Bu bölümde Periyot ve Grafikler ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan”Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
TRİGONOMETRİ -1 (11.SINIF) – (PERİYOT VE GRAFİKLER) www.matematikkolay.net 1) Yukarıda verilen f(x) periyodik fonksiyonuna göre, f(x) f(x T) eşitliğini sağlayan en küçük T değeri kaçtır? 2 A) B) C) D) E) 4 3 2 3 ÇÖZÜM: Grafiğe göre, f(x) fonksiyonu her periyotta 3 kendini tekrarlıyor. Bu sebeple fonksiyonun esas periyodu T tür. Cevap: B 3 f(x) f(x T) eşitliğini sağlayan en küçük T değeri fonksiyonun esas pe Not : riyodudur. Fonksiyon, bu periyotta bir kendini tekrarlar. 2) 2 3 f(x) 3 2sin(4x) g(x) 1 3sin 5x 2 h(x) 5cos 3x 60 olduğuna göre, f, g ve h fonksiyonlarının esas periyotları hangi şıkta doğru gösterilmiştir? 2 2 A) 5 3 B) 4 5 3 2 C) 2 2 3 2 D) 2 5 f(x) g(x) g(x) 3 2 E) 8 5 3 ÇÖZÜM: Sinüs ve kosinüsün periyotları bulunurken, derecenin tek mi çift mi olduğu önemli; Bir de x’in katsayısı önemlidir. 2 f(x)’in periyodu dir. 4 2 g(x)’in periyodu tir. 5 h(x)’in periyod n n 2 u tür. Cevap : D 3 cos (ax b) veya sin (ax b) in 2 , n tek ise a esas periyodu= , n çift ise a Not : www.matematikkolay.net 3) 4 3 f(x) tan 3x 4 g(x) 2 5cot 2x 5 x h(x) 6tan 8 3 olduğuna göre, f, g ve h fonksiyonlarının esas periyotları hangi şıkta doğru gösterilmiştir? 2 A) 6 3 B) 4 5 8 2 C) 4 5 3 D f(x) g(x) g(x) 2 ) 3 5 3 E) 3 3 2 ÇÖZÜM: Tan jant ve kotan jantın periyotları bulunurken, sadece x’in katsayısı önemlidir. Derecelerin bir önemi yoktur. f(x)’in periyodu tür. 3 g(x)’in periyodu dir. 2 h(x)’in periyodu 3 dir. C 1 3 n n evap : E tan (ax b) veya cot (ax b) in esas periyodu= dır. a Not : 4) 3 2 2x f(x) 2sin (6x 45 ) tan 72 3 olduğuna göre, f(x)’in esas periyodu kaçtır? A) B) C) 3 D) 5 E) 9 2 ÇÖZÜM: 3 2 2 2sin 6x 45 T= tür. 6 3 2x 3 tan 72 T= dir. 3 2 2 3 İki periyodun EKOK’u f(x) in esas periyodu olur. 3 EKOK( , 3 ) 3 EKOK , 3 dir. 3 2 EBOB(3, 2) 1 Cevap: C Birden fazla fonksiyonun Not : toplamı ya da farkının esas periyodu, bu fonksiyonların EKOK’una eşittir. a c EKOK(a, c) EKOK , dir. b d EBOB(b, d) Not : 5) n n bir sayma sayısı ve k bir gerçek sayı olmak üzere, f(x) 5 sin k.x 3 f(x)’in esas periyodu 4 olduğuna göre, k’nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 4 16 16 64 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 1 1 1 n tek ise, 4 k k= ya da dir. k 2 2 2 1 1 1 n çift ise, 4 k k= ya da tür. k 4 4 4 Değerlerin çarpımı, 1 1 1 1 1 tür. Cevap: E 2 2 4 4 64 6) f(x) 3sin2x 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler – den hangisi olabilir? ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Bazı değerlere bakarak, karar verebiliriz. 2 f(x)’in periyodu dir. 2 Genelde perioyodu 4’e bölerek, değerlere bakmak işe yarar. Biz de öyle yapalım. x 0 için f(x) 3sin 2.0 1 1 dir. x için f( 4 I.Yol: x) 3sin 2 1 3 1 2 dir. 4 x için f(x) 3sin 2 1 0 1 1 dir. 2 2 3 3 x için f(x) 3sin 2 1 3 1 4 tür. 4 4 x için f(x) 3sin 2 1 0 1 1 dir. Ve tekrar eder. (Tam bir periyoda baktık.) Buna aksi halde genişler. uygun çizilen grafik C şıkkında vardır. Cevap: C m.f(ax b) k ifadesinde, a artarsa fonksiyon yatay daralır, ax b 0 eşitl II.Yol (Öteleme yaparak – 11.Sınıf 2.Dönem Konusu) Not : aksi halde daralır. iğinde x ne çıkarsa, o kadar sağa kayar. negatif çıkarsa sola kayar. m artarsa fonksiyon dikey genişler, k artarsa fonksiyon y ekseni boyunca yukarı ötelenir, azalırsa aşağı ötelenir. sinx grafiğini düşünelim. sinx ten sin2x e geçiş yapanca yatay daralma olur. sin2x ten sin2x e geçiş yapanca dikey genişleme olur. 3. 3sin2x ten 3sin2x e geçiş yapanca 1 br aşağı ötelenir. -1 Cevap: C 7) www.matematikkolay.net Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2cos3x 2 B) 2cos3x 3 C) 3cos2x 1 D) 3cos2x 2 E) cos3x 2 ÇÖZÜM: Bazı değerleri test ederek çözebiliriz. Grafikte x 0 için y 4 değeri elde edilmiş. A) 2cos(3.0) 2 2 2 4 tür, sağlıyor. B) 2cos(3.0) 3 2 3 5 tir, sağlamıyor. C) 3cos(2.0) 1 3 1 4 tür, sağlıyor. D) 3c I.Yol: os(2.0) 2 3 2 5 tir, sağlamıyor. E) cos(3.0) 2 1 2 1 dir, sağlamıyor. A ve C şıkları kaldı sadece. Başka bir değeri test edelim. Grafikte x için y 0 değeri elde edilmiş. 3 A) 2cos 3 2 2 2 0 dır 3 , sağlıyor. 1 1 C) 3cos 2 1 3 1 dir, sağlamıyor. 3 2 2 Cevap : A (cosx grafiğini düşünerek) cosx fonksiyonunun periyodu 2 dir. Bu grafikte 2 periyod tür. Demek ki cos(ax) fonksiyonunda 3 a değ II.Yol: 2 eri a 3 olmalıdır. a cosx fonksiyonu normalde [ 1, 1] aralığında değer – ler alır. Yani 2 birim genişliğindedir. Bu grafikte 0 ile 4 arasında değerler almış. 4 birim genişliğindedir. Dolayısıyla kosi nüs fonksiyonu dışardan 2 ile genişle – tilmiştir. cosx i 2 ile genişletirsek [ 2, 2] arasında değerler alır. Ancak burada [0, 4] arasında değerler almış. Demek ki 2 br yukarı ötelenmiştir. Tüm bu verilere göre, 2cos(3x) 2 fonksiyonunun grafiği çizilmiş olabilir, diyebiliriz. Cevap : A 8) f(x) tan x fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler – 4 den hangisi olabilir? www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Bazı değerlere bakarak, karar verebiliriz. f(x)’in periyodu dir. 1 Perioyodu 4’e bölerek, değerlere bakalım. x 0 için f(x) tan x tan 1 dir. 4 4 x için f(x) tan tan 4 4 4 I.Yol : 0 0 d ır. x için f(x) tan tan 1 dir. 2 2 4 4 3 3 x için f(x) tan tan tanımsızdır. 4 4 4 2 3 x için f(x) tan tan 1 dir. 4 4 Ve tekrar eder. (Tam bir periyoda bakt ık.) Buna uygun çizilen grafik D şıkkında vardır. Cevap: D tanx grafiğini düşünelim. II.Yol (Öteleme yaparak – 11.Sınıf 2.Dönem Konusu) tan x 4 x 0 x tüm grafik sağa kayar. 4 4 4 Cevap: D 9) www.matematikkolay.net Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 x A) 2cotx B) 2cot 1 2 2 4 x 3 1 C) cot D) cot 2x 2 2 2 4 2 1 E) x 1 cot 2 2 4 2 ÇÖZÜM: Bazı değerleri test ederek çözebiliriz. Grafikte x 0 için y 1 değeri elde edilmiş. 1 A) 2cot(0) tanımsız 2 tanımsızdır, sağlamıyor. 2 0 B) 2cot 1 2cot 1 2 1 1 dir, 2 4 4 sağlamıyor. 0 3 3 3 3 C) cot cot 0 dir, 2 2 2 2 2 2 2 sağ lamıyor. 1 1 1 3 D) 2cot 2.0 2cot 2 dir, 4 2 4 2 2 2 sağlamıyor. 1 0 1 1 1 1 1 E) cot cot 1 dir 2 2 4 2 2 4 2 2 2 , sağlıyor. Cevap: E 10) sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonlarının grafikle – rinden hangileri y eksenine göre, hangileri orjine göre simetriktir? A) tanx, cotx sinx, cosx B) cosx sinx, y eksenine orjine göre göre simetrik simetrik tanx, cotx C) cotx, cosx tanx, sinx D) sinx tanx, cotx, cosx E) tanx, sinx cosx, cotx ÇÖZÜM: f( x) f(x) ise çift fonksiyon, f( x)= f(x) ise tek fonksiyondur. Çift fonksiyonların grafiği y eksenine göre, Tek fonksiyonların grafiği ise orjine göre simetriktir. Sadece kosinüs, yi yutar. cos( Not : x) cosx tir. Çift fonksiyon. y eksenine göre simetriktir. Diğerleri ‘yi başa atar. sin( x) sinx tan( x)= tanx tek fonksiyon cot( x) cotx Orjine göre simetriktir. Cevap: B www.matematikkolay.net
