ÇEMBER YAYI
Merkez Açı
Örnek:
Çözüm:
Çevre Açı
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Teğet-Kiriş Açı
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
İç Açı
Örnek:
Çözüm:
Dış Açı
Örnek:
Çözüm:
Not
Örnek:
Çözüm:
Not
Örnek:
Çözüm:
Not
Örnek:
Çözüm:
Kirişler Dörtgeni
Örnek:
Çözüm:
Sinüs Teoremi
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
Teğet Çemberlerde Açı
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
| Konu ile ilgili Çözümlü Sorular veya Daha Fazlası için Tıkla |
| Çemberde Açı Konu Notlarını pdf indir |
| Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.) |
ÇEMBERDE AÇI www.matematikkolay.net ÇEMBER YAYI Çemberin merkezi 360 lik tam açıyı görür. Bu sebeple çember yayının tamamının açı ölçüsü 360 dir. Çemberin çapı, yayı iki eşit parçaya böler. Merkez Açı Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Merkez açı ile bu açının gördüğü yayın açı ölçüsü birbirine eşittir. m(AOB) ise m(AB) dır. Örnek: m(AOB) 2x 27 m(AB) 4x 23 x ? Çözüm: m(AOB) m(AB) olmalıdır. 2x 27 4x 23 50 2x x 25 dir. Çevre Açı Köşesi çember üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açı, gördüğü yayın açı ölçüsünün yarısına eşittir. m(BAC) ise m(BC) 2 dır. Örnek: m(ABC) m(AC) 180 olduğuna göre, ? Çözüm: m(ABC) ise, m(AC) 2 dır. 2 180 verilmiş. 3 180 60 buluruz. Not: Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. m(BAD) ise m(BCD) dır. (Aynı yayı görüyorlar.) Örnek: www.matematikkolay.net 105 ise kaçtır? Çözüm: , ve çevre açılarının üçü de AB yayını gördüğü için bu açıların hepsi birbirine eşittir. Buna göre, 105 3 105 35 dir. Not: Merkez açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. m(CAB) ise m(COB) 2 dır. (Aynı yayı görüyorlar. çevre açı merkez açı) Örnek: O, merkez m(ABO) 32 m(AOC) 96 ? Çözüm: m(AOC) 96 ise, m(ABC) 48 dir. 48 32 16 buluruz. Not: Çemberde eşit kirişlerin belirlediği yayların açı ölçü- leri birbirine eşittir. AB CD ise m(AB) m(CD) dir. Örnek: O, merkez [DO] [CO] AB DC m(AEB) ? Çözüm: m(DC) 90 dir. AB DC olduğu için m(AB) 90 olur. 45 dir (çevre açı). Not: Paralel kirişlerin ayırdığı yayların açı ölçüleri birbirine eşittir. [AB] // [CD] ise m(AC) m(BD) dir. Örnek: www.matematikkolay.net O, merkez m(AB) 140 m(DC) 100 [AB] // [DC] m(AD) ? Çözüm: [AB] // [DC] olduğu için m(AD) m(BC) dır. Buna göre, 140 100 2 360 2 240 360 2 120 60 dir. Not: Merkezden kirişe indirilen dikme, yayların da eşit bölünmesine neden olur. [OA] [CE] ise m(AC) m(AE) dir. Örnek: O, merkez [AC] [BD] m(BAC) 28 m(COD) ? Çözüm: m(BC) 56 dir (çevre açının gördüğü yay). [AC] [BD] olduğu için m(DC) 56 dir. Buna göre, 56 dir (merkez açı) Not: Çapı gören çevre açı 90° dir. [AB] çap ise, m(ACB) 90 dir. Örnek: [AC] çap [AC] [BD] HC 8 cm HB 12 cm Çemberin yarıçapı ? Çözüm: 2 m(ABC) 90 dir (çapı gören çevre açı). Öklit uygularsak, AH .8 12 AH .8 144 AH 18 cm dir. Buna göre, AC 18 8 26 cm dir. 26 Yarıçap 13 cm dir. 2 Teğet-Kiriş Açı Teğet noktasında teğet ile kiriş arasındaki açı, gördüğü yayın açı ölçüsünün yarısıdır (çevre açı ile aynı durum). www.matematikkolay.net AB, çembere E noktasında teğet olsun. m(AEF) ise, m(EF) 2 dır. Örnek: [AB] doğrusu C noktasında çembere teğet m(COD) 88 ise m(BCO) ? Çözüm: m(CD) 88 dir (merkez açıyı görüyor). 88 m(BCO) 44 dir (Teğet -kiriş açı). 2 Not: Aynı yayı gören teğet -kiriş açı ile çevre açının ölçüsü birbirine eşittir. EF, A noktasında çembere teğet m(EAC) ise m(ABC) dır. Örnek: [AD] doğrusu C noktasında çembere teğet O, merkez m(EB) 130 m(BCD) 45 ise m(CEO) ? Çözüm: m(EOB) 130 dir (merkez açı). EOB üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan 180 130 50 diğer iç açıları 25 olur. 2 2 m(BEC) 45 dir (teğet kiriş açı ile çevre açı aynı yayı görüyor). 45 25 20 dir. İç Açı Farklı iki kiriş arasındaki açı, çemberin içinde ise buna iç açı denir. İç açının ölçüsü, gördüğü yayların toplamının yarısıdır. [AB] [CD] {E} x y dir. 2 Örnek: www.matematikkolay.net [AB] [CD] {E} m(AEC) 56 m(DB) 65 m(AC) ? Çözüm: 65 56 65 112 47 dir. 2 Dış Açı Çemberin dışında iki kesen tarafından oluşan açıya dış açı denir. Dış açının ölçüsü, gördüğü yayların farkının yarısına eşittir. Örnek: Çözüm: 66 24 42 21 dir. 2 2 Not Teğet doğruları ile de dış açı oluşabilir. Yine aynı hesaplama geçerlidir. Örnek: Çözüm: 170 40 170 80 90 dir. 2 Not Dış açının kolları çembere teğet ise, dış açı ile gördüğü yayın toplamı 180 dir. Örnek: www.matematikkolay.net Çözüm: m(AB) 2.64 128 dir (çevre açı). 128 180 52 dir. Not Yarım çemberde, çap ve teğetle oluşan dış açı ile yayın toplamı 90 dir. (Yarım çemberin simetriğini çizip, tam çembere tamamlarsak bu durumu görebiliriz.) Örnek: Çözüm: m(AB) 2.35 70 dir (çevre açıyı gören yay). 70 90 20 dir. Kirişler Dörtgeni Köşeleri çemberin üzerinde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180 dir. ABCD kirişler dörtgenidir. A D 180 B C 180 dir. Örnek: ABCD kirişler dörtgenidir. ? Çözüm: 80 100 180 olmalıdır. 80 dir. C 30 110 dir. 110 180 olmalıdır. 70 dir. Sinüs Teoremi Her üçgenin bir çevrel çemberi vardır. Üçgendeki her kenar, karşısındaki açının sinüsü ile orantılıdır. Bu oran da çevrel çemberinin yarıçapının 2 katıdır. Yani, a b c 2R dir. sinA sinB sinC www.matematikkolay.net Örnek: ABC üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 6 cm ise AC x kaç cm dir? Çözüm: 6 x x 2R 12 2x 12 x 6 cm dir. sin30 1 2 Örnek: 6 sinB 7 3 sinC ise, 5 AC x kaç cm dir? Çözüm: x 14 x 14 7x sinC sinB 6 3 6 7 5 2 70 3 7x 140 x 20 cm dir. Teğet Çemberlerde Açı Teğet çemberlerde, çemberlerin merkezlerini birleş- tiren doğru, teğet noktasından geçer. A ve B merkez, C teğet noktası. [AB] doğru parçası C noktasından geçer. Örnek: Üç çember birbirine D,F,B noktalarında teğettir. ? Çözüm: Çemberlerin merkezlerini birleştirerek bir üçgen çizebiliriz. Üçgenin kenarları teğet noktalarından geçecektir. Üçgenin iç açıları, çemberler için birer merkez açı olur. Bu açıların ölçüsü de çevre açının iki katı olacaktır. Buna göre, 68 58 2 180 olmalıdır (Üçgenin iç açıları). 126 2 180 2 54 27 dir. Not: İki çemberin birbirine teğet olduğu noktadan bir tane ortak teğet doğrusu çizilir. Buradan, Teğet kiriş açılar kullanılarak, açılarla ilgili işlem yapılabilir. A teğet noktası. d, ortak teğet doğrusu Örnek: www.matematikkolay.net İki çember B noktasında birbirine teğettir. A, B, C doğrusal m(BC) 122 m(AB) ? Çözüm: B noktasından geçen ortak teğet doğrusunu çizelim. m(EBC) 61 dir (teğet çevre açı). m(ABD) 61 dir (ters açı). m(AB) 2.61 122 dir. Örnek: İki çember B noktasında teğettir. d doğrusu da iki çembere A ve C noktasında teğettir. ? Çözüm: m(AB) 2.38 76 dir (çevre açıyı gören yay). B noktasından geçen ortak teğet doğrusunu çizelim. m(AFB) 180 76 104 dir (kolları teğet dış açı). m(BFC) 180 104 76 dir. m(BC) 180 76 104 dir. 104 2 52 dir (çevre aç ı).
