11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) 5 kişi, 4 ü önde 4 ü arkada olan 8 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? A) 5200 B) 5400 C) 5760 D) 6200 E) 6720 ÇÖZÜM: Koltukların yan yana ya da önlü arkalı olması önemli değil. 8 koltuğa 5 kişi sıralıyacağız. P(8,5) 8 7 6 5 4 6720 bulunur. Cevap : E 12) Aralarında Sinem ve Arda nın da bulunduğu 7 kişi sinema salonunda 4 ü arkada 3 ü önde olmak üzere oturacaklardır. Sinem ve Arda kesinlikle aynı sırada oturmayacaklarına göre kaç farklı şekilde otururlar? A) 7! B) 4 6! C) 4!.3! D) 5! E) 2 3! ÇÖZÜM: ÖN Sinem, Arda ve 5 kişi var. Sinem öndeyken Arda arkada, Sinem arkadayken Arda önde oturacak. 2 durum. Şimdi birisini arkaya, diğerini öne yerleştirelim. 4 3 12 durum. Geri 6! kalan 5 kişi 5! şekilde oturur. 2 12 5! 2 2 6 5! 4 6! bulunur. Cevap : B 13) 4 kız ve 4 erkek öğrenci düz bir sıraya herhangi iki erkek ve herhangi iki kız yan yana olmamak şartıyla kaç farklı şekilde otururlar? A) 2 4! 4! B) 4! C) 4! 5! D) 8! E) 2 8! ÇÖZÜM: K E K E K E K E veya E K E K E K E K şeklinde otururlar. 2 durum. Erkekler ve kızlar kendi arasında yer değiştirir. 2 4! 4! bulunur. Cevap : A 14) 4 kız ve 5 erkek öğrenci düz bir sıraya herhangi iki erkek arasına bir kız gelecek şekilde kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 9! B) 4! 5! C) 2! 4! 5! D) 6! 60 E) 6! PERMÜTASYON www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: E K E K E K E K E şeklinde oturmalılar. Erkeklerin ve kızların oturacakları yerler belli. Sadece kendi aralarında yer değiştirirler. 4! 5! bulunur. Cevap : B 15) 4 kız ve 5 erkek öğrenci düz bir sıraya herhangi iki kız yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde otururlar? A) 9! B) 4! 5! C) 2! 4! 5! D) 6! 60 E) 6! ÇÖZÜM: Önce erkek öğrencileri yerleştirelim. E E E E E 5! Kızlar yan yana gelmeyeceği için ya 2 erkek arasına otururlar ya da başa ve sona otururlar.Kızların gelebileceği yerlere baka 6! lım. E E E E E Kızlar 6 boş yerden 4 üne oturacaklar. P(6,4) 5! P(6,4) 5! 6 5 4 3 6! 60 bulunur. Cevap : D 16) Anne baba ve 4 çocuk tan oluşan bir aile yan yana fotoğraf çekilecektir. Anne ve babanın arasında yalnızca en küçük çocuk olacak. Anne ya da baba en başa veya en sona gelmeye- cek. Buna göre k aç farklı şekilde fotoğraf çekilirler? A) 3! B) 4! 3! C) 4! D) 2.4! E) 6! ÇÖZÜM 1 2 3 Anne, baba, en küçük çocuk ve 3 çocuk var . Önce diğer 3 çocuğu yerleştirelim. Ç Ç Ç 3! Anne ve babanın arasında en küçük çocuk olacak Bu üçünü tek bir kişi gibi düşünebiliriz.Sadec 1 2 3 e anne ve babanın kendi arasında yer değiştirmesi 2 durumdur. AÇB veya BÇA Anne ve baba en sona ve en başa gelemeyeceği için gelebilecekleri 2 farklı yer var. Ç Ç Ç 3! 2 2 3! 4 4! bulunur. Cevap : C 17) Aralarında Umay, Suna ve Seda’nın olduğu 7 kişi fotoğraf çekilecektir. Bu sıralamalarda Umay’ın diğer ikisine göre solda, Seda’nın ise diğer ikisine göre sağda olduğu kaç dizilim vardır? A) 640 B) 720 C) 760 D) 810 E) 840 ÇÖZÜM: Tüm durum 7! Umay, Suna ve Seda kendi aralarında 3! şekilde dizilirler.Bu sıralamalardan sadece 1 inde Umay Suna Seda şeklinde sıralanırlar.Bu yüzden tüm durumu 3! e böleriz. 7! 7 6 5 3! 4 3! 3! 840 bulunur. Umay, Suna,ve Seda yı soldan sağa yerleştirelim. Umay Suna Seda Şimdi kalan 4 kişiyi yerleştireceğiz. 1. kişi için 4 yer var. II.yol Kişi1 Umay Suna Seda 1. kişiyi yerleştirince 2. kişi için yer sayısı 5 e çıktı. Bu şekilde her kişi için artırarak gidersek; 4 5 6 7 840 bulunur. Cevap : E PERMÜTASYON www.matematikkolay.net 18) 3 farklı fizik, 4 farklı kimya ve 3 farklı matematik kitabı bir rafa yerleştirilecektir. Fizik kitapları bir arada olmak üzere ve herhangi iki kimya kitabı yan yana gelmemek üzere kaç farklı şekilde dizilirler? A) 6! B) 4! 4! C) 24 6! D) 7! E) 7! 3! ÇÖZÜM: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 F , F , F , M , M , M , K , K , K , K Fizik kitapları bir arada olacağından tekmiş gibi düşünebiliriz.Kendi aralarında sıralamaları 3! Şimdi fizik kitaplarını ve matematik kitaplarını sıralayalım. F , F 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , F M M M 4! Kimya kitapları yan yana olmayacağından boşluklara gelecek. 5 boşluk tan 4 üne sıralarız. F , F , F M M M P(5,4) Şimdi hepsini çarpalım. 3! 4! P(5,4) 6 2 6! 4 5 4 3 2 24 6 5 4 3 2 24 6! bulunur. Cevap : C 19) 4 çift eldiven hiçbiri kendi eşiyle eşleşmeyecek şekilde bir sağ bir sol şeklinde kaç farklı şekilde eşleşirler? A) 8 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24 ÇÖZÜM: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 Sağ Tek Sa, Sol Tek S olsun. Sa , Sa , Sa , Sa S , S , S , S Önce Sa için kendi eşi olmayan 3 eldivenden birini eşleriz. Misal S ile eşleşmiş olsun. Şimdi S için yine 3 tane sağ eldiven vardı 1 3 1 r.Toplamda 2 çift eldiven eşleşmiş oldu. Mesela S , Sa ile eşleşmiş olsun. Kalanlar Sa 2 3 , Sa , Sa 4 1 , Sa S 2 , S 3 4 2 3 4 4 2 , S , S Şimdi elimizde 2 sağ 2 de sol eldiven var.Bunlardan birinin eşi muhakkak karşı tarafta. O halde tek bir seçenek ile eşleşecek. Mesela Sa S ile eşleşirse Sa ile S başbaşa kalır. O yüzden Sa 4 , S ile eşleşmek zorunda. Sona kalanlar da birbiriyle eşleşir. 3 3 1 1 9 bulunur. Cevap : B 20) Aralarında 3 evli çift olan 9 kişi bir salonda oturacaktır. Bu salonda önde 4 koltuk arkada ise 5 koltuk vardır. Evli çiftler, solda kadın sağda erkek olacak şekilde yan yana oturacaklardır. Buna göre kaç farklı şekilde dizilebilirler? A) 144 B) 180 C) 324 D) 360 E) 468 ÇÖZÜM: 1 2 3 (ÖN) Çift , Çift , Çift , 3 Bekar Çiftleri bir kişi gibi düşünebiliriz. Kendi aralarında yer değiştiremeyecekler. Ya öne 2 çift, arkaya bir çift oturacak ya da öne 1 a kalan çift 3 kişi 3 çiftten 2 sinin sıralanması 2 çiftle b 3 çiftten 2 sinin yan yana sıralanması duracak bekarın seçimi rkaya 2 çift oturacak. Öne 2 çift oturursa P(3,2) 4! 6 24 144 Arkaya 2 çift otursa P(3,2) 3 3 u bekarın kalan çift 3 farklı yerde 2 kişinin durması öne sıralanması. ÇBÇ,BÇÇ,ÇÇB 3! 6 3 3 6 324 144 324 468 bulunur. Cevap : E
10.soru D şıkkında 336 yerine 324 yazıyor düzeltebilir misiniz
Uyarınız için teşekkürler. Yazım hatası yapılmış. Hata düzeltildi.
teşşekür edrim elllerinize sağlık
helal olsun sorular bana çok zor geldi tebrik ederim sitenizi ve bu soruları olşturanı emeği geçen herkese teşşekür ederim
Tüm moralim bozuldu yaaa
6.soruda ben n ve n+1 i karşıya attım bölme olarak götürdm ama yanlış çıktı neden
Toplama işlemi varken, karşıya direkt bölme olarak atamazsınız. Çözümde yapıldığı gibi, ortak paranteze alacak şekilde işlemler yapmalıyız.
16 .soru yanlış değil mi
Kontrol ettik ama hata göremedik.
Cevap4!.2!
Anne baba, uçlarda olmayacak denmiş. Bu sebeple 4! diyemeyiz.
Anladım teşekkür ederim
bu siteyi dgs sınavıma 120 güne yakın zamanda fark ettim. Mükemmel sitesiniz :)) test kitaplarındaki neredeyse tüm soru kalıpları var emeğinizin karşılığını umarım alıyorsunuzdur.
16.Soruda hata mı var? Anne ve Baba’nın arasına küçük çocuk oturacak, tamam. Bu yüzden bir kişiymiş gibi düşünecez, geriye üç çocuk kalıyor. Toplam 4! sıralanabilirler. 1 kişiymiş gibi düşündüğümüz gruba bakacak olursak küçük çocuğun daima anne ve baba arasında olması gerektiği için yer değişikliği olmaz. Anne ve baba kendi aralarında 2! şeklinde sıralanabilirler. Anne ve baba başta veya sonda olamıyorsa 2 seçenekleri vardır. 2!=2 Yani cevap 2.4! Olmaz mı? 🤔
Kontrol ettik ama hata göremedik.
Başta 4! şeklindeki işlem yapıyorsun. Orası hatalı olmuş.
Çünkü 4! yapılınca Anne ya da Babadan biri en başa ya da en sona gelebilir.
Bu durum istenmiyor.
10 . Soruyu şöyle düşünebilir miyiz?
b nin bulunduğu fakat c nin olmadığı durum sayısı (4. P(4,3)=96) veya (+)
c nin bulunduğu fakat b nin bulunmadığı durum sayısı (4.P(4,3)=96) veya(+)
b ve c nin bulunduğu durum sayısı
(P(4,2) . P(3,2) =24
96+96+24=216
Düşünce doğru.
Ancak, b ve c nin bulunduğu durum sayısını hatalı hesaplamışsın.
Diğer 4 elemandan 2 sini sıralıyoruz . P(4,2)
Sonra b’yi yerleştiriyoruz. 3 yer var.
Sonra c’yi yerleştiriyoruz. 4 yer var.
3.4.P(4,2)=144 yapar.
96+96+144=336 yı yine bulursun.