Noktanın eksenlere olan uzaklığı, Koordinat bilgisini kullanma

A(2, 6) ve OB AB olduğuna göre, AB kaç br dir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: A’dan F’ye bir dikme indirelim. A’nın koordinatlarından; OF 2 , AF 6 birimdir, diyebiliriz. FB x birim olsun. OB x 2 olur. AB uzunluğu OB ‘ ye eşit olduğu için; AB x 2 olur. AFB dik üçgenin kenarları 6, x ve x 2 dir. Bu üçgeninin 6 -8 -10 üçgeni olduğunu görebiliriz. Buradan AB 10 dur, diy 2 2 2 2 ebiliriz. Eğer 6 – 8 – 10 üçgeni olduğunu göremediysek; Pisagordan hesaplayalım. x 2 6 x x 4x 4 36 x2 4x 32 x 8 dir. AB x 2 8 2 10 buluruz. 13
2 [AB] [AC], BO OC ve A( 3, 4) noktasına göre, A(ABC) kaç br dir? A) 12 B) 18 C) 20 D) 26 E) 30 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 A’dan H’ye bir dik indirelim. Burada öklit uygulayabiliriz. AH BH . HC 4 x 3 x 3 16 x 9 25 x x 5 bulur uz. BC . AH 2 A ABC 2 x.4 2 4x 4.5 20 buluruz. 11
B(x, 8), OA OB ve AB 4 5 br olduğuna göre, x kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 2 2 B den dikme indirirsek, bu yükseklik 8 br olur. AH uzunluğunu pisagordan bulabiliriz. AH 8 4 5 AH 6 2 2 2 2 2 4 80 AH 16 AH 4 br dir. HO x olsun. AO x 4 olur. Eşit oldukları için OB x 4 olur. OHB üçgeninde pisagor yaparsak, x 8 (x 4) x 2 64 x 8x 16 48 8x x 6 br dir. B’nin koordinatı olarak x, negatif olması gerektiğin – den x 6 dır. Cevap: A 17
www.matematikkolay.net B(2, 4), OA OB olduğuna A noktasının apsisi kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net A noktasının apsisi x olsun. OA x ve OB x olur. B’den H’ye bir dik indirelim. OH 2 ve BH 4 olu 2 2 2 2 r. HA x 2 kalır. AHB üçgeninde pisagor uygulayalım. x x 2 4 x 2 x 4x 4 16 4x 20 x 5 buluruz. 19
www.matematikkolay.net A(5, 4) noktasının x ekseni üzerindeki izdüşümü B noktası, y ekseni üzerindeki izdüşümü C noktasıdı 2 r. Buna göre, A(ABC) kaç br dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 A(5, 4) noktasının x ekseni üzerindeki izdüşümü (5, 0) noktasıdır. A(5, 4) noktasının y ekseni üzer indeki izdüşümü (0, 4) noktasıdır. 4 A(ABC) 2 .5 2 2.5 10 birimkare buluruz. 4
www.matematikkolay.net [AB] [AC], A(6, 4) ve B( 2,0) olduğuna göre, C nok – tasının apsisi kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: A(6,4) ise AD 4 ve OD 6 birimdir. B( 2,0) ise BO 2 birimdir. BD 2 6 8 birim olur. ABC üçgenind 2 e öklit teoremini uygulayabiliriz. 4 8.x olmalıdır. 16 8x x 2 birimdir. O halde; C’nin apsisi 6 2 8 birim olmalıdır. 25
Analitik düzlemde, [AC] [BC], A( 4, 0) ve B(6, 0) olduğuna göre, II.bölg ede ve y 2x doğrusu üze – rin de bulunan C noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net C noktası y 2x üzerinde ise bu nok tanın koordinatlarını ( a,2a) şeklinde ifade edebiliriz. (a pozi 2 2 2 2 2 2 5a 12 a 2 tif bir sayıdır.) A’dan H’ye bir dik indirelim. AH 4 a HB 6 a ve CH 2a olur. Burada öklit uygulayabiliriz. AH . HB CH 4 a 6 a 2a 24 4a 6a a 4a 24 2a 5a 0 5a 2a 24 0 5a 12 a 2 a 2 olm 12 alıdır. a olamaz. 5 C’nin koordinatları toplamı a 2a a 2 dir.       66
www.matematikkolay.net 2 Yukarıdaki grafikte ABCD karesinin bir kenarı y 3x doğrusu üzerindedir. ABCD karesinin alanı 10 br olduğuna göre, D noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net B noktası y 3x doğrusu üzerinde olduğundan koordinatları a,3a olur. ABC üçgeninde öklid uygularsak; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a x.a 9a x.a x 9a olur. A noktasının apsisi 10a olur. pisagor uygulayalım; Karenin alanı 10 ise bir kenarı 10 dur. 3a 9a 10 9a 81a 10 90a 10 1 1 a a tür. 9 3 Eş dik üçgenlerden hesaplarsak, D köşesin in ordinatı 9a olur. 1 9a 9 3 bulunur. 3  78