Bu bölümde Kümelerde Temel Kavramlar ile ilgili 18 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR www.matematikkolay.net 1) I. Türkiye’deki şehirler II. Sınıftaki zeki öğrenciler III. BİLGİSAYAR kelimesindeki harfler IV. Güzel araba markaları V. 20 ile 40 arasındaki asal sayılar Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi bir küme belirtir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: I., III. ve V. ifadeler net ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılan elemanları belirttiği için birer küme belirtir. Ancak, güzel araba markaları kişiden kişiye değişe – bilir. Bu sebeple küme belirtmez. Aynı şekilde sınıftaki zeki öğrenciler de kişiden kişiye değişir. Bu sebeple 3 ifade birer küme belirtir. Cevap : C Elemanları iyi tanımlanmış, birbirinden faklı nesneler topluluğuna küme denir Not : . Kişiden kişiye değişebilecek, “bazı”, “güzel” gibi ifadelerle küme belirtilemez. 2) Asal olan rakamlar ifadesi A kümesini oluşturmak – tadır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) 3 A B) 11 A C) s(A) 4 D) 5 A E) 9 A ÇÖZÜM: Asal olan rakamlar 2, 3, 5 ve 7 dir. A {2, 3, 5, 7} şeklinde gösterebiliriz. Bu kümenin eleman sayısı da 4 tür, C doğru. 3 ve 5 bu kümenin birer elemanıdır, A ve D doğru. 11 bu kümenin elemanı değildir , B doğru. Ancak E şıkkı yanlıştır. Çünkü 9 bu kümenin elemanı değildir. Cevap : E Kümeler, A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan her bir nesneye eleman denir. s(A) A kümesinin el Not : eman sayısı demektir. x A x, A kümesinin elemanıdır. x A x, A kümesinin elemanı değildir. 3) A {a, b, {c, d}, e, f} kümesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) s(A) 6 B) c A C) {c, d} A D) A {a, b, e, f} E) A {a, b, c, d, e, f} ÇÖZÜM: A kümesinin elemanları; a b {c, d} Eleman sayısı 5 tir. e f Sadece c veya; Sadece d bu kümenin bir elemanı değildir. {c, d} olduğu gibi bir elemandır. Cevap: C Kümelerin elemanları { } p Not : arantezinin içinde virgülle ayrılarak yazılmasına ile gösterim denir. Kümedeki elemanların yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. {1, 2, 3, 4} {2, 3, 4, 1} dir. Kümedeki her eleman bir kere liste yöntemi yazılır. {1, 1, 2} www.matematikkolay.net 4) K kümesi 2, 3, 5 sayılarından oluşmaktadır. Buna göre, aşağıdaki gösterimlerden hangisi yanlıştır? ÇÖZÜM: K kümesini liste yöntemi ile K {2, 3, 5} şeklinde gösterebiliriz. A şıkkı doğru. Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içinde, her elemanın önüne nokta koyarak da gösterebil Venn Şeması ile Gösterim: iriz. Bu yöntemde kapalı şekil daire, dikdörtgen, elips gibi şekiller olabilir. B ve D şıkları doğru. Elemanların ortak özelliklerinden yararlanarak da kümeyi ifade edebiliriz. {x Ortak özellik yöntemi: | x’lerin ortak özelliği} Örnek : {x| x 5, x N} “x öyle ki 5 ten küçük doğal sayılardır.” şeklinde okunur. Elemanları 0, 1, 2, 3 ve 4 tür. | sembolü yerine “:” iki nokta da kullanılabilir. C şıkkında 6 dan küçük asal sayılar denmiş, doğru. Bu kümeyi sadece 2, 3 ve 5 oluşturur. E şıkkında 2 ile 5 arasındaki doğal sayılar denmiş, yanlış. Çünkü bu kümenin elemanları sadece 3 ve 4 tür. Cevap: E 5) 2 A {x| 20 x 100, x Z} B {x| 20 x 99, x 4k, k Z} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A) s(B) kaçtır? A) 20 B) 25 C) 27 D) 28 E) 30 ÇÖZÜM: 2 2 A kümesi, karesi 20 ile 100 arasında olan tam sayı – lardan oluşuyormuş. 20 den büyük en küçük tam kare sayı 25 tir. (5 ) 100 den küçük en büyük tam kare sayı 81 dir. (9 ) O halde x değeri 5,6,7,8,9 ola bilir. Tam sayı olduğu için, bunların negatifleri de olabilir. (-9, -8, -7, -6, -5) Buna göre, A {-9, -8, -7, -6, -5, 5, 6, 7, 8, 9} olur. s(A) 10 dur. B kümesini bulalım. x, bir tam sayının 4 katını olmalı ymış. Buna göre, En küçük x değeri 20 dir. En büyük x değeri 96 dır. x değerleri, 20 den 96’ya kadar 4’ün katı olan tam sayılardır. 96 20 76 Terim sayısı 1 1 19 1 20 dir. 4 4 O halde, s(B) 20 dir. s(A) s(B) 10 20 30 buluruz. Cevap: E Son Terim İlk Terim Terim Sayısı 1 Artış Miktarı Not : 6) www.matematikkolay.net A {x| x 16, x N} B {x| 4 x 7, x Q} C {x| x 5, x Z} D {x| x bir asal sayı, x 2k, k Z} kümeleri veriliyor. Buna göre, hangileri sonsuz kümedir? A) Yalnız C B) A ve D C) B ve C D) A ve C E) B, C ve D ÇÖZÜM: A kümesi 0, 1, 2, … , 15 elemanlarından oluşuyor. Dolayısıyla sonlu bir kümedir. B kümesi 4 ile 7 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır. Bu sebeple sonsuz kümedir. C kümesi 5 ten küçük sonsu z sayıda tam sayı vardır. Çünkü negatif tam sayılar da sonsuzdur. D kümesi Çift asal sayı sadece 2 dir. Bu sebeple bu küme sonlu bir kümedir. O halde, B ve C kümeleri sonsuz kümedir. Cevap : C Eleman Not : sayıları bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere , edilemeyenlere ise denir. sonlu küme sonsuz küme 7) 2 A {x| x 4 0, x R} B {x| x asal bir rakam} C {x| x 6, x N} D {x| x bir rakam} E {x| x 10, x 3k, k N} kümeleri veriliyor. Buna göre, hangisi doğrudur? A) A { } dir. B) s(B) 5 tir. C) C kümesi sonsuz kümedir. D) D kümesi, diğer kümelerin evrensel kümesi olabilir. E) E {3, 6, 9} dur. ÇÖZÜM: Reel bir sayının karesi, negatif olamayacağı için A kümesi boş kümedir. Ancak A şıkkındaki boş küme işareti yanlış kullanılmıştır. veya { } şeklinde olmalıdır. { } ise bir elemanlı bir kümedir. B {2, 3, 5, 7} s(B) 4 tür. B yanlış. C {0, 1, 2, 3, 4, 5} 6 elemanlı bir kümedir. (Sonlu). C yanlış. E {0, 3, 6, 9} dur. E şıkkı yanl ış. D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesidir. Diğer tüm kümeleri kapsayan bir küme olduğu için evrensel küme olabilir. Cevap : D Elemanı olmayan kümeye denir. veya { } sembol Not : boş küme leriyle gösterilir. Üzerinde işlem yapılan tüm kümelere ait elemanları kapsayan kümeye denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. evrensel küme 8) Yukarıda gösterilen K, L, M kümeleri ile ilgili olarak, I. K L II. M K III. K L öncüllerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) Yalnız III E) II ve III www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Verilen kümelere göre, L kümesi, K kümesinin bir alt kümesidir. L K diye gösterebiliriz. (I.öncül yanlış) Tersten düşünürsek, K kümesi L’yi kapsar. K L diye gösterebiliriz. (III. öncül doğru) M kümesinin, K kümesinden farklı elemanları olduğu için bir alt kümesi olamaz. Bu sebeple M K ifadesi doğrudur. (II.öncül doğru) Cevap : E A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A, B’ Not : nin bir alt kümesidir. A B veya A B diye gösterilir. Biz bunu, B kümesi A kümesini kapsar diye de ifade edebiliriz. B A veya B A diye gösterilir. A kümesinin en az bir elemanı, B’nin bir elemanı değilse A , B’nin bir alt kümesi olamaz. Bu durum da A B diye gösterilir. 9) A {1, 2, 3, 4, {5, 6}, 7, 8} kümesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) {4, 5} A C) A A D) {5, 6} A E) {4, 7} A ÇÖZÜM: Boş küme, her kümenin bir alt kümesidir. A Her küme, kendisinin bir alt kümesidir. A A Bu sebeple A ve C şıkları doğrudur. {5, 6} ifadesi, A’nın içinde bir eleman olduğu için D şıkkı da doğrudur. Not : 4 ve 7 sayıları A kümesinin birer elemanı olduğu için {4, 7} kümesi A’nın bir alt kümesidir. E şıkkı da doğru. Ancak, A’da 5 diye bir eleman yoktur. Bu sebeple {4, 5} kümesi A’nın bir alt kümesi olamaz. B Doğ şıkkı yanlış. Cevap : B A B ve B D ise A D dir. Her küme evrensel kümenin bir alt kümesidir. E: evrensel küme olsun. A E , B E dir. Sayı kümeleri arasında da alt küme ilişkisi vardır. N Not : al Tam Reel Rasyonel Sayılar Sayılar Sayılar Sayılar Z Q R dir. 10) A { , 2, a, {c, e}, 5} kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 5 B)16 C) 32 D) 64 E) 80 ÇÖZÜM: 1 3 5 2 4 5 n { , 2, a, {c, e} , 5} A kümesinin eleman sayısı 5 tir. Alt küme sayısı 2 32 dir. Cevap: C s(A) n ise alt küme sayısı 2 dir. Not :
18. Soru
A kümesi 3,5,7 ise
B kümesi de 3,5,7 sor.
X asal sayı dediğine göre biz n için 8 yazmamız gerekmiyor mu.
M,n,x asal sayı dememiş sadece x asal sayıdır n den küçük olmak şartı konmuş
n’nin 8 olması şartları sağlar ama soru bizden en büyük n yi bulmamızı istiyor. n=11 seçersek, 11 den küçük ilk asal sayı 7 olduğu için yine şartlar sağlanır. n=12 seçersek olmaz. Çünkü 12 den küçük bir asal sayı var (11). Bu da B kümesini bozar. O yüzden n en fazla 11 olabilir.