Bölme bilgisiyle denklem kurma

xxyz xz x y z’nin en büyük _ xxy değeri kaçtır? z    Bölme işlemini eşitlik halinde yazalım. xxyz (xz).(xxy) z x z : xy0    Çözüm  (xz).(xxy) z (xxyz xxy0 z) 10. (xxy)    (xz). (xxy) ( xxy0 10.(xxy) ) xz 10 bulunur. x 1, z 0 dır. y’ye istediğimiz değeri verebiliyoruz. En büyük olması için 9 verelim. Buna göre; x y z 1 9 0 10 buluruz.           6
a ve b birer pozitif tam sayıdır. a 2b b a b 13 b 17 x      14 1 olduğuna göre, x kaçtır? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 Birinci bölme işlemine göre; a 2b 17b 14 tür. her tarafa 3b ekleyelim. a b 20b 14 olur. :       Çözüm 13 çıkaralım. a b 13 20b 1 2.bölme işlemini elde ettik. b’nin katsayısı x ‘ tir. x 20        12
x 3 y 3 b c a a 0 olmak üzere,    0 Hangileri kesinlikle doğrudur? I. x ve y aralarında asaldır. II. a en küçük asaldır. III. x  y 3’ün katı olmaz. www.matematikkolay.net 1. bölme işlemine göre x 3b a 2. bölme işlemine göre y 3c Şimdi öncülleri inceleyeli :      Çözüm m. I. x ile y aralarında asaldır diyemeyiz. a 2,b 2 ve c 2 olsun. x 3.2 2 8 ve y 3.2 6 olur. 8 ve 6 aralarında asal değildir. II. a 1 veya a 2 dir. (Bölümden küçük olmak zorunda yani 3’ ten küçük olmalı           3’ün katı 3’ün katı değil ) 1 sayısı da asal olmadığından bu öncül de kesinlikle doğru değildir. III. x y 3b a 3c 3b 3c a Bu toplam 3’ün katı değildir. Dolayısıyla III. öncül doğrudur. Cevap: Yalnız II         I 27
K bir doğal sayıdır. K 5 3  olduğuna göre, 6K 2 sayısının 15 il bölümünden kalan kaçtır?    15’e tam bölünür. K 5.x 3 6K 2 6. 5x 3 2 30x 17 17 15 15 1 2 Kalan 2 bulunur. :          Çözüm 29
www.matematikkolay.net 2 a, b, c, k Z a b 1 b 1 k      2 b 4b 11 k’nın alacağı değerler toplamı ise, 2 a nın en büyük değeri kaçtır?        2 max b 2 b 1 k bölen büyüktür kalandan k en fazla b 2 olabilir. a b 1 b 1 k k 0,1,2,…b 2 değerl :           Çözüm    erini alabilir.Bu değerlerin toplamı; b 2 1 b 2 2    2 b 4b 11 2       2 2 b 1 b 2 b 4b 11 b      3b 2  b2       2 max 2 max max 4b 11 4b 3b 11 2 b 9 a b 1 b 1 b 2 a 9 1 9 1 9 2 a 8 82 7 656 7 663 bulunur.                       30
www.matematikkolay.net A 5 A 2 B 1 B 5 3 A, B ve C pozitif tam sayılardır.     C Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, C kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 İlk bölme işlemine göre, A 5B 3 İkinci bölme işlemine göre, A 2 5(B 1) C A 2 5B 5 C A 5B 3 C d :              Çözüm ir. İlk bölme işlemindeki A’nın eşitini kullanırsak, 5B 3 5B 3 C C 0 buluruz.      31
s Beş basamaklı abcde sayısı üç basamaklı abc sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı iki ba amaklı ed sayısından 28 fazla oluyor. Buna göre iki basamaklı de sayısı kaçtır? A) 19 B) 27 C) 55 D) 72 E) 91 www.matematikkolay.net   abcde abc 100 de 100 de ed 28 ise 100 10d e 10e d 28 72 9e 9d 72 9 e d e :             Çözüm d 8 dir. e 9 ve d 1 olmalıdır. de 19 buluruz. Cevap: A      39