Mantık Konu Anlatımı (Fen Lisesi Ek)

Bir bileşik önerme, bileşenlerinin bütün doğruluk değerleri için doğru (1) oluyorsa totoloji, yanlış (0) oluyorsa çelişki olarak tanımlanır.

Örnek 1 için Tıklayınız.

$\displaystyle p\vee p'$ ve $\displaystyle p\wedge p'$ önermelerinin doğruluk değerlerini tablo yaparak inceleyiniz.

Çözüm için Tıklayınız.

$\displaystyle p\vee p'$ bileşik önermesi, p nin tüm doğruluk değerleri için doğru (1) olduğundan bir totolojidir.

$\displaystyle p\wedge p'$ bileşik önermesi, p nin tüm doğruluk değerleri için yanlış (0) olduğundan bir çelişkidir.

Örnek 2 (Totoloji)

$\displaystyle [(p\vee q')\Rightarrow (p'\vee q)]\Leftrightarrow (p'\vee q)$ bileşik önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.

Çözüm için Tıklayınız.

$\displaystyle \equiv [(p\vee q')'\vee (p'\vee q)]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv [(p'\wedge q)\vee (p'\vee q)]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv \left[ {[(p'\wedge q)\vee p']\vee q} \right]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv \left[ {[(p'\vee p')\wedge (q\vee p']\vee q} \right]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv \left[ {p'\wedge (q\vee p']\vee q} \right]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv [\underbrace{{p'\vee q}}_{{Ayn\imath }}\wedge \underbrace{{(q\vee p')}}_{{Ayn\imath }}]\Leftrightarrow (p'\vee q)$

$\displaystyle \equiv (p'\vee q)\Leftrightarrow (p'\vee q)\text{ ( }\!\!\dot{\mathrm{I}}\!\!\text{ kisi de Ayn }\!\!\imath\!\!\text{ )}$

$\displaystyle \equiv \text{1 dir}\text{.}$ (Totoloji)

Örnek 3 (Çelişki)

$\displaystyle [p\Leftrightarrow (p\Leftrightarrow 0)]\Leftrightarrow [(p\Rightarrow q)\vee p]$ bileşik önermesinin çelişki olduğunu gösteriniz.

Çözüm için Tıklayınız.

$\displaystyle \equiv [p\Leftrightarrow \underbrace{{(p\Leftrightarrow 0)}}_{{p'}}]\Leftrightarrow [\underbrace{{(p\Rightarrow q)}}_{{p'\vee q}}\vee p]$

$\displaystyle \equiv \underbrace{{[p\Leftrightarrow p']}}_{0}\Leftrightarrow [(p'\vee q)\vee p]$

$\displaystyle \equiv 0\Leftrightarrow [\underbrace{{(p'\vee p)}}_{1}\vee q]$

$\displaystyle \equiv 0\Leftrightarrow (1\vee p)$

$\displaystyle \equiv 0\Leftrightarrow 1$

$\displaystyle \equiv 0$

Örnek 4 (Totoloji)

$\displaystyle [(p\Rightarrow q')\Rightarrow (p\wedge q')]\Rightarrow [(q'\wedge p)\Rightarrow p]$ bileşik önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.

Çözüm için Tıklayınız.

$\displaystyle \equiv [(p'\vee q')'\vee (p\wedge q')]\Rightarrow [(q'\wedge p)'\vee p]$

$\displaystyle \equiv [(p\wedge q)\vee (p\wedge q')]\Rightarrow [(q\vee p')\vee p]$

$\displaystyle \equiv [p\wedge (q\vee q')]\Rightarrow [q\vee (p'\vee p)]$

$\displaystyle \equiv [p\wedge 1]\Rightarrow [q\vee 1]$

$\displaystyle \equiv p\Rightarrow 1$

$\displaystyle \equiv 1$

ve / veya Bağlaçlarının Elektrik Devrelerinde Kullanılışı

Sembolik mantığın matematik dışında elektrik devrelerinde de kullanım alanı vardır. Elektrik devrelerinde akımın geçmesi 1, geçmemesi 0 ile gösterilirse tüm elektrik devreleri sembolik mantık ile ifade edilebilir.

Açık anahtar (akım geçirmeyen anahtar): şeklinde gösterilir. p anahtarı açık ise doğruluk değeri $\displaystyle p\equiv 0$ olur.

Kapalı anahtar (akım geçiren anahtar): şeklinde gösterilir. p anahtarı kapalı ise doğruluk değeri $\displaystyle p\equiv 1$ olur.

Elektrik devrelerinde seri bağlama şeklinde çizilir. $\displaystyle p\wedge q\wedge r$ ile gösterilir.

Elektrik devrelerinde paralel bağlama şeklinde çizilir. $\displaystyle p\vee q$ ile gösterilir.

Örnek 5 (Lamba yanar mı?)

Aşağıdaki şekilde verilen elektrik devresine karşı gelen bileşik önermeyi yazınız. Bu önermeye göre lambanın yanıp yanmayacağını belirtiniz.

Çözüm için Tıklayınız.

Şekilde q ve r anahtarları seri, p anahtarı ise bu anahtarlara paralel bağlanmıştır. Bu durumda elektrik devresine karşı gelen bileşik önerme $\displaystyle p\vee (q\wedge r)$ olur.
p anahtarı açık olduğundan akım geçirmez. $\displaystyle p\equiv 0$ olur.
q ve r anahtarları kapalı olduğundan akım geçirir. $\displaystyle q\equiv 1$ ve $\displaystyle r\equiv 1$ olur.
Bulunan doğruluk değerleri bileşik önermede yerine yazılırsa