11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
21.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) www.matematikkolay.net 2 ABCD dikdörtgenin içinde şekildeki gibi bir AEF üçgeni oluşturulacaktır. AD 6 cm, AB 8 cm ve EC CF olduğuna göre, A(AEF) en fazla kaç cm olur? 47 49 A) 23 B) C) 24 D) E) 25 2 2 ÇÖZÜM: 3 küçük üçgen 2 2 A(AEF) A(ABCD) A(ADE) A(ECF) A(ABF) 6.(8 x) x.x 8.(6 x) 6.8 222 x 48 24 3x 24 4x 2 x 48 48 7x 2 48 48 2 2 2 2 x 7x 2 x 7x dir. 2 Türevini 0 yapan değeri bulalım. 7 x 0 x 7 dir. 7 x 7 yazarsak A(AEF) 7.7 2 49 49 49 cm olur. 2 2 Cevap : D 12) 2 Yukarıdaki şekilde, [AB] çaplı çemberin içinde çevresine temas edecek şekilde bir ABCD yamuğu çizilmiş- tir. Bu yamuğun alanı en fazla 48 3 br olabiliyorsa, çemberin yarıçapı kaç br dir? A) 8 B) 8 3 C) 9 D) 9 3 E) 12 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2r 2x A(ABCD) r x 2 (r x) r x Türev alıp, 0’a eşiteleyelim. 2 r x (r x) x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x r x r 2 2 r/2 r/2 2 2 2 0 r x (r x)x r x 0 r x (r x)x r x r x r x rx x 0 2x rx r 0 (2x r)(x r) r x dir. x r olamaz. Pozitif olmalı 2 Yerine yazalım. A(ABCD) (r x ) r x 3r r 48 3 r 2 4 3r 3r 48 3 2 4 3r 48 3 2 r 3 2 48 16 3 3 2 r 3 2 4 64 r r 8 br buluruz. Cevap : A 13) Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninde AD 9 cm, DC 12 cm ve [DE] [EF] dir. Buna göre, BEF üçgeninin alanının en fazla olması için BF kaç cm olmalıdır? 10 11 28 32 A) 3 B) C) D) E) 3 3 9 9 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 3 2 ADE üçgeni ile BEF üçgeni arasındaki benzerlikten y x dur. 12 x 9 9y 12x x 12x x y dur. 9 12x x x x.y 12x x 9 A(BEF) dir. 2 2 18 Pay, maksimum olmalıdır. Payın türevini 0’a eşitleyelim. 24x 3x 0 3x(8 x) 2 0 x 0 veya x 8 dir. Üçgen olması için, x pozitif olmalıdır. Bu sebeple x 8 dir. 12.8 8 96 64 32 Bu durumda y cm dir. 9 9 9 Cevap : E 14) Bir tüccar, bir ürünü 100 liraya satmaktadır. Bu ürünü günde ortalama 200 kişi almaktadır. Ürünün fiyatında yapılan her 2 liralık artış sonucu müşteri sayısı 1 azalmaktadır. Buna göre, bu tüccarın en fazla geliri elde etmesi için satış fiyatını kaç lira yapmalıdır? A) 180 B) 210 C) 250 D) 270 E) 300 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 liralık artış sayısına x diyelim. Ürünün fiyatı 100 2x lira olur. Müşteri sayısı ise 200 x olur. Gelir (100 2x)(200 x) olur. Maksimum değer için türevini 0’a eşitleyelim. 2(200 x) (100 2x)( 1) 0 400 2x 100 2x 0 300 4x x 75 tir. O halde satış fiyatı 100 2.75 100 150 250 lira olmalıdır. Cevap : C 15) y 4x 1 eğrisi ile (3, 0) noktası arasındaki en kısa mesafe kaç br dir? A) 7 B) 2 2 C) 3 D) 10 E) 2 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 Eğri üzerindeki bir noktayı (x, 4x 1) olarak yazabiliriz. Bu nokta ile (3, 0) noktası arasındaki mesafe (x 3) ( 4x 1 0) ile hesaplanır. x 6x 9 4x 1 x 2x 8 dir. Karekökün içi minimum olmalıdır. İçeri sinin türevini 0’a eşitleyelim. 2x 2 0 x 1 de gerçekleşir. x 1 için 1 2 8 7 br buluruz. Cevap : A 16) Yukarıdaki şekilde, A noktasındaki yarış aracı negatif x yönünde 240 km / sa hızla, B noktasındaki otomobil ise pozitif y yönünde 80 km / sa hızla hareket etmektedir. OA 300 km ve OB 200 km olduğuna göre, bu iki araç birbirine en yakın olduğu zaman, B’deki aracın O noktasına olan uzaklığı kaç km dir? (Not : Araçların uzunluğu önemsizdir.) A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net t saat sonra, A aracı 240t km yol gitmiş olur. O noktası ile arasındaki mesafe 300 240t km olur. B aracının O noktası ile arasındaki mesafesi 200 80t km olur. İki araç arasındaki mesafeyi pisagorla bulabi 2 2 0 olmalı liriz. (300 240t) (200 80t) dir. Karekökün içini minimum yapmalıyız. Türevini 0’a eşitleyelim. 2(300 240t)( 240) 2(200 80t)( 80) 0 480(300 240t) 160(200 80t) 0 160 3(300 240t) (200 80t) 0 900 720t 200 80t 0 1100 800t 11 t saat buluruz. 8 11 B deki araç 80 110 km gider. 8 O noktasına olan uzaklığı 200 110 90 km olur. Cevap : B 17) 3 Kenarları 5 ve 8 cm olan bir dikdörtgenin dört köşesinden eş kare parçalar kesilerek üstü açık dikdörtgenler prizması şeklinde bir kutu yapılıyor. Buna göre, kutunun hacmi en fazla kaç cm olur? A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 ÇÖZÜM: 2 2 3 2 Eş karelerin her bir kenarına x cm dersek , kutunun ayrıtları x, (8 2x) ve (5 2x) şeklinde olur. Hacim x(8 2x)(5 2x) x(40 16x 10x 4x ) x(4x 26x 40) 4x 26x 40x Maksi 2 2 3x 10 2x 2 mum değer için türevini 0 a eşitleyelim. 12x 52x 40 0 6x 26x 20 0 (3x 10)(2x 2) 0 10 x ve x 1 dir. 3 www.matematikkolay.net 3 x 1 olursa hacim maksimum olur. Hacim 1.(8 2).(5 2) 1.6.3 18 cm olur. Cevap:E 18) 3 2 Hacmi 64 cm olan bir kare dik prizmanın yüzey alanı en az kaç cm dir? A) 72 B) 96 C) 108 D) 120 E) 128 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 Alt Taban 4 tane Üst Taban yanal alan 2 2 2 Kare dik prizmanın hacmi x .h ile bulunur. 64 x .h 64 ise h dir. x Yüzey alanı 2x 4xh 64 2x 4x x 256 2x tir x 2 2 3 3 2 2 2 . Türevini 0’a eşitleyelim. 256 4x 0 x 256 4x x 4x 256 x 64 x 4 cm dir. 64 64 h 4 cm dir. x 16 Yüzey alanı 2x 4xh 2.4 4.4.4 32 64 96 2 cm dir. Cevap : B 19) Yarıçapı 12 cm olan bir kürenin içine yerleştirilen en büyük hacimli dik silindirin taban yarıçapı kaç cm dir? A) 4 B) 4 3 C) 4 6 D) 6 3 E) 8 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 Silindirin yarıçapı r olsun. Silindirin ve kürenin yarıçaplarını şekildeki gibi bir dik üçgen içinde bir araya getirebiliriz. h 144 r olur. Silindirin hacmi r .2h dir. Kareköklü ifadelerle uğraşmamak i 2 2 3 2 12 h 3 2 çin h’yi r cinsinden değil de; r yi h cinsinden yazalım. r 144 h dir. Silindirin hacmi r .2h 2 (144h h ) tür. Maksimum olması için, 144h h maksimum olmalıdır. Türevini 0’a eşitleyelim. 144 3h 0 2 2 48 h h 4 3 cm dir. r 144 h 144 48 96 4 6 cm dir. Cevap : C 20) Yarıçapı 12 cm olan bir kürenin içine yerleştirilen en büyük hacimli bir dik koninin yüksekliği kaç cm dir? A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 Koninin yarıçapı r olsun. Koninin ve kürenin yarıçaplarını şekildeki gibi bir dik üçgen içinde bir araya getirebiliriz. r 144 h dir. 1 Koninin hacmi r (12 h) dir. 3 1 (144 h ) (12 h) 3 1 (144 h 3 2 2 2 2 2 2 12 4 4 ) (12 h) (144 h ) (12 h) çarpımı maksimum olmalıdır. Türevini 0’a eşitleyelim. 2h(12 h) (144 h ) 0 24h 2h 144 h 0 0 3h 24h 144 0 h 8h 48 0 (h 12)(h 4) h 4 cm dir. Koninin yüksekliği 12 h 16 cm dir. Cevap : C www.matematikkolay.net 21) 3 Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 9 cm olan bir dik koninin içine yerleştirilen bir dik silindirin hacmi en fazla kaç cm olabilir? A) 9 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Silindirin yarıçapı r, yüksekliği h olsun. Şekildeki gibi dik üçgenler arasındaki benzerlikten, r 3 9 h 9 3 2 2 3 2 3 2 3r 9 h h 9 3r dir. Silindirin hacmi .r .(9 3r) .(9r 3r ) (9r 3r ) ifadesi maksimum olmalıdır. Türevini 0’a eşitleyelim. 18r 9r 0 9r(2 r) 0 r 0 ve r 2 dir. r 0 olam 2 3 2 3 3 az. r 2 yazarsak, Silindirin hacmi .(9r 3r ) .(9.2 3.2 ) .(36 24) 12 cm tür. Cevap : B 22) 3 Yarıçapı 3 cm olan bir kürenin dışına yerleştirilen koninin hacmi en az kaç cm olur? A) 54 B) 72 C) 81 D) 108 E) 120 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net nin nın karş karşısı ısı 2 Kürenin, koninin kenarlarına teğet olan yerlerde diklikler oluşacaktır. İki dik üçgen arasındaki benzerlikten, Büyük Üçgen R h 3 Küçük Üçgen 3 h 9 2 2 3(h 3) R cm dir. h 9 1 Koninin hacmi R (h 3) 3 1 3 9 3 2 2 2 (h 3) (h 3) h 9 (h 3) 3 (h 3) (h 3) (h 3) 2 2 2 2 2 (h 3) 3 tür. (h 3) (h 3) in türevini 0’a eşitleyelim. (h 3) 2(h 3)(h 3) (h 3) .1 0 Pay 0 olmalı (h 3) 2(h 3)(h 3) (h 3) 0 (h 3) 2h 6 (h 3) 0 (h 3) 2h 6 h 3 0 (h 3) h 9 0 h 9 cm dir. Koninin hacmi 3 2 2 3 (h 3) (9 3) 3 (h 3) (9 3) 144 3 72 cm tür. Cevap : B 6
11.soruda x değeri nasıl kısa kenardan uzun çıkabiliyor ?
Uyarınız için teşekkürler. Soru kaldırıldı.