
Çemberin Standart Denklemi
r, bir pozitif gerçek sayı olmak üzere düzlemde, sabit bir M noktasından, r birim uzaklıktaki noktaların geometrik yerine çember denir.M noktasına çemberin merkezi, r gerçek sayısına ise çemberin yarıçapı denir.

Buna göre, merkezi M (a, b) yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Çemberin Genel Denklemi
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çember denkleminde parantezler açılırsa,
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = O elde edilir.
-2a = D, -2b = E, ve a2 + b2-r2 = F yerine yazılırsa çemberin genel enklemi:

Denklemi x2 + y2 + Dx + Ey + F = O şeklinde verilen çemberde
D2 + E2 – 4F ifadesine çemberin diskriminantı denir.
=> D2 + E2 – 4F > O ise denklem çember belirtir.
=> D2 + E2 – 4F = O ise denklem bir nokta belirtir.
=> D2 + E2 – 4F < 0 ise denklem çember belirtmez. (sanal çember belirtir)
Bir Nokta ile Çemberin Konumu
P(x, y) noktası ile x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 çemberi verilsin.
P noktasını çember denkleminde yerine koyup elde edilen sayıya k dersek
k > 0 => nokta çemberin dışında
k = 0 => nokta çemberin üzerinde
k < 0 => nokta çemberin içindedir.
Bir Doğru ile Çemberin Konumu
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi ile y = mx + n doğrusunun durumu incelenirken ortak çözüm yapılır. Ortak çözümde x e göre elde edilen ikinci dereceden denklemin diskriminantı
=> Δ < 0 ise doğru çemberi kesmez.
=> Δ = 0 ise doğru çembere teğettir.
=> Δ > 0 ise doğru çemberi farklı iki noktada keser.
Çemberin Teğet ile Normal Denklemi

Çemberin herhangi bir noktasından geçen ve OA yer vektörüne dik olan doğruya bu noktadaki teğet doğrusu, yer vektörünü doğrultman kabul eden doğruya normal doğrusu denir.
Çember üzerindeki herhangi bir A noktasından geçen normal merkezden de geçer. Bundan dolayı, OA nın eğimi normalin eğimidir.