Bu bölümde Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Konumu ile ilgili 12 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
DOĞRU İLE ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE KONUMU www.matematikkolay.net 1) 2 2 x y 4x 10y 13 0 çemberi ile 2x y 5 doğrusunun birbirlerine göre konumları, hangi şıkta doğru ifade edilmiştir? A) Doğru, çemberi kesmez. B) Doğru, çembere teğettir. C) Doğru, çemberi iki noktad a keser. D) Doğru, çemberin merkezinden geçer. E) Doğru, çemberi üç noktada keser. ÇÖZÜM: 4 10 Çemberin merkezi , 2, 5 tir. 2 2 1 1 Yarıçapı r 16 100 4.13 116 52 2 2 1 64 2 2 2 1 8 2 4 br dir. Merkezin doğruya uzaklığı (2, 5) (2x y 5 0) 2.2 ( 5) 5 4 5 5 4 4 5 d tir. 2 ( 1) 5 5 5 d ile r yi kıyaslayalım. 4 5 d 5 5 80 4 20 400 , r 5 1 5 5 ? ? 2 5 d r olduğu için doğru, çemberi iki noktada keser. Çemberin merkezi doğru üstünde mi, kontrol edelim. (2, 5) 2x y 5 4 5 5 9 5 doğru üstünde değil. D şıkkı yanlış. Herhangi bir doğru, çemberi 3 noktada kesemez zaten. E şıkkı da hatalı. r : çemberin yarıçapı, d: çemberin merkezi ile doğru arasındaki uzaklık olmak üzere, Cevap : C Not : 2) 2 2 3x y 8 0 doğrusu x y 2x 6y k 0 çemberine teğet olduğuna göre, k kaçtır? 6 11 12 18 24 A) B) C) D) E) 5 5 5 5 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 6 Çemberin merkezi , 1, 3 tür. 2 2 1 1 Yarıçapı r 4 36 4k 40 4k 2 2 1 2 10 k 2 2 2 10 k br dir. Merkezin doğruya uzaklığı ( 1, 3) (3x y 8 0) 3 3 8 8 d br dir. 3 1 10 Doğru, çembere teğet ise d r dir. 8 10 k 10 8 100 10k 64 100 10k 18 10k 36 k tir. Cevap : D 5 II. 2 2 8 3x 8 3x 2 2 2 Teğet olduklarından, doğru ile çemberin ortak çözümünde 0 olmalıdır. 3x y 8 0 y 8 3x tir. Çember denkleminde yerine yazalım. x y 2x 6 y k 0, x 64 48x 9x 2x 48 18x k 0 10x 28x 16 Yol: 2 2 k 0 0 olmalıdır. b 4ac 0 28 4.10.(16 k) 0 28 7 . 28 14 4 . 10 5 .(16 k) 98 5(16 k) 98 16 k 5 98 80 18 k k buluruz. 5 5 5 Doğru ile çemberin ortak çözümünde diskriminant olmak üzere Not : 3) 2 2 a bir reel sayı olmak üzere, y 3x doğrusu, x y 5x ay 10 0 çemberini hiçbir noktada kesmiyorsa a nın alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 25 17 A) 4, 4 B) , 5 C) 6, 3 3 1 8 10 D) , E) , 9 3 3 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 Ortak çözümde 0 olmalıdır. y 3x i çember denkleminde yazalım. x 3x 5x a 3x 10 0 x 9x 5x 3ax 10 0 10x (5 3a)x 10 0 0 olmalıdır. (5 3a) 4.10.10 0 (5 3a) 400 20 5 3a 20 25 3a 15 25 25 a 5 , 5 3 3 2 aralığında değer alabilir. Cevap : B d>r olmalı 5 a Çemberin merkezi , dir. 2 2 1 Yarıçapı= 25 a 4.10 dur. 2 II. Yol: Merkezi doğruya olan uzaklığı 5 a , 3x y 0 2 2 15 a 2 2 a 15 d dur. 9 1 2 10 d r olmalıydı. a 15 2 1 10 2 2 2 2 2 2 2 2 3a 25 a 3 25 a 3 a 3 25 a 4.10 a 15 250 10a 400 a 30a 225 250 10a 400 0 9a 30a 375 0 3a 10a 125 3a 10a 125 0 25 (3a 25)(a 3) 0 , 3 arasında olmalıdır. 3 4) 2 2 3x 4y k 0 doğrusu (x 2) (y 3) 16 çemberine teğet olduğuna göre, k reel sayısının alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 76 B) 90 C) 102 D) 144 E) 160 ÇÖZÜM: 2 2 Çemberin s tandart denklemi verildiğinde, d ile r yi kıyaslayarak çözüme gitmek daha mantıklı olacaktır. Çemberin merkezi (2, 3) , r 4 d r olmalı (Teğet) 3.2 4.3 k 4 3 4 6 12 k 4 5 18 k 20 18 k 20 k 2 dir. 18 k 20 k 38 dir. k nin alabileceği değerler çarpımı 2.38 76 dır. Cevap: A 5) 2 2 4x 3y 10 0 doğrusu (x 1) (y 2) 25 çemberini A ve B noktalarında kesiyorsa, AB kaç br dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Çözüm: 2 2 Standart denklemde çemberin merkezi ve yarıçapı direkt belli olduğu için, şekil çizerek yapalım. Merkezi ( 1, 2) , yarıçapı 5 br dir. Merkezin doğruya olan uzaklığı 4 6 10 20 4 br dir. 4 3 5 www.matematikkolay.net Merkezden kirişe inen dikme, kirişi iki eş parçaya ayırır. Burada bir 3- 4 – 5 üçgeni oluştuğu için AB 3 3 6 br dir. Cevap : D 6) 2 2 y x 1 doğrusu x y 3x 5y 4 0 çemberini A ve B noktalarında kesiyorsa, AB kaç br dir? A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 D) 5 2 E) 6 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 Ortak çözüm yapmak, daha mantıklı olacaktır. x (x 1) 3x 5(x 1) 4 0 x x 2x 1 3x 5x 5 4 0 2x 8 0 x 4 x 2 ve x 2 de kesişirler. Ordinatları da (y x 1) y 3 ve y= 1 dir. A 2, 3 ve B 2, 1 arasındaki uzak 2 2 lık 2 2 3 1 16 16 32 4 2 dir. Cevap: C 7) 2 2 2x y 5 0 doğrusunun x y 6x 10y 3 0 çemberini kestiği noktaların ordinatları toplamı kaçtır? 3 9 13 18 21 A) B) C) D) E) 5 5 5 5 5 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 Noktaların koordinatlarına ihtiyiacımız olduğu için, ortak çözüm yapacağız. 2x y 5 0 y 5 2x yazabiliriz. x (5 2x) 6x 10(5 2x) 3 0 x 25 20x 4x 6x 50 20x 3 0 5x 34x 72 0 34 34 Kökler toplamı tir. ( 5 5 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 34/5 1 2 1 2 1 2 x x ) y 5 2x y y 10 2(x x ) y 5 2x 68 y y 10 5 50 68 y y 5 18 y y tir. 5 Cevap : D 8) 2 2 6x 8y 24 0 doğrusunun (x 5) (y 8) 16 çemberine olan en kısa mesafesi kaç br dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 (x 5) (y 8) 16 M(5, 8) ve r 4 br dir. M(5, 8) in 6x 8y 24 0 doğrusuna olan uzaklığı 6.5 8.8 24 30 64 24 70 d 7 br dir. 6 8 10 10 www.matematikkolay.net En yakın mesafesi 7 4 3 br dir. Cevap : B d: Çemberin merkezi ile doğru arasındaki mesafe r : Çemberin yarıçapı olmak üzere, Doğru ile çember kesişmiyorsa, Doğrunun çembere en kısa mesafesi d r Not : en uzun mesafesi d r dir. 9) 2 2 3x 4y 16 0 doğrusunun x y 6x 10y 2 0 çemberine olan en büyük uzaklığı kaç br dir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15 ÇÖZÜM: 6 10 Çemberin merkezi , 3, 5 tir. 2 2 1 1 1 Yarıçapı 36 100 4.( 2) 136 8 144 2 2 2 12 6 br dir. 2 Merkezin, doğruya olan uzaklığı 2 2 3.3 4.( 5) 16 9 20 16 45 d 9 br dir. 3 4 5 5 En büyük uzaklık 9 6 15 br dir. Cevap: E 10) 2 2 (x 4) (y 1) 9 çemberine A(1, 1) noktasından çizilen doğru, B noktasında teğet olduğuna göre, AB kaç br dir? A) 2 B) 2 2 C) 3 D) 3 2 E) 4 ÇÖZÜM: 2 2 Çemberin merkezi (4, 1) ve yarıçapı 3 br dir. A(1, 1) ile M(4, 1) arasındaki mesafe d (1 4) (1 ( 1)) 9 4 13 br dir. Merkezden teğete çizilen doğru, teğet noktasında dik açı yapar. Burada pisagor 2 2 2 2 yaparsak, 3 AB 13 9 AB 13 AB 4 AB 2 br buluruz. Cevap: A 11) 2 2 (x 2) (y 3) 16 çemberinin iç bölgesinde yer alan A(1, 2) noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç br dir? A) 3 7 B) 5 2 C) 3 5 D) 2 14 E) 6 2 ÇÖZÜM: 2 2 Çemberin merkezi (2, 3) ve yarıçapı 4 br dir. A(1, 2) ile M(2, 3) arasındaki mesafe d (1 2) (2 3) 1 1 2 br dir. Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi eşit böler. 2 2 Burada pisagor yaparsak, 2 k 16 k 14 k 14 br dir. Kirişin uzunluğı 2k 2 14 br dir. Cevap: D 12) www.matematikkolay.net 2 2 (x 7) (y 2) 45 çemberinin üzerindeki (1, 5) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? x A) y 2x 8 B) y 8 C) y 2x 3 2 x D) y 3 E) y 2x 2 2 ÇÖZÜM: Çemberin merkezi (7, 2) noktasıdır. (1, 5) noktası ile (7, 2) noktası arasındaki doğrunun 2 5 3 1 eğimi dir. 7 1 6 2 Teğet doğrusu, bu doğruya dik olduğu için eğimi 2 dir. (Eğimleri çarpımı 1 olmalıdır.) (1, 5) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemi y 5 2(x 1) y 2x 2 5 y 2x 3 tür. Cevap : C
