Mantık Konu Anlatımı

Bileşik Önermeler

İki veya daha fazla önermenin ‘‘ve’’, ‘‘veya’’, ‘‘ya da’’, ‘‘ise’’, ‘‘ancak ve ancak’’ gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla elde edilen yeni önermeye bileşik önerme denir.

‘‘ve’’ Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin ‘‘ve’’ bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p ve q bileşik önermesi denir ve bu önerme p Λ q biçiminde gösterilir.
p Λ q bileşik önermesinin doğruluk değeri; p ile q önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarında ise yanlıştır.
p ve q önermeleri için p Λ q önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

Örnek 8

$\displaystyle p:\text{ }''\text{ }2\text{ }<\text{ }5\text{ }''\text{ }tir.\text{ }$

$\displaystyle q:\text{ }''\text{ }{{(-2)}^{3}}\text{ }>\text{ }-4\text{ }''\text{ }t\ddot{u}r.\text{ }$

Önermeleri için $\displaystyle \text{p}\wedge \text{q}$ önermesini yazıp önermenin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm

$\displaystyle p\wedge q:\text{ }''2<5\text{ }ve\text{ }{{(-2)}^{3}}>-4\text{ t }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r}\text{.''}$ şeklinde yazılır.

$\displaystyle \text{p}\equiv \text{1}$ ve $\displaystyle \text{q}\equiv 0$ olduğundan $\displaystyle p\wedge q\equiv 1\wedge 0\equiv 0$ dır.

Örnek 9

Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

$\displaystyle 1\wedge (0\wedge 1)$

Çözüm

$\displaystyle 1\wedge (0\wedge 1)\equiv 1\wedge 0\equiv 0$

$\displaystyle (1'\wedge 0)\wedge 1$

Çözüm

$\displaystyle (1'\wedge 0)\wedge 1\equiv (0\wedge 0)\wedge 1\equiv 0\wedge 1\equiv 0$

$\displaystyle (1\wedge 1)\wedge (0'\wedge 1)$

Çözüm

$\displaystyle (1\wedge 1)\wedge (0'\wedge 1)\equiv 1\wedge (1\wedge 1)\equiv 1\wedge 1\equiv 1$

“ve’’ Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

1. Tek Kuvvet Özelliği

Her p önermesi için $\displaystyle p\wedge p\equiv p$ dir.

2. Değişme Özelliği

Her p, q önermesi için $\displaystyle p\wedge q\equiv q\wedge p$ dir.

3. Birleşme Özelliği

Her p, q, r önermesi için $\displaystyle (p\wedge q)\wedge r\equiv p\wedge (q\wedge r)$ dir.

Not:

$\displaystyle p\wedge p'\equiv 0$

$\displaystyle p\wedge 0\equiv 0$

$\displaystyle p\wedge 1\equiv p$

Örnek 10

Aşağıdaki ifadelerin en sade halini yazınız.

$\displaystyle 1\wedge (p\wedge p)$ =?

Çözüm

$\displaystyle 1\wedge (p\wedge p)\equiv 1\wedge p\equiv p$

$\displaystyle (0'\wedge p)\wedge (p\wedge 1)$ =?

Çözüm

$\displaystyle (0'\wedge p)\wedge (p\wedge 1)\equiv (1\wedge p)\wedge (p\wedge 1)\equiv p\wedge p\equiv p$

Örnek 11

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

$\displaystyle (p\wedge p')\wedge 1$ =?

Çözüm

$\displaystyle (p\wedge p')\wedge 1\equiv 0\wedge 1\equiv 0$

$\displaystyle (p\wedge q')\wedge q$ =?

Çözüm

$\displaystyle (p\wedge q')\wedge q\equiv p\wedge (q'\wedge q)\equiv p\wedge 0\equiv 0$

$\displaystyle (p\wedge q)\wedge (p'\wedge q')$ =?

Çözüm

$\displaystyle (p\wedge q)\wedge (p'\wedge q')\equiv (p\wedge p')\wedge (q\wedge q')\equiv 0\wedge 0\equiv 0\text{ }$

$\displaystyle (p\wedge 0)\wedge (q\wedge 1)$ =?

Çözüm

$\displaystyle (p\wedge 0)\wedge (q\wedge 1)\equiv 0\wedge q\equiv 0$

‘‘veya’’ Bağlacı ile Oluşan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p veya q bileşik önermesi denir ve önerme $\displaystyle p\vee q$ biçiminde gösterilir.
$\displaystyle p\vee q$ bileşik önermesi; p ile q önermelerinden en az biri doğru iken doğru, her ikisi de yanlış iken yanlıştır.
p ve q önermeleri için $\displaystyle p\vee q$ önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

Not:

$\displaystyle p\vee p'\equiv 1$

$\displaystyle p\vee 0\equiv p$

$\displaystyle p\vee 1\equiv 1$

Örnek 11

Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

$\displaystyle 1\vee 1$ =?

Çözüm

$\displaystyle 1\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle (0\vee 1)\vee 1$ =?

Çözüm

$\displaystyle (0\vee 1)\vee 1\equiv 1\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle (1'\vee 0)\vee 1'\equiv ?$

Çözüm

$\displaystyle (1'\vee 0)\vee 1'\equiv (0\vee 0)\vee 0\equiv 0\vee 0\equiv 0$

$\displaystyle (1\vee 0)\wedge (0\vee 1')\equiv ?$

Çözüm

$\displaystyle (1\vee 0)\wedge (0\vee 1')\equiv 1\wedge (0\vee 0)\equiv 1\wedge 0\equiv 0$

“veya’’ Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

1. Tek Kuvvet Özelliği

Her p önermesi için $\displaystyle p\vee p\equiv p$ dir.

2. Değişme Özelliği

Her p, q önermeleri için $\displaystyle p\vee q\equiv q\vee p$ dir.

3. Birleşme Özelliği

Her p, q, r önermesi için $\displaystyle (p\vee q)\vee r\equiv p\vee (q\vee r)$ dir.

Örnek 12

Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

$\displaystyle (p\vee 0)\vee (p'\vee p)$

Çözüm

$\displaystyle (p\vee 0)\vee (p'\vee p)\equiv p\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle (1\vee p')\vee (0\vee p)$

Çözüm

$\displaystyle (1\vee p')\vee (0\vee p)\equiv 1\vee p\equiv 1$

$\displaystyle (p\vee q)\vee (p'\vee q')$

Çözüm

Hepsi “veya” bağlacı ile birleştirildiği için önermeleri istediğimiz gibi yer değiştirebiliriz.

$\displaystyle (p\vee q)\vee (p'\vee q')\equiv (p\vee p')\vee (q\vee q')\equiv 1\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle (p'\vee 1')\vee (0\vee p)$

Çözüm

$\displaystyle (p'\vee 1')\vee (0\vee p)\equiv (p'\vee 0)\vee p\equiv p'\vee p\equiv 1$

Örnek 13

$\displaystyle p\equiv 1,\text{ q}\equiv \text{0 ve r}\equiv \text{1}$ için aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

$\displaystyle (p\vee q')\wedge r$

Çözüm

$\displaystyle \equiv (1\vee 0')\wedge 1\equiv (1\vee 1)\wedge 1\equiv 1\wedge 1\equiv 1$

$\displaystyle (q\wedge r')\vee (p\vee r)$

Çözüm

$\displaystyle \equiv (0\wedge 1')\vee (1\vee 1)\equiv (0\wedge 0)\vee 1\equiv 0\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle (p\wedge q)\vee r$

Çözüm

$\displaystyle \equiv (1\wedge 0)\vee 1\equiv 0\vee 1\equiv 1$

$\displaystyle p'\wedge (q'\vee r)$

Çözüm

$\displaystyle \equiv 1'\wedge (0'\vee 1)\equiv 0\wedge (1\vee 1)\equiv 0\wedge 1\equiv 0$

Dağılma Özelliği

1. “ve” nin “veya” üzerine soldan dağılma özelliği

$\displaystyle p\wedge (q\vee r)\equiv (p\wedge q)\vee (p\wedge r)$ dir.

Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim.

“ve” nin “veya” üzerine sağdan dağılma özelliği

$\displaystyle (p\vee q)\wedge r\equiv (p\wedge r)\vee (q\wedge r)$ dir.

2.“veya” nın “ve” üzerine soldan dağılma özelliği

$\displaystyle p\vee (q\wedge r)\equiv (p\vee q)\wedge (p\vee r)$ dir.

“veya” nın “ve” üzerine sağdan dağılma özelliği

$\displaystyle (p\wedge q)\vee r\equiv (p\vee r)\wedge (q\vee r)$ dir.

Örnek 14

Aşağıdaki ifadelerin en sade halini bulunuz.

$\displaystyle q'\wedge (p\vee q)$

Çözüm

$\displaystyle \equiv (q'\wedge p)\vee (q'\wedge q)$

$\displaystyle \equiv (q'\wedge p)\vee 0$

$\displaystyle \equiv q'\wedge p$

$\displaystyle (p\wedge q')\vee p'$

Çözüm

$\displaystyle \equiv (p\vee p')\wedge (q'\vee p')$

$\displaystyle \equiv 1\wedge (q'\vee p')$

$\displaystyle \equiv q'\vee p'$

3.sayfaya geçmek için tıklayınız.

Sayfalar: 1 2 3 4 5 6

“Mantık” üzerine 4 yorum

isimsiz

24 Ekim 2020 11:39 | Cevapla

çoq iyi
mehmet ali

8 Kasım 2020 18:36 | Cevapla

eyw abi çok iyi anladım sağol çok iyi anlatmışsın hocadan daha iyisin yeminle 😀 kolay gelsin 10. sınıftada böle bekliyom
Taylan

1 Temmuz 2021 19:56 | Cevapla

Özge bu notları çok beğendi. Ellerinize sağlık.
tu

6 Eylül 2021 23:22 | Cevapla

Hocam merhabalar yeni başlamış bir öğretmen olarak bilgilerinizden faydalanırken her seferinde Allah razı olsun diyorum işimi çok kolaylaştırıyor Teşekkür ederim böyle net anlatım ve bilgiler için .

“Mantık” üzerine 4 yorum

Yorum yapın Cancel reply