Bu bölümde Piramitler (Son) ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
PİRAMİTLER (SON) www.matematikkolay.net 1) Bir ayrıtı 8 cm olan küpten şekildeki gibi bir parça kesilip bir piramit elde ediliyor. EK 2 cm MG 4 cm BL 3 cm Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi, başlangıçtaki küpün hacminin kaçta kaçıdır? 3 5 23 25 39 A) B) C) D) E) 64 128 256 512 1024 ÇÖZÜM: Kesilen piramidin gözüken yerdeki ayrıtları 5, 6 ve 4 cm dir. Bu piramidin hacmini hesaplamak için, klasik olarak cisim yüksekliği ve asıl taban alanını hesaplamak oldukça yorucu olacaktır. Onun yerine 3 , bize bakan dik üçgeni taban kabul edersek, bu tabana ait yükseklik 4 cm olur. O halde, piramidin hacmi 6.5 4 60 2 20 cm olur. 3 3 Buna göre, piramidin hacmi 20 küpün hacmi 5 8 2 5 olur. Cevap : B .8.8 128 2) Farklı ayrıtları 6, 8 ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasından şekildeki gibi bir parça kesilip bir piramit elde ediliyor. Prizmada kalan kısmın hacmi, piramidin hacminin 7 katı olduğuna göre, AK kaç cm dir? 3 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 3 2 2 ÇÖZÜM: 3 3 Piramidin hacmini hesaplamak için taban olarak dik üçgenlerden birini kullanalım. Biz, üst tavandaki üçgeni kullanacağız. 8.Eki x 40x 2 Piramidin hacmi cm tür. 3 3 Prizmanın hacmi 6.8.10 480 cm tür. Buna gö re, Kalan kısmın hacmi 7 ise Piramidin hacmi 40x 1440 40x 480 3 3 7 40x 3 40x 3 1440 40x 7 7 40x 1440 40x 280x 1440 320x 144 0 32 0 72 9 x x x tir. 16 2 9 3 AK 6 cm dir. Cevap : B 2 2 www.matematikkolay.net 3) Taban ayrıtı 5 cm olan kare dik prizmanın içinde şekildeki gibi bir kare piramit oluşturuluyor. T noktası, ABCD yüzeyinin üzerindedir. 3 2 Piramidin hacmi 100 cm olduğuna göre, prizmanın yüzey alanı kaç cm dir? A) 230 B) 240 C) 270 D) 290 E) 320 ÇÖZÜM: 3 Piramidin hacmi 100 cm ise, 5.5.h 100 3 4 2 2 Tabanlar Yanal Alan h 12 cm dir. Prizmanın yüzey alanı 2.5 4.5.12 50 240 290 cm dir. Cevap : D 4) 8 cm yükseklikteki üstü açık dikdörtgenler prizmasının içinde başlangıçta 5 cm yüksekliğinde su vardır. Daha sonra bu prizmanın içine ABCD yüzeyi ile eş tabanlı, tamamı demir bir piramit konuyor. Piramidin yüksekliği 16 cm olduğuna göre, başlangıçtaki suyun kaçta kaçı taşmıştır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net ABCD dikdörtgeninin alanına A diyelim. Başlangıçtaki suyun hacmi 5A dır. Piramidin, suyun üstünde kalan kısmında küçük bir piramit oluşmaktadır. Küçük piramit ile büyük piramit arasında 1 benzerlik oranı 2 3 dir. A.16 Büyük piramidin hacmi tür. 3 1 1 Küçük piramidin hacmi bunun i dir. 2 8 A. 16 Yani, 2 1 3 8 2A tür. 3 O halde, kesik piramit gibi olan kısmın hacmi 16A 2A 14A tür. (Suyun içindedir.) 3 3 3 Prizmanın boş kısmı 3A idi. O halde, 14A 5A 3A su taşar. Bu miktar da 3 3 5A Başlangıçtaki suyun 3 5A 1 ü dür. Cevap: B 3 5) 3 Hacmi 216 cm olan bir küp, şekildeki gibi bir kare piramidin içinde, tabanına ve yan yüzeylerine temas edecek şekilde yerleştirilmiştir. 3 2 Piramidin taban ayrıtı, yüksekliğinin ü olduğuna 3 göre, piramidin hacmi kaç cm tür? A) 360 B) 400 C) 480 D) 500 E) 520 ÇÖZÜM: 3 3 Küpün bir ayrıtını bulalım. a 216 cm ise a 6 cm dir. Küpün üstündeki küçük piramit ile, büyük piramit arasında benzerlik yapabiliriz. Büyük piramidin taban ayrıtı 2x ise yüksekliği 3x tir. Küçük pirami din yüksekliği 3x 6 cm kalır. Yükseklikleri arasındaki oran, taban ayrıtları arasındaki orana eşit olmalıdır. 3x 6 3 x 6 3 2 x 2 3 3x 6 9 3x 15 x 5 cm dir. Büyük piramidin taban ayrıtı 2.5 10 cm yüksekliği 3.5 15 cm tir. Buna göre, hacmi 10 .15 100.5 500 cm tür. 3 Cevap: D 6) Şekildeki kare düzgün piramidin taban ayrıtları ve yanal ayrıtları 9 ar cm dir. A noktasından C noktasına doğru yan yüzeyler kullanılarak hareket edilecektir. Yukarıdaki verilere göre, en kısa yol kaç cm dir? A) 9 3 B) 12 C) 12 3 D) 15 E) 15 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Tüm ayrıtlar eşit olduğu için, yan yüzeyler birer eşkenar üçgendir. Sağ yüzeyi yukarıdaki gibi ön yüzeyle aynı düzleme getirerek en kısa mesafeyi bulabiliriz. ABC üçgenindeki AC mesafesi en kısa yol olacaktır. Bu üçgen de 30 – 30 -120 üçgeni olduğu için AC 9 3 cm dir. Cevap : A 7) Şekildeki kare düzgün piramitin bir yan ayrıtı 8 cm dir. m(ABT) 75 dir. E [BT] F [CT] Yukarıdaki verilere göre, AE EF FD toplamı en az kaç cm dir? A) 8 B) 8 2 C) 8 3 D) 8 5 E) 8 6 ÇÖZÜM: Düzgün piramitlerde yan yüzeyler birer ikizkenar üçgen olduğu için, tepe açısını bulabiliriz. 180 75 75 180 150 30 dir. Sonra bu ikizkenar üçgenleri aynı düzleme getirecek şekilde açabiliriz. 3 yüzeyden geçildiği için m(ATD) 3.30 90 olur. En kısa yol AD yoludur. Bu sebeple, AE EF FD toplamı en az 8 2 cm olur. 45 45 90 üçgeni Cevap: B 8) (T, ABC) düzgün dört yüzlü olmak üzere, D [CT] ve E [BT] dir. TD DC olmak üzere, A noktasındaki bir karınca E noktasından geçerek D noktasına varacaktır. Buna göre, karıncanın gideceği mesafe en az kaç cm dir? A) 3 2 B) 2 5 C) 5 D) 2 7 E) 4 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Düzgün dört yüzlünün tüm yüzeyleri eşkenar üçgendir. Karıncanın geçeceği yüzeyleri yukarıdaki gibi aynı düzleme getirdikten sonra, AD uzunluğu en kısa mesafe olacaktır. m(ATD) 120 ve kenarlar 4 ve 2 cm 2 2 dir. Dışarıya doğru bir 30 – 60 – 90 üçgeni oluşturalım (TED üçgeni). ET 1 ve ED 3 cm olur. AED üçgeninde pisagor yaparsak, AD 5 3 25 3 28 2 7 cm dir. Cevap: D 9) 2 3 Yukarıda bir düzgün piramidin açınımı verilmiştir ve bu şeklin çevresi 144 cm dir. Piramit kapalı haldey – ken taban alanı 144 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 144 3 B) 180 5 C) 212 2 D) 256 6 E) 288 7 ÇÖZÜM: 2 2 Açınımı verilen piramit, bir dörtgen piramittir. Düzgün piramit olduğundan dolayı tabanı karedir. Bu sebeple bu bir düzgün kare piramittir. Taban alanı 144 cm ise a 144 a 12 cm dir (taban ayrıtı). A çınımı verilen şeklin çevresi 144 cm ise, 8b 144 b 18 cm dir. Şimdi piramidin yüksekliğini bulmaya çalışalım. 2 2 Yukarıdaki gibi, tabanda 45- 45- 90 üçgeni oluştura- 12 biliriz. Dik kenarlar 6 2 cm dir. 2 Yan ayrıtla oluşturduğumuz dik üçgenden yüksek – liği bulabiliriz. h 18 6 2 324 72 252 36.7 6 7 cm dir. Buna göre, Hac 144. 6 im 2 7 3 3 288 7 cm tür. Cevap: E www.matematikkolay.net 10) 7 yüzü, 7 köşesi olan bir piramidin kaç tane ayrıtı vardır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 ÇÖZÜM: Köşe sayısından gidebiliriz. Piramitlerin bir köşesi tepede olur. Diğer köşeler tabanda olacaktır. 7 1 6 kö şe tabanda ise, taban altıgendir. Ayrıt sayısına bakarsak, 6 ayrıt tabanda, 6 ayrıt da yan yüzeyler de olacaktır. Buna göre, 12 ayrıtı vardır. Cevap: B Prizmalarda olduğu gibi piramitlerde de II. Yol : Not : köşe yüz ayrıt K Y A 2 bağlantısı vardır. Buna göre, 7 7 A 2 14 A 2 A 12 dir. n gen piramitte Köşe Sayısı n 1 Yüz Sayısı n 1 Ayrıt Sayısı 2n dir. Not :
