Farklı sayılara bölünme durumları

www.matematikkolay.net Dört basamaklı 1a5b sayısı 3 ile tam bölündüğüne ve 5 ile bölümünden kalanı verdiğine göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? 1a5b sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise; b 2 veya 7 dir. 3’e tam bölünüyorsa, rakamların toplamı da 3’e bö :  Çözüm lünmelidir. b 2 için; 1 a 5 2 3k 8 a 3k a 1 , 4 , 7 olabilir. b 7 için; 1 a 5 7 3k 13 a 3k a 2 , 5 , 8 olabilir. Buna göre; a değerlerinin toplamı: 1 2 4 5 7 8 27 buluruz.                         9 Rakamları farklı dört basamaklı 6a3b sayısı 9 ve 4 ile tam bölündüğüne göre, a.b çarpımı kaçtır? 6a3b sayısı rakamları farklı 9 ve 4 ile bölünebilen bir sayı ise öncelikle 4ile bölünebilme kuralına bakalım. Çözüm: Sayının son iki basamağı 4’ün katı ise sayı 4’e tam bölünür. b 2 olsun. 6a32 sayısı 4 ile tam bölünür. b 6 olsun. 6a36 sayısı 4 ile tam bölünür fakat rakamları farklı olmaz.O halde b 2 dir. Şimdi 9 ile b    18 ölünebilme kuralına bakalım. 6a32 sayısının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 9’un katı olmalı. 6 3 2 a 11 a 9’unkatı ise 18 olmalı. a 7 dir. a.b 7.2 14 bulunur.           21 www.matematikkolay.net A ve B bir rakam olmak üzere, 4A7B dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 dir. 8A3B dört basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 15 B) 13 C) 12 D) 10 E) 8 4A7B sayısının 4 ile bölümünden kalan için son iki basamağın 4 ile bölümünden kalana bakmak yeterlidir. 4 il Çözüm: 0 4 8 e bölümünden kalan 2 ise; 7B sayısının 4 ile bölümünden kalan 2dir. B 0,4,8 değerlerini alabilir. 8A3B sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 ise sayının rakamları toplamının 9ile bölümünden kalan 2 olmalı.  2 8 3 A B 9k 2 11 A B 9k 2 11 A B 20 A B 9 dur. B 0 A 9 B 4 A 5 B 8 A 1 dir. 9 5 1 15 bulunur.                               22 www.matematikkolay.net A sayısı 5 e bölündüğünde kalan 3 A sayısı 7 ye bölündüğünde kalan 2 ise A sayısının 35 e bölünümünden kalan kaçtır? : A 5k 3 7z 2 dir. Her tarafa öyle bir sayı ekleyelim ki hem 5’in hem de 7’nin katını elde edelim. Örneğin     Çözüm 12 sayısı, bunun için uygundur. A 12 5k 15 7z 14 olur. A 12 5(k 3) 7(z 2) A 12 sayısı, hem 5’in hem de 7’nin katı ol – duğundan 35’in de katı bir sayıdır. A 12 35x ise; A sayısından kalan 23 olmal               ıdır. 27 37a5b, 5 e tam bölünen; 3 ile bölümünden kalan 1 ise ab en çok kaçtır ? 5’e bölünebilmesi i : çin son rakam ya 0, ya da 5 olmalıdır. b 0 veya b 5 tir. b 5 seçelim. 37a55 sayısının rak aml    Çözüm   arı toplamı da 3’ün katından 1 fazla olmalıdır. 3 7 a 5 5 3k 1 20 a 3k 1 a 8 olabilir. a b 5 8 13 buluruz. en çok               www.matematikkolay.net 76 2525252 7 basamaklı sayının 11 ile bölümünden kalan x , 3 ile bölümünden kalan y ise x , y çarpımı kaçtır : 2525252 2 2 2 2 5 5 5 8 15 7 dir. 7 11 4 11 ile bölümünden kalan 4 tür. 2525252 2 5 2 5 2 5 2 2                               Çözüm 3 3 ile bölümünden kalan 2 dir. O halde; x.y çarpımı 4.2 8 buluruz.    77 www.matematikkolay.net abc üç basamaklı sayısı 2’ye bölündüğünde 1, 5’e bölündüğünde 3 kalanını veriyor. Bu abc sayısı en büyük kaç olur?   abc 2x 1 5y 3 : şek linde yazabi liriz. Her taraf tan 3 çık aralım. abc 3 2x 2 5y olur. abc 3 2 x 1 5y abc’ni n              Çözüm   3 eksiği hem 2’nin hem de 5’in katıdır. Yani 10’un tam katıdır. ekok(2,5) 10 abc 3 10k dır. En büyük üç basamaklı abc sayısı için k 99 seçelim. abc 3 990 abc 993 buluruz.        85 ab4 rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı üç basamaklı sayıdır. Bu sayının 9 ile bölünebilen en büyük değer ile 8 ile bölünebilen en küçük değer arasındaki fark kaçtır? A) 750 B) 770 C) 790 D) 810 E) 826 www.matematikkolay.net Sayının 9 ile bölün : ebilen en büyü k sayı olması için; a 9 b 5 olur. abc 954 8 il e bölün en en küçük değer için ik i     Çözüm basamaklı 8 ile bölünebilen en büyük sayı 96’dır. 96 8 104 En küçük 3 basamaklı sayı olur. Fakat sayılar sıfırdan farklı olduğu için Sayıyı 1’ler basamağını bozmadan 8’in katlarını ekleyerek bulalım. 40   eklersek b 4 olur farklı olmaz. 80 eklersek b 8 olur. Sayı 184 olur. 954 184 770 bulunur.       92 www.matematikkolay.net Rakamları farklı dört basamaklı 720x sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, bu sayının 11 ile bölümünden kalan kaç – tır? A) 9 B) 5 C) 3 D) 1 E) 0 9 ile tam bölüne : biliyorsa 7 0 2 x 9k 9 x 9k x 0 ya da 9 olabilir. 702x rakamları farklı ise x 9 olur. x           Çözüm       0 olamaz. O halde bu sayı 7029 dur. 11 ile bölünebilme için , – yazarak kalanı bulalım. 7029 9 0 7 2 9 9 0 dır. 11 ile bölümünden kalan 0 dır.              103 x sayısı 18 ile y sayısı 15 ile tam bölünmektedir. Buna göre, 3x 4y toplamı aşağıdakilerden hangisi – ne kesinlikle tam bölünür? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15  www.matematikkolay.net x 18a y 15b şe : klinde i ki sayıdır. Buna göre; 3x 4y 3.18a 4.15b 48a 60 b dir. Ortak paranteze alm        Çözüm   aya çalışalım. 48a 60b 6 12a 5b 6’ya tam bölünür.     105