Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)11) A {5, 6, 7, 8, 9, 12} kümesinden seçilen iki sayının aralarında asal olma olasılığı kaçtır? 1 1 3 2 4 A) B) C) D) E) 5 3 5 3 5 ÇÖZÜM: A {5, 6, 7, 8, 9, 12} 6 6 5 15 tir. 2 2 Seçilen sayılar aralarında asal olsun. Sayılardan biri 5 olursa, diğer bütün sayılarla aralarında asal olurlar. 5 durum Sayıla Tüm durum: İstenen durum: rdan biri 6 olursa 5 i saydık. 8,9,12 ile ortak çarpanı var sadece 7 ile aralarında asal olur. 1 durum. Sayılardan biri 7 olursa kalan 3 sayı ile de aralarında asal olur. 3 durum. Sayılardan biri 8 olu rsa kalan sayılardan sadece 9 ile aralarında asal olur. 1 durum. 9 ve 12 aralarında asal değiller. Tüm ihtimalleri hesaplamış olduk. 5 1 3 1 10 2 Olasılık bulunur. 15 15 3 Aralarında asal olmamayı b II.Yol : e u n lu e p tüm d r urumd : an çıkaralım. {6, 8}, {6, 9}, {6, 12}, {8, 12}, {9, 12} 5 tane 15 u İst n n du um 5 10 dur. 10 2 Olasılık b lu ur. 15 3 Cevap : D 12) Hileli bir zarda 6 gelme olasılığı, 1 gelme olasılığının 3 katı, diğer sayıların gelme olasılığının 2 katıdır. Bu zar bir atıldığında üste gelen saynın 1 gelme olasılığı kaçtır? 1 1 1 3 A) B) C) D) E 10 5 4 10 2 ) 5 ÇÖZÜM: 6k 2k 3k 3k 3k 3k P(6) 3 P(1) 2 P(2) 2 P(3) 2 P(4) 2 P(5) diyelim. Tüm durum: 6k 2k 3k 3k 3k 3k 20k olur. Tüm olasılıkların toplamı 1 olması gerektiğinden, 1 20k 1 k dir. 20 1 1 P(1) 2k 2 buluruz. 20 10 Cevap:A 13) E örnek uzayında A ve B, E uzayının alt kümeleri olsun. P(A) 3P(A’) 0 P(B’) 4P(B) 0 3 P(A B) 20 olduğuna göre P(A B) aşağıdakilerden hangisidir? 3 13 7 3 4 A) B) C) D) E) 5 20 10 4 5 ÇÖZÜM: ( 5 P(A) 3P(A’) 0 P(A) 3P(A’) P(A) P(A’) 1 dir. 3P(A’) P(A’) 1 1 3 4P(A’) 1 P(A’) P(A) olur. 4 4 P(B’) 4P(B) 0 P(B’) 4P(B) P(B) P(B’) 1 dir. P(B) 4P(B) 1 1 5P(B) 1 P(B) olur. 5 3 P(A B) P(A) P(B) P(A B) 4 ) (4) 1 3 5 20 3 5 1 4 3 15 4 3 16 4 bulunur. 20 20 20 5 Cevap : E 14) E örnek uzayında A ve B iki olay olmak üzere; 1 7 5 P(A’) , P(B) ve P(A B) olduğuna göre 3 12 6 P(A B) aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 5 1 7 A) B) C) D) E) 4 3 12 2 12 ÇÖZÜM: BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net (4) (2) A A’ E dir. P(A) P(A’) 1 olur. 1 1 2 P(A) 1 P(A) 1 tür. 3 3 3 P(A B) P(A) P(B) P(A B) 5 2 7 P(A B) 6 3 12 2 7 5 2 4 7 5 2 P(A B) 3 12 12 12 8 7 10 5 12 12 bulunur. Cevap : C 15) Bir torbada n 3 tane kırmızı bilye, n 3 tane sarı bilye, n 5 tane mavi bilye vardır. Çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı, mavi olma olasılığının 3 katı olduğuna göre bu torbadan kırmızı bilye çek me olasılığı kaçtır? 4 7 3 9 5 A) B) C) D) E) 11 22 11 22 11 ÇÖZÜM: Sarı bilye çekme olasılığı mavi bilye çekme olasılığı- nın 3 katı ise sarı bilye sayısı mavi bilyelerin sayısı- nın 3 katıdır. n 3 3 n 5 n 3 3n 15 3 15 3n n 18 2n n 9 dur. Toplam bilye sayısı n 3 n 3 n 5 3n 5 3 9 5 22 tür. Kırmızı bilye sayısı n 3 9 3 6 Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı s(K) 6 3 bulunur. s(E) 22 11 Cevap : C 16) Bir torbada eş sayıda kırmızı, beyaz ve mavi top vardır. Bu torbaya 7 tane kırmızı, 2 tane beyaz, 3 tane mavi top eklendiğinde çekilen bir topun 2 kırmızı olma olasılığı oluyor. Torbada başlangıçta 5 kaç top vardır? A) 24 B) 27 C) 30 D) 33 E) 36 ÇÖZÜM: Başlangıçta hepsinden x tane top olsun. 3x tane top olur. Son durumda x 7 kırmızı, x 2 beyaz ve x 3 tane mavi top olur. Toplam top sayısı x 7 x 2 x 3 3x 12 olur. x 7 2 Kırmızı top çekme olasılığı 3x 12 5 6 x 24 5x 35 6x 5x 35 24 x 11 dir. Başlangıçta 3x 3.11 33 top vardır. Cevap : D 17) Bir otomobil fuarında 15 tane A, 9 tane B markası- nın otomobili sergileniyor. A markasının otomobillerinden 6 tanesi, B markasının otomobillerinden 4 tanesi otomatik vites, diğer otomobiller ise manueldir. Bu fuardan seçilen bir arabanın A markasına ait olma veya manuel olma olasılığı kaçtır? 1 1 2 5 11 A) B) C) D) E) 3 2 3 6 12 ÇÖZÜM: BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net Verilen bilgileri tabloya şekildeki gibi yerleştirelim. P A , A marka araba seçme olasılığı P M , manuel araba seçme olasılığı P A M , A marka manuel vites olma olasılığı P A M P A P M P A M 15 24 14 9 15 14 9 24 24 24 20 5 bulunur. 24 6 Cevap : D 18) A {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile yazılabilecek 3 basamaklı sayılar arasından seçilen bir sayı- nın rakamları toplamının tek sayı olma olasılığı kaç- tır? 27 54 63 18 4 A) B) C) D) E) 125 125 125 25 5 ÇÖZÜM: 3 basamaklı bir sayının rakamları toplamının tek olması için ya 3 basamağı da tek olmalı, ya da 2 basamağı çift bir basamağı tek olmalı. 5 5 5 125 1 Tüm durum: İstenen durum: 1) Üç sayı da tek olsun (TTT). 2 çift 2 çift rakamdan rakamdan ÇÇT nin biri bir sıralanması 2) 2 sayı çift, 3,5 kümesinin elemanları ile yazılabilecek 3 basa l 1 maklı Ç sayı adedini bu alım. 3 3 3 27 3! 2 2 sayı tek olsun ( ÇT). 2! 1 1 3 tek rakamdan i biri 3 3.2.2.3 36 sayı olur. 1 Toplam 27 36 63 sayı olur. 63 Olasılığı bulunur. 125 Cevap : C 19) A {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile yazılabilecek rakamları farklı 3 basamaklı sayılar arasında seçilen bir sayının 3 ile bölünebilme olasılığı kaçtır? 3 2 3 3 1 A) B) C) D) E) 5 5 10 20 10 ÇÖZÜM: A {0, 1, 2, 3, 4, 5} Tüm durum: 5 5 4 100 dür. Sayıları gruplandıralım. 3 ile tam bölünenler : {0,3} 3 ile bölümünden 1 kalanlar : {1, 4} 3 ile bölümünden 2 kalanlar : { 2, 5} Seçilecek 3 basamaklı sayının 3 il 0 ‘ın seçimi { e bölünebilmesi için her kümeden 1 sayı seçmeliyiz. Fakat 0 başa gelemeyeceği için 0 seçme ve 3 seçme 1. durum: Sayılardan birinin durumunu ayrı incelemeliyiz. 1 0 olma duru 1 m 1 u : 2 Başa 0 gelemeyeceği için bu 3 sayı bu şekilde 1, 4} { 2, 5} sıralanır. grubundan grubundan 1 sayı seçimi bir sayı seçimi 3’ 2. durum: Sayıl 2 2 2 1 1 2 2 4 16 bulunur. 1 1 ardan birinin 3 olma durumu: üç sayının kendi arasında ün seçimi {1, 4} { 2, 5} yer değişimi grubundan grubundan 1 sayı seçimi bir sayı seçimi 2 2 3! 1 1 2 2 6 24 bulunur. Tüm durumların toplamı 16 24 40 tır. Seçilen sayının 3 ün 40 2 katı olma olasılığı tir. 100 5 Cevap : B 20) BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net 6 kız 4 erkek öğrenci bir sıraya yan yana oturuyor. Sıranın başında ve sonunda kesinlikle kızların olması ve herhangi iki erkeğin yan yana gelmeme olasılığı kaçtır? 3 5 1 1 1 A) B) C) D) E) 14 21 14 21 42 ÇÖZÜM: 1 2 3 4 5 6 Tüm durum: 6 4 ! 10! Önce kızları yerl r İst K • K u • r K i r • e y n y n K enen: Kızlar başta ols n ve he hang 2 e k k a a a ge eştirelim: 6 m ! Kızlar b n aşla • rda K olaca . l esi h d • K k O al e e e . rk kle , kızların arasına yerleşecek. Erkeklerin yerleşecekleri 5 yer var. Erkekleri 5 yerden 4 yere sıralayalım. P 5,4 5 4 3 2 5! dir. İstenen durum: 6!.5! olur. 6!.5! 6! Olasılık 10! 5! 10 9 8 7 6! 120 12 10 987 12 1 72 6 1 bulunur. 7 42 Cevap : E
