Prizmalar

PRİZMA

 

Not:

Not:

Örnek:

Not:

Örnek:

Not:

Prizmaların Hacmi

Örnek:

Çözüm:

 

Prizmaların Yanal Alanı

 

Örnek:

Çözüm:

Prizmaların Yüzey Alanı

 

Örnek:

Çözüm: 

 

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

 

Cisim Köşegeni

Örnek:

Çözüm:

 

Yüzey Köşegeni

 

 

 

Örnek:

 

Çözüm:

 

Hacim

Örnek:

Çözüm:

Yüzey Alanı

 

Örnek:

Çözüm:

 

 

KARE DİK PRİZMA

Hacim

Yüzey Alanı

Örnek:

Çözüm:

 

KÜP

Örnek:

Çözüm:

 

KÖŞE, AYRIT, YÜZEY SAYISI

Örnek:

 

Not:

Örnek:

Çözüm:

---

PRİZMALAR www.matematikkolay.net PRİZMA Paralel iki düzlem içerisindeki eş şekillerin köşeleri￾nin birleştirilmesi ile oluşan cisme de prizma nir. Tabandaki şeklin kenarlarına denir. Tabandaki şekillerin köşelerini karşılıklı olarak birleş- tiren doğru parçalarına da denir. Yükseklik ise, iki düzlem arasındaki uzaklıktır. taban ayrıtı yanal ayrıt Not: Prizmalar, taban şekillerine göre isimlendirilir. Not: Prizmaların yanal ayrıtı, taban yüzeylerine dik ise bu prizmalara denir. Dik prizmalarda, yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Yan yüzeyler de birer dikdörtgendir. dik prizma Not: Tabanları düzgün çokgen olan prizmalara, düzgün prizma denir. Örnek: Düzgün üçgen prizmanın tabanı bir eşkenar üçgendir. Düzgün dörtgen prizmanın tabanı bir karedir. Not: Düzgün dik prizmaların yan yüzleri, birbirine eş dikdörtgenlerdir. Örnek: Prizmaların Hacmi Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı bize yüksekliği verir. Prizmaların Hacmi (Taban Alanı).(Yüksek lik) Örnek: www.matematikkolay.net 3 Yandaki dik üçgen dik prizmanın ayrıt uzunluklarından bazıları ve￾rilmiştir. Buna göre, bu prizmanın hacmi kaç br tür? Çözüm: 4 Taban alanı 2 .6 2 2 3 12 br dir. Hacmi 12.9 108 br tür. Prizmaların Yanal Alanı Taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı bize yanal alanı verir. Yanal Alan (Taban Çevresi).(Yükseklik) Örnek: 2 Yandaki düzgün altıgen dik priz – manın ayrıt uzunluklarından bazıları verilmiştir. Buna göre, bu prizmanın yanal alanı kaç br dir? Çözüm: 2 Taban çevresi 6.4 24 br dir. Yanal alan 10.24 240 br dir. Prizmaların Yüzey Alanı (Taban Çevresi).(Yükseklik) Yanal alan ile 2 taban alanının toplamı bize tüm yüzey alanını verir. (Prizmanın alanı diye sorulduğunda da tüm yüzey alanı anlaşılmalıdır.) Yüzey Alanı Yanal Alan 2. Taban Alanı Örnek: 2 Yandaki dik üçgen dik prizmanın ayrıt uzunluklarından bazıları ve – rilmiştir. Buna göre, bu prizmanın yüzey alanı kaç br dir? Çözüm: 2 2 taban çevresi 2 3.4 Taban alanı 6 br dir. 2 Yanal alan (3 4 5).9 12.9 108 br dir. Yüzey alanı 108 2.6 108 12 120 br dir. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI Tabanı dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgenler prizması denir. 6 tane dikdörtgen yüzeyi vardır (2 taban 4 yanal). 8 köşesi vardır. 12 tane de ayrıtı vardır. (Farklı uzunlukta 3 ayrıtı olabilir. a,b,c) www.matematikkolay.net Cisim Köşegeni 2 2 2 Aynı yüzeye ait olmayan köşeleri birleştiren doğru parçasına denir. Bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıtları a, b ve c olsun. Cisim köşegeni a b c ile bulunur. cisim köşegeni Örnek: Farklı ayrıtları 3, 4 ve 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni kaç cm dir? Çözüm: 2 2 2 3 4 5 9 16 25 50 25.2 5 2 cm dir. Yüzey Köşegeni 2 2 2 2 2 2 Aynı yüzeyde karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçasına denir (d, e, f). Pisagor hesabıyla, yüzey köşegenleri bulunabilir. d a b e b c f a c yüzey köşegeni Örnek: Çözüm: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Yüzey köşegeni, a b 6 a b 36 dır. a b c 8 (Cisim köşegeni) 36 c 8 36 c 64 c 28 c 28 4.7 2 7 cm dir. Hacim Farklı ayrıtları a, b ve c olan bir dikdörtgenler priz – masının hacmi a.b.c dir. Örnek: 3 Farklı ayrıtları 4, 5 ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm tür? Çözüm: 3 Hacim 4.5.6 120 cm tür. Yüzey Alanı www.matematikkolay.net Farklı ayrıtları a, b ve c olan bir dikdörtgenler priz – masının yüzey alanı 2(ab ac bc) dir. Örnek: 2 Farklı ayrıtları 2, 4 ve 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç cm dir? Çözüm: 2 Yüzey Alanı 2(2.4 2.5 4.5) 2(8 10 20) 2.38 76 cm dir. KARE DİK PRİZMA Tabanı kare olan dik prizmaya, kare dik prizma denir. Hacim 2 Taban ayrıtı a, yüksekliği h olan bir kare dik prizma￾nın hacmi a .h dir. Yüzey Alanı 2 Tabanlar Yanal Alan Kare dik prizmanın yüzey alanı 2a 4.a.h dir. Örnek: 3 Hacmi 300 cm olan bir kare dik prizmanın yüksek – liği 12 cm dir. Buna göre, yüzey alanını ve cisim köşe – genini bulunuz. Çözüm: 2 2 12 2 2 2 2 a .h 300 a 25 a 5 cm dir. Yüzey Alanı 4.5.12 2.5 240 50 290 cm dir. Cisim Köşegeni 2.5 12 50 144 194 cm dir. KÜP Küp, bütün ayrıtları birbirine eşit olan bir dikdörtgen￾ler prizmasıdır. Örnek: 2 Yüzey alanı 96 cm olan bir küpün hacmini ve cisim köşegenini bulunuz. Çözüm: 2 2 3 3 3 6a 96 a 16 a 4 cm dir. Hacim a 4 64 cm tür. Cisim köşegeni a 3 4 3 cm dir. KÖŞE, AYRIT, YÜZEY SAYISI n gen prizmada Köşe Sayısı 2n, Ayrıt Sayısı 3n Yüz Sayısı n 2 dir. Örnek: Taban 3 kenarlı n 3 tür. Üçgen prizma 6 köşe, 9 ayrıt, 5 yüz vardır. Sayarak da gösterelim. www.matematikkolay.net Alt tabanda 3, Üst tabanda 3 Toplam 6 köşe vardır. Alt tabanda 3, Üst tabanda 3, Yanlarda 3 Toplam 9 ayrıt vardır. Yanlarda 3, Alt Taban ve Üst Taban Toplam 5 yüz vardır. Köşe Ayrıt Yüz Not: 2n n 2 3n Köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A olmak üzere, Bir prizmada K Y A 2 bağlantısı vardır. Örnek: 16 köşesi ve 10 yüzü olan bir düzgün prizmanın kaç ayrıtı vardır? Çözüm: 16 10 A 2 olmalıdır. 26 A 2 A 24 buluruz.