Küme Problemleri

Bu bölümde Küme Problemleri ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

 

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

 

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

KÜME PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 1) Bilimkurgu veya korku filmlerinden en az birini seven￾lerin oluşturduğu bir grupta iki film türünü de seven 12 kişi vardır. 2 Bilimkurgu filmlerini sevenler, tüm grubun ‘ü dür. 3 Korku filmini sevenler ise, tüm grubun yarısıdır. Buna göre, yalnız bir film türünü sevenler kaç kişidir? A) 36 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72 ÇÖZÜM: 2y 12 yazalı 2 Bilimkurgu sevenler, tüm grubun ‘ü ise, 3 2 x 12 (x y 12) dir. 3 3x 36 2x 2y 24 x 2y 12 dir. Korku filmini sevenler, tüm grubun yarısı ise 1 y 12 (x y 12) dir. 2 2y 24 x y 12 y 12 x m. 24 tir. y 12 2y 12 24 y dir. (Yalnız korku filmi sevenler) x 2 y 12 48 12 36 dır. (yalnız bilimkurgu) Yalnız bir film türünü sevenler x y 3 6 24 60 tır. Cevap : D 2) Bilgisayarı veya tableti olan bir öğrenci grubunda, bunlardan en az birine sahip olanların sayısı 22, en çok birine sahip olanların sayısı ise 21 dır. Sınıfın %30 u her ikisini de sahipse, bu sınıfta bilgi￾sayarı veya tableti olmayan kaç kişi vardır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11 ÇÖZÜM: Sınıf mevcudu 10k olsun. %30’u 10 3 0 k 100 10k 3k ya eşittir. 3 3k dır. Yani, hem bilgisayarı hem de tableti olanlar 3k dır. En çok birine sahip olanlar x y z dir. 21 7k k 3 tür. Tüm sınıf 10k 22 (En az birine sahip olanlar) 30 dur. x y 3k z 30 z 8 dir. 8 kişinin bilgisayarı veya tableti yoktur. Cevap : C www.matematikkolay.net 3) Bir üniversitede bilgisayar mühendisliği öğrencileri- 3 nin ‘si erkektir. 7 4 Kızların ‘i matematik dersinden geçmiştir. 5 Matematikten geçenlerin sayısı, kalanların sayısının 3 katı olduğuna göre, erkeklerin kaçta kaçı mate – matikten geçmiştir? 23 41 43 47 73 A) B) C) D) E) 30 60 50 70 90 ÇÖZÜM: Sınıf mevcuduna 35k diyerek başlayalım. Çünkü sorudaki iki kesrin paydası 7 ve 5 tir. 3 Erkekler 35k 15k , Kızlar 35k 15k 20k dır. 7 Kızların 20k 4k 4 5 16k’sı matematikten geçmiştir. 20k 16k 4k sı kalmıştır. Kızların ve erkeklerin olduğu sorularda tablo yaparsak daha kolay çözüme ulaşabiliriz. Geçenler Kalanlar Erkekler (15k) Kızlar (20k) 16k 4k Matematikten geçen erkeklere x diyelim. Kalan erkekler 15k x olur. Geçenler Kalanlar Erkekler (15k) x 15k x Kızlar (20k) 16k 4k Geçenler, kalanların 3 katı ise 16k x 3(15k x 4k) 16k x 3(19k x) 16k x 57k 3x 4x 41k 41k x tür. 4 41k x 4 Erkeklerde geçme oranı 15k 15k 41k 60 k 41 tır. 60 Cevap: B 4) İnterneti hangi amaçlarla kullanıyorsunuz? A Müzik, video, sosyal medya B Bilgi alma, öğrenme, eğitim C Oyun İnternetin hangi amaçlarla kullanıldığını belirlemek için bir gruba anket ya pılıyor ve üç şık tan birini veya birilerini işaretlemeleri isteniyor. Yalnız birini işaretleyenler 33 kişi, en az ikisini işaretleyenler 40 kişi, hepsini işaretleyenler 12 kişidir. Hem A hem de B’yi işaretleyenler 18 kişidir. Sadece birini işaretleyenler, her seçenek için eşit sayıda olduğuna göre, interneti oyun amaçlı kullanan kaç kişi vardır? A) 32 B) 34 C) 38 D) 41 E) 45 ÇÖZÜM: Sadece birini işaretleyenler, eşit sayıda olduğu için 33 her birini 11 olarak yazabiliriz. 3 Üçünü de işaretleyenler 12 kişi ise, aşağıdaki gibi kümeleri oluşturabiliriz. www.matematikkolay.net 6 22 x 12 18 dir. (Hem A hem de B yi işaretleyenler) x 6 dır. x y z 12 40 tır. (En az ikisini işaretleyenler) y z 18 40 y z 22 dir. Oyun amaçlı grup, C kümesidir. s(C) y z 12 11 22 12 11 45 tir. C evap : E 5) Televizyonda yayınlanan bir dizi ile maç yayını aynı saate denk gelmiştir. Ertesi gün, dizinin tekrarı ola￾caktır. Bu üç yayından en az birini izleyen 60 kişiden 42’si diziyi bir şekilde izlemiştir. Yalnız bir yayın izleyen kişi sayısı 48 dir. Maç izlemeyen kişi sayısı 32 olduğuna göre, hem diziyi hem de tekrarını izleyen kişi sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: Maç ile aynı saatte olan dizi, maçla beraber izlene￾meyeceği için ikisinin kesişimi olmaz. Bu sebeple kümeleri aşağıdaki gibi ayrı çizmeliyiz. 42 (dizi izleyenler) 18 30 a x b y c 60 c 18 dir. a b c 48 (Tek yayın izleyenler) a b 30 dur. a b x 32 (Maç izlemeyenler) x 2 dir. Hem diziyi hem de tekrarını izleyen 2 kişi vardır. Cevap : A 6) Okuldaki öğrencilerin %22’si ingilizce dersinden, %35’i fizik dersinden başarısız olmuştur. Buna göre, en fazla yüzde kaçı hem ingilizce hem de fizikten başarılı olmuştur? A) 43 B) 47 C) 52 D) 57 E) 65 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 100 a x y z a 100 (Tüm okul) x y z 100 a dır. y z 22 (İngilizceden başarısız) x z 35 (Fizikten başarısız) x y z z 57 dir. 100 a z 57 43 z a dır. a’nın en büyük 22 olması için z’yi olabil￾diğince büyük yapmalıyız. y z 22 idi. z en fazla 22 olabilir. 43 z a a 65 olur. Cevap : E İngilizceden başarısızları, fizikten de başarısız yapa￾rak, başarısızların II. Yol: birleşim kümesini en az yaparız. Böylelikle ikisinin birleşimi %35 olur. Geriye kalanlar, ikisinden de başarılıdır. %100 %35 %65 buluruz. Cevap : E 7) Bir grubun %80’i pırasa yemeğini, %55’i balığı, %72’si de kapuska yemeğini sevmemektedir. Buna göre, bu üç yemeği de sevmeyen kişi sayısı en az yüzde kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: 100 d dir. Üç kümenin birleşimidir. a x y t 80 b x t z 55 c y t z 72 taraf tarafa toplayalım. a b c 2(x y t z) t 207 a b c (x y z t) (x y z t) t 207 100 d (x y z t) t 2 En az En fazla 100 0 olur. yapabiliriz. 07 dir. (x y z t) t 107 d dir. 100 t 107 0 t 7 olur, en az. Cevap: D Yemeği sevenler açısından düşünelim. %20 si pırasa, %45’i balığı, II. Yol: %28’i kapuskayı seviyor. Bu üç kümenin birleşiminin en fazla olması için, kesişimlerini hep boş bırakalım. Birleşimleri %20 %45 %28 %93 olur. Dışta kalan %100 %93 %7 olur, en az. Cevap : D 8) Bir gezi grubunda, yüzme bilenlerin sayısı ile kayak bilmeyenlerin sayıca toplamı 28 dir. Yüzme bilmeyenler ile kayak bilenlerin sayıca topla￾mı ise 24 tür. Buna göre, gezi grubunda toplam kaç kişi vardır? A) 20 B) 22 C) 26 D) 28 E) 30 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: s(E) s(E) s(Y) s(K’) 28 s(Y’) s(K) 24 taraf tarafa toplayalım. s(Y) s(Y’) s(K) s(K’) 52 2s(E) 52 s(E) 26 dır. Cevap: C 9) A {x | x 650, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 5 ve 4’e tam bölünürken, 15’e tam bölünemez? A) 20 B) 22 C) 25 D) 30 E) 32 ÇÖZÜM: 2 2 5 3.5 2 Hem 5 hem de 4’e bölünen sayılar 20 nin katı olan sayılardır. 640 20 Terim sayısı 1 32 dir. 20 Hem 5, hem 4, hem de 15’in katı olan sayıları çıkar – malıyız. EKOK(5, 4 , 15) 2 .3.5 60 tır. 60’ın katı ter 600 60 imler 1 10 dur. 60 32 10 22 tane sayı istenen şartı sağlar. Cevap : B 10) 35 kişilik grupta 11 kişi gözlüklüdür. Solak olmayan gözlüksüz kişiler, solak olan gözlüklü- lerin 5 katıdır. Solak olan gözlüksüz kişiler, solak olmayan gözlüklü- lerden 1 fazladır. Buna göre, bu gruptaki kaç solak vardır? A) 12 B)13 C) 14 D) 15 E) 16 ÇÖZÜM: 35 11 24 kişi gözlüksüzdür. Tablo yapalım. Gözlüklü (11) Gözlüksüz (24) Solak x y 1 Solak Olmayan y 5x 5x y 1 24 5x y 23 tür. _ x y 11 3 3 8 4x 12 x 3 tür. x y 11 y 8 dir. Solaklar x y 1 12 kişidir. Cevap : A

 

Yorum yapın