kaç saatte doldurur, onu -3 bulalım. 1 1 1 1 1 1 x x 8 24 2 8 24 2 3 1 1 4 1 x x 24 24 2 24 2 1 1 1 1 6 x x x 3 saat 6 2 6 2 2 Havuzun yarısı 3 saatte dolmuş olur. 2.Kısım için ise, tüm musluklar e tki eder. Soruda havuzu boşaltan musluğun, havuzun yarısını 12 saatte boşaltabileceği söylenmiş. İş – lem yaparken sanki havuzun tamamını boşaltı – yormuş gibi düşüneceğimiz için bunu 24 saat olarak almalıyız. Buna göre denklemi kuralım. 1 1 1 1 1 1 x x 8 24 24 2 8 2 x 4 saat bulunur. Buna göre tüm havuz 3 4 7 saatte dolmuş olur. Doğru Cevap : D şıkkı 8) 3h yükseklikteki 1. musluk, havuzu tek başına 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki II. musluk ise havuzu 24 saatte boşaltabiliyor. h yüksekliğindeki III. musluk ise bulunduğu yerden yukarısını 48 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 32 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Havuzu iki parça olarak düşünürsek daha kolay çözüme ulaşırız. 1 Havuzun ilk lük kısımlık bölümüne sadece I. 3 ve II. musluklar etki ediyor. Bu musluklar havuzun 1 ünü kaç saatte doldurur, onu bulalım. 3 x -2 1 1 1 1 1 1 x 12 24 3 12 24 3 2 1 1 1 1 x x 24 24 3 24 3 24 x 8 saat 3 1 Havuzun i 8 saatte dolmuş olur. 3 2.Kısım için ise, tüm musluklar etki eder. Soruda III. musluğun, havuzu 2 n ünü 48 saatte 3 boşaltabileceği söylenmiş. İşlem yaparken sanki havuzun tamamını boşaltıyormuş gibi düşüne 3 ceğimiz için bunu 48 72 saat olarak almalıyız. 2 Buna göre denklemi kuralım. 1 1 1 x 12 24 7 (6) (3) 2 1 1 1 2 x 2 3 12 24 72 3 6 3 1 2 2 2 x x 72 72 72 3 72 3 72 2 x 24 saat buluruz. 2 3 Buna göre tüm havuz 8 24 32 saatte dolmuş olur. Doğru Cevap : E şıkkı 9) Şekildeki havuzda AB BC CD DE dir. Havuz dolu iken dört özdeş musluk birlikte açıldığında havuz 50 saatte boşalıyor. Buna göre, havuz dolu iken A musluğu tek başına havuzu kaç saatte boşaltır? A) 96 B) 100 C) 112 D) 120 E) 144 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Havuzun en alttaki bölmesine 1 musluk etki ediyor. Bu bölme t sürede boşalıyor olsun. Havuzun bir üstteki bölmesine ise 2 musluk etki t ediyor. Bu bölme sürede boşalır. 2 Bir üstteki bölmeye 3 musluk etk (12) (6) (4) (3) t i ediyor, süre – 3 de boşalır. t En üstteki bölmeye 4 musluk etki ediyor, süre – 4 de boşalır. Süreleri toplayalım, t t t t t t t t 50 50 2 3 4 1 2 3 4 12t 6t 4t 3t 25t 50 5 12 12 12 12 12 t 0 2 12 t 24 saat buluruz. Havuzun 1 bölmesini, A musluğu tek başına 24 saatte boşaltabiliyorsa tamamını; 24.4 96 saatte boşaltır. Doğru Cevap : A şıkkı 10) Boş bir havuzu A ve B muslukları 36 saatte, A ve C muslukları 48 saatte, B ve C muslukları ise 72 saatte doldurabilmektedir. Buna göre, üç musluk birlikte bu havuzu kaç saatte doldurur? A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) 34 ÇÖZÜM: (4) (3) (2) 3 havuz denklemini yazıp, alt alta toplayalım; 1 1 1 A B 36 1 1 1 A C 48 1 1 1 B C 72 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A B A C B C 36 48 72 1 1 1 1 1 1 2 A B C 36 48 72 1 1 1 4 3 2 2 A B C 144 144 144 2 1 1 1 9 A B C 144 1 1 1 1 2 A B C 16 1 1 1 1 A B C 32 32 saat olarak buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı

Havuz Problemleri” üzerine 15 yorum

  1. 8. soruda musluklar kaç saat 3. muslugu uyarlamak yerine 1 ve 2 . musluğu 2/3 lük kısma uyarlayıp (1/8-1/48-1/16).T=1 desek daha mantıklı yani sorunun mantığına gör. sizin yaptığınız çözümde 3. musluğu aşağı taşıyorsunuz bir nevi bu şekilde dha anlaşılır olacağını düşünüyorum

    • Kaynaklarda da sizin dediğiniz gibi çözüm yapılıyor. Biz, çözümü hazırlarken; 2 musluğu uyarlamak yerine tek musluğu aşağı indirince daha az işlemle çözüme ulaşacağımızı gördük. 7.soruda da aynısını yaptık. Belki havuz denklemini 2/3 e eşitlemek, öğrencilere anlaşılır gelmeyebilir. Alışılagelmiş bir yöntem olarak, dediğiniz çözümü yapmak daha anlaşılır olabilir, haklısınız.

    • İşlem hatası göremedik. Sorunun bu haliyle doğru çözüldüğünü düşünüyoruz. Tam olarak nerede hata gördünüz. Ona göre tekrar inceleyelim.

  2. 9.sorunun çözümünde boşaltılan saatlerde sağlama yaptığınız zaman havuz 50 saatte boşaltılmıyor. Sorunun çözümü ile uygulamadaki matematiksel yorumun örtüşmesi lazım. Soruda 4 özdeş musluk var, musluklara ait hacimler eşit. Muslukları aynı anda açtığımızda 50 saatte havuzun boşaltıldığını söylüyor. Buna göre en alttaki musluk havuzun tamamını kaç saatte boşaltır demiş. Çözüme iki türlü yaklaşılabilir. H hacim veya t süre cinsinden çözülebilir. t ninde süre olarak alınması anlamsız. z olarak alınmalı çünkü zaman diyoruz, taman demiyoruz. Hacim cinsinden alınırsa yukardan aşağıya doğru havuz boşalmaya başladıkça yukarıdan aşağıya doğru hacimler eşit olduğundan H,2H,3H,4H olarak sıralanırsa her bir yukardan aşağıya doğru musluklardan belli bir zamanda su boşalacaktır. İşte bu süreçte yukarıdaki ilk musluktan başlayarak z sürede H’ı boşaltıyorsa diğerleri z/2, z/3, z/4 sürelerle havuzu boşaltır. Her biri zaman veya süre kavramı olduğundan işlem şöyle devam etmeli 1 bölü z + 1bölü z/2 + 1bölü z/3 + 1bölü z/4 parantez çarpanında 50 eşittir 1, yani havuzun tamamını boşaltır demektir. Buradan sonucun çıkması lazım fakat tam bölünme olmuyor. Yada rakamda sıkıntı var. Sadece süre cinsinden z + z/2 + z/3 + z/4=50 dediğimizde sonuç 24 çıkıyor fakat 96 sonucu ile diğer muslukların sağlamasını yaptığınızda 50 sonucunu vermiyor.

    • Yorumunuz için teşekkürler. Ancak bulunan cevap doğru gözüküyor. t=24 bulunmuş. Yani bir musluğun bir bölmeyi tek başına boşaltma süresi 24 saat. Bu yüzden en alttaki kısım 24 saatte boşalacaktır. Bunun üstündeki kısma 2 musluk etki ediyor. Süre yarıya düşecektir. 12 saat. Onun üstündeki bölmeye 3 musluk etki ediyor. Süre 3’te 1’i olacaktır. 8 saat. En üst bölmeye de 4 musluk etki ediyor. Süre 4’te 1’i olacaktır. 6 saat.
      Tüm bu süreleri toplarsak 24+12+8+6=50 yi veriyor.

  3. Peki bulduğunuz sürelerle sağlama yaptığınızda sonucu doğru veriyormu. Eğer musluklar aynı anda açılıp musluklardan iş yapmayan musluklar için özel bir tanımlama yoksa örneğin işi biten musluk kapatılmaktadır denmediği sürece su akıtmasa dahi süreler o musluklar içinde geçerlidir. Ondan dolayı yukarıdan aşağıya doğru su boşaltma işlemi musluklardan ifade edilirken, V hacimli havuz aşağıdaki muslukla özdeş olduğundan 2V olacaktır. 3. Havuz 3V, 4. Havuz 4V olacaktır. Ve bunları zaman olarak düşündüğümüzde V hacimli havuz t süre kullandı ise alttaki 2V hacimli havuz t/2 ve sırasıyla t/3, t/4 şeklinde sıralanacaktır. Bu süreler havuzun dolma süreleri olduğundan toplam dolma sürelerine oranlarken mutlaka yapılan işi 1/t, 1/t/2, 1/t/3, 1/t/4 = 1/x olmalıdır. t ile ilgili sonucu bulduğumuzda en kısa süre en üstteki sıra olmalıdır. Çünkü boşaltma işlemi ilk havuzun musluğu için bitmişken diğer musluklar için süre devam etmektedir. Bundan dolayı bu tarz sorularda yorum yaparak çözdüğümüzde oranların ve sürelerin anlamları değişmektedir. Teşekkürler diyorum.

    • Bir önceki yorumda, sağlaması yapılmıştı. Sonuç doğru gözüküyor. “t” nin ne için tanımlandığı çözümde belirtilmiş. Bir bölme havuzda tek musluk olsaydı, bu musluğun havuzu boşaltma süresi t olarak tanımlanmış. Sonra eş bölmeler için ayrı ayrı süre hesabı yapılmıştır. İşi biten musluğun açılıp kapatılması ile ilgili bir yorum eklemek gereksiz duruyor. Çünkü muslukların hepsi aynı anda açılıyor, hepsi sonuna kadar açık kalıyor. Havuzun hangi bölmesine kaç tane musluk etki ettiği önemli. Örneğin alttan 3.bölmeye 3 musluk etki etki ediyor. Dolayısıyla bu bölme t/3 sürede boşalıyor. Ayrıca yorumunuzda “V hacimli havuz aşağıdaki muslukla özdeş olduğundan 2V olacaktır. 3. Havuz 3V, 4. Havuz 4V olacaktır” şeklinde bir cümle geçiyor. Havuzun bölmeleri eşit kapasiteli olduğundan böyle bir durum söz konusu değil. Hepsi eşit hacimli.
      Soru çözümünde her bir bölmenin boşalma süresi hesaplanmış, bu da toplam boşalma süresine eşitlenmiştir. “1/t, 1/t/2, 1/t/3, 1/t/4 = 1/x” gibi bir işlem yapılmamalıdır.

      • Merhaba.Konuya hemen gecicem öncelikle testimiz güzel fakat 9. Soruda olduğu gibi 9 bölu 144’den
        (Bu arada annatigim sorunun çözüm bölümünün en altinda)hicbir sey yazmadan 1bölü 16 ya iniyor hani biz annadikda 9 ile sadelestigini başkası anlayamaz bence orayı belirtin😁

  4. sorular güzel ama eksik örneğin farklı bir soru: birinci musluk 6 saatte doldurdun ikinci musluk 9 saatte boşaltsın. dolduran musluk açıldıktan kaç saat sonra boşaltan musluk açılırsa havuz toplam 14 saatte dolar

    • Burdaki sorular, konuyu kavramak için aslında yeterli. Daha fazla örnek için Sizden Gelenler kısmına bakabilirsiniz. Lise müfredatından da bu konu çıkarıldığı için yakın zamanda yeni sorular eklenmesi gündemimizde değil. Sorunuza gelecek olursak, şu şekilde hesaplayabilirsiniz. 14/6 – (14-t)/9 = 1 . Burdan t=2 çıkar.

    • Cevap 24 çıkıyor. Çozumde bir hata yok.Sorudaki degerlere göre A musluğu hiç şu akıtmıyor. Bu da mantıksal bir hata oluşturuyor. O yüzden sayısal degerlerin yeniden duzenlenmesi gerekiyor. Gün içinde düzeltilmiş olur. Uyariniz için teşekkürler.

  5. Arkadaşlar bir musluk havuzu 3saatte dolduruyor diğer musluk ise 4 saatte boşaltıyor ikisini aynı zamanda açarsak havuz kaç saatte dolar

Yorum yapın