11 ile bölünebilme

  Beş basamaklı 25a3b sayısının 11 ile tam bölündüğüne göre, kaç farklı a, b ikilisi var dır? 25a3b a b 2 5 3 a b 6 11’in katı olmalıdır. a b 6 veya 17 olabilir. a b 6 ise (0,6),(1,5 :                    Çözüm ),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) a b 17 ise (8,9),(9,8) Buna göre 9 farklı (a,b) ikilisi var dır.    19 1a6.345 çarpımı 11 ile tam bölündüğüne göre, a kaçtır? www.matematikkolay.net 345 sayısı 11’e tam bölünmediğinden, 1a6 sayısı 11’e tam bölünmelidir. 1a6 7 a 11’in katı olmalıdır. :       Çözüm a  4 buluruz. 20 A37B dört basamaklı sayısı 11 ile tam bölünüyor. Buna göre, A B toplamının kaç farklı değeri var – dır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8  www.matematikkolay.net A37B B 3 7 A 11’in katı olmalı B A 4 11k B A 11k 4 k 0 olsun. B A 4 olur. (A, B) (1, 5), (2, 6), (3 :                     Çözüm , 7), (4, 8), (5, 9) olabilir. A B 6, 8, 10, 12, 14 5 tane k 1 olsun. B A 7 olur. (A, B) (7, 0), (8, 1), (9, 2) olabilir. A B 7, 9, 11 3 tane Bunlar dışında, A ve B rakam değeri bulunamaz. T                 oplamda 8 farklı A B değeri vardır. 28   7a3bc beş basamaklı doğal sayısı 5 ile bölününce 3 kalanını veren bir çift sayıdır. Buna göre, 11 ile tam bölünebilmesi için kaç farklı a, b ikilisi vardır? A) 11 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5 www.matematikkolay.net 7a3bc sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise ve sayı çift ise c 8 dir. 7a3b8 8 3 7 (a b) 11k olmalı : . 18               Çözüm 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0 11k a b k 0 a b 18 dir. a 9 ve b 9 olur. Buradan bir tane (a,b) ikilisi gelir. k 1 18 11.1 a b a b 7 dir. Buradan 8 tane (a,b) ikilisi gelir. Toplam 9 adet (a,b) ikilisi bulunur.                  30 10 basamaklı 2323…23 sayısının 9 ile bölümünden kalan a, 11 ile bölümünden kalan b olduğuna göre, ab kaçtır? 2323232323 rakamları toplamı 5.(2 3) 25 tir. 25 / 3 8 kalan(1) a 1 dir. 2323232323 5.( : 3 2 )                     Çözüm 5 11 ile bölümünden kalan 5 tir. b 5 a b 1 5 6 buluruz.        17 www.matematikkolay.net Beş basamaklı 28a0b sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, 11 ile bölümünden kalan kaç olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 28a0b 2 8 a 0 b 10 a b 9k 7 ise a b 6 ya da 15 olmalıdır. 28a0b a :                   Çözüm 6 veya 15 b 2 8 a b 6 0 veya 9 olabilir. Cevap: E şıkkı        18 www.matematikkolay.net K 541541…54 47 basamaklı K sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10  K 541541…..54 47 basamaklı bu sayının sağında 1 tane daha 1 olsaydı 48 basamaklı 541’lerden oluşan :          Çözüm bir sayı elde ederdik. 541’lerden 16 tane olacaktı. (16.3 48) Yani 5,4 ve 1’den çift sayıda olacaktı. Her basamağın üstüne sırasıyla ,- yazılınca bunların toplamı 0 olacaktı. 48 basamaklı 541541…          1 ..54(1) toplamları 0 ise, K 541541…..54 toplamları 1 dir. 11 ile bölümünden 1 kalır.                47 3a4.147 arpımı 11 ile tam bölündüğüne göre, a kaç ç tır?     0 3a4 . 147 11k 147 sayı : sı 11’in katı değildir. Bu sebeple 3a4 sayı sı 11’in katı olmalıdı r. 3a4 7 a 11k a          Çözüm 7 olmalıdır. 63  2 1432 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? www.matematikkolay.net    2 2 1432 4 2 1 3 6 4 2 1432’nin 11 ile bölümünden kalan 2 dir. 1432 nin 11 ile bölümünden kalan 2 4 t : ür .             Çözüm Cevap: 4 64 x 2 22 222 … 222222222 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2      2 0 2 0 2 9 rakamlı 2 2 x 2 22 222 2222… 222222222 x sayısı 9 terimli. Her iki ardışık terimin kalanla : rı 2      Çözüm çıkıyor. 4.2 8 bunlardan gelir. 9.terimden dolayı da 2 geliyor. Toplam 10 eder. Kalanı 10 buluruz.  90 145ab sayısının 22 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? www.matematikkolay.net 22 sayısı 2 ve 11 i : n çarpımıdır. 3 ‘ün 2 ile bölümünden kalan 1 dir. O halde; 145ab sa yı sı 2’ ye bölünd üğünde 1 k Çözüm   1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 alır. b 1,3,5,7,9 olabilir. 3’ün 11 ile bölümünden kalan gene 3 tür. 145ab sayısı 11’e bölündüğünde 3 kalır. 145ab 1 5 b 4 a 11k 3 olmalıdır. 2 b a 11k 3 b a 11k 1 dir. a sayısı 0,2,4,6,8                    olabilir. Toplamı  0 2 4  6  8  20 buluruz. 62