Bu bölümde Bileşik Önermeler ile ilgili 12 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
BİLEŞİK ÖNERMELER www.matematikkolay.net 1) p 1 q 0 olduğuna göre aşağıda verilen önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dır? A) p q ‘ B) p q C) p’ q D) p q’ E)q q’ Çözüm: ve bağlacı: Bu bağlaç ile oluşturulan önerme, iki önermenin ikisi de doğruyken doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır. veya bağlacı: Bu bağlaç ile oluşturulan önerme iki önermenin en az biri doğruyken d 0 0 1 1 o 1 ğru, ikisi de YANLIŞ 1 ken yan p 1 ve q 0 verilmiş. Buna göre şıkları inceleyelim. A) p q ‘ 1 0 ‘ dir. B) p q 1 0 1 dir. C) p’ q 1′ 0 0 dır. D) p q’ 1 0′ 1 dir. E) q q’ 0 0′ dir. lıştır. Cevap : C 2) 2n 1 4 2 4 3 5 15 2 5 0 ve n Z, ( 1) 1 dir. 2 1 veya 2 3 2 1 7 dir. 2 3 25 ve 2.( 2).( 2).( 2) ( 2) tür. 9 16 3 4 veya 2 2 2 dir. Yukarıda verilen önermelerin doğruluk değerleri sırasıy I. II. III. IV. la aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, 1, 1, 0 B) 1, 0, 1, 0 C) 1, 1, 0, 0 D) 0, 1, 0, 1 E) 1, 0, 0, 1 Çözüm: 2n 1 negatif sayının tek kuvveti negatiftir. 2n 1 0 1 6 0 2 5 ise 2 5 0 dır.n Z, ( 1) 1 dir. I. 2 5 0 ve n Z, ( 1) 1 2 1 dir. 2 3 2 1 2 6 1 7 dir. II. 2 1 veya 2 3 2 1 7 0 1 4 2 16 9 4 4 4 2 1 1 3 5 3 5 8 3 5 15 0 0 2 3 16 9 25 tir. 2.( 2).( 2).( 2) 2 tür. III. 2 3 25 ve 2.( 2).( 2).( 2) 2 9 16 25 5 tir. 2 2 1 2 2 dir. IV. 9 16 3 4 veya 2 2 1 2 Sırasıyla 0, 1, 1, 0 dır. 0 Cevap : A 3) p 1 1 p 1 0 p p’ p p 0 p p 0 ‘ p p Yukarıda verilen denkliklerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) III ve IV C) I ve III D) II, III ve IV E) I, II ve I. II. III. IV. III Çözüm: www.matematikkolay.net 0 dır. 1 dir. Çünk ve bağlacında ancak ikisi de 1 ise ifade 1 e denk olur. p 1 ifadesinde p 1 1 1 1 olur. I. ö ncül yanlış. p 0 0 1 0 olur. Buna göre p 1 p dir. p 1 0 p p’ ü ikisinden biri 1 dir. 1 dir. veya bağlacında önermelerden birinin 1 olması sonucun 1 olması için yeterlidir. p 0 ifadesinde p 1 1 0 1 olur. II. öncül yanl p 0 0 ış. 1 0 0 0 dır. Buna göre p 0 p dir. p 0 ‘ p 0′ p ifadesi p 1 1 1 1 p 0 1 0 0 dır. Buna göre 1 p III. öncül do 1 ğru. dir. IV. öncül doğru III ve IV doğr . u Cevap : B 4) Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? (p q) (p q’) 1 p q p’ 0 1 p 0 p p A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III I. II. III. Çözüm: p p p ve p p p Tek kuvvet özelliği p q q p ve p q q p Değişme özelliği p q r p q r Birleşme özelliği p q r p p q p q’ 1 Bütün işaretler aynı olduğunda istediğimiz gibi birleştirebiliyo z q r r u p 1 tek kuvvet özelliği 0 değişme özelliği birleşme özelliği 12:00 ÖS . p q p q’ p p q q’ p 1 1 p q p’ q p p’ q p p’ III. ö q I. 0 0 1 p 0 öncül doğru II. öncül d n oğr p 1 0 p p l p c 0 ü u 0 yanlış Cevap : B 5) p r’ q’ s 0 r s’ 0 olduğuna göre p,q,r,s önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir ? A) 1, 1, 1, 1 B) 1, 0, 1, 0 C) 0, 1, 0, 1 D) 0, 0, 0, 0 E) 0, 1, 1, 0 Çözüm: 0 0 1 1 Önce ikinci verilen bileşik önermeye bakalım. r s’ 0 r 0 ve s’ 0 dır.s’ 0 s 1 dir. Şimdi ilk bileşik önermede bu bilgileri kullanalım. r 0 r’ 1 dir. p r’ q’ s 0 p r’ 0 p 0 olmalı. q’ s 0 q’ 0 q 1 dir. Bu dört önermenin doğruluk değerleri sırasıyla; 0, 1, 0, 1 olur. Cevap : C 6) p 1 0 q 0 1 p ‘ bileşik önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir? A) p B) q C) 1 D) 0 E) p q Çözüm: p p p 1 0 q 0 1 p ‘ bileşik önermesini inceleyelim. ve bağlacında ikisi de 1 olursa ancak 1 olur. p 1 p Bu yüzden sonuç p dir 1 1 p 1 p p 0 0 p 0 0 p p’ 1 p p 1 0 . p’ q 1 p 0 veya da ikisinden biri 1 olsa sonuç 1dir. 0 p İkisi de 0 sa sonuç 0 dır. Sonuç p q 0 1 p ‘ q 1’ q 0 0 dır. p 1 0 q 0 1 p ‘ p olur. Cevap : A 7) www.matematikkolay.net p q r’ q 1 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri kesinlikle 1 dir? A) q’ r B) p q C) p q D) p r E) p’ r Çözüm: 1 q, sağdan p r’ ne dağılmış 1 ‘nın üzerine ve ‘nin üzerine dağılması p q r u p q p r q r p q p r p p q r p q p r q r p p q r’ q p r’ q 1 Aslında burda soru bitti. q 1 o q p ld r p net değil 1′ 0 net değ ğundan C şıkkı kesinlikle 1 olacak.Diğer şıkların da nasıl olamayacağını gösterelim. p r’ 1 ise üç durum vardır. p 1, r’ 1 ,r’ 1 r 0 p 1, r’ 0 ,r’ 0 r 1 p 0, r’ 1, r’ 1 r 0 A) q’ r r B) p il 1 net değil net değil Cevap :C q p D) p r E) p’ r ifadesi kesinlikle yanlıştır çünkü r 1 durumunda p 1 dir. p’ 0 olur. 0 1 0 olur. 8) p q’ q p’ p q önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p q B) p q C) p D) q E) p’ Çözüm: ‘ yi ‘ya sağdan 0 dağıtalım. ‘yi ‘ye soldan 0 dağıtalım. p q p’ q 1 p q’ q p q q’ p p q p’ p q p’ p p’ q p’ q p q’ q p’ p q p q p’ q p p’ q q bulunur. Cevap : D 9) Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? p q’ ‘ p’ q p r q ‘ p r q’ p q’ p’ q ‘ A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III I. II. III. Çözüm: II. p q ö ‘ p’ ncü q’ l yan ve p q ‘ p p q’ ‘ p’ q’ ‘ p’ q p r q ‘ p r ‘ q’ p’ r’ q’ p q’ p’ q ‘ bu ifadede terste I. öncü n gidelim. p’ q ‘ p’ ‘ q’ p q’ denklemin sol lı tarafını elde e ‘ q’ Demorga t l do n u ş ğr tik. III. öncül doğru Cevap : D 10) p q p’ ‘ p q’ q önermesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 B) p q C) p D) q E) 0 Çözüm: www.matematikkolay.net 1 1 p q p q r olsun. r p q p’ ‘ p q’ q Önce parantezlerin içlerini düzenleyelim. p q p’ p q p p’ p q p q’ q p q q’ q p q p q p’ ‘ p q’ q p q ‘ p q r’ bağlacında birbirinin değili bağlacında birbirinin değili var ise sonuç daima 0 dır. var i r 0 olur. Diyelim ki bunu farkedemedik. Demorgan uygulayalım. p q ‘ p q p’ q’ p q p’ q’ p p’ q’ p se sonuç daima 0 dır. 0 0 0 olur. Cevap : E 11) Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? p 1 p’ p p’ 1 p 0 p p p 1 p’ q p q A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I. II. III. IV. V. Çözüm: p ‘ p ‘ bağlacı: Önermelerden biri doğru diğeri yanlışken doğru; İkisi de doğru ya da ikisi de yanlışken yanlı l ştır. e I. ön o p i cü 1 p 1 1 1 0 , p 0 0 1 1 olur. p p’ 1 dir. Çünkü ikisinind n biri 1 d ğru se p p Değişme ve birleşme özelliği kullanalım. diğeri 0 dır. p 0 p 1 1 0 1 , p 0 0 0 0 olur. p p 0 dır. Çünkü ik IV. öncül ya . isi de aynı ise sonuç 0 dır. p ‘ II öncül doğru p III. öncül doğ ş q p ‘ u nl r ı 1 p q 1 q q’ olur. V. öncül yanlış Cevap : C 12) p q r 1 q’ s 0 olduğuna göre p, q, r, s önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 0, 0, 1 B) 0, 1, 1, 0 C) 1, 0, 1, 0 D) 1, 1, 1, 0 E) 0, 1, 1, 1 Çözüm: 1 1 0 0 p q r 1 p q 1 ve r 1 dir. q’ s 0 q’ 0 q 1 ve s 0 dir. p q 1 ikisi birbirinin zıttı olmalı. q 1 p 0 olmalı. 0, 1, 1, 0 Cevap : B
