Trigonometri-2

 

İKİ YAY TOPLAMININ veya FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI


a,\text{ }b\text{ }\in \text{ }\mathbb{R}  olmak üzere, a.sinx+b.cosx  in alabileceği; en büyük değer \sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} en küçük değer -\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}   dir.

 

YARIM AÇI FORMÜLLERİ


DÖNÜŞÜM ve TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Toplam durumundaki trigonometrik ifadeleri, çarpım biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.


 

TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Çarpım durumundaki trigonometrik ifadeleri, toplam biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere ters dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.

 

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi  ve  D noktasına -a+k.2\pi  reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,

olur.

cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:

 dir.

sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi ve  D noktasına \pi -a+k.2\pi reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, sinx = a nın çözüm kümesi,

olur.

tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi ve  E noktasına \pi +a+k.2\pi  reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu \pi olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,

cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi,   ve E noktasına, \pi +a+k.2\pi reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan cotx = a nın çözüm kümesi,

Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, … , –1, 0, 1, … tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.

 

 

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

Trigonometri-2 Konu Anlatımını pdf indir