11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) 3 2 f(x) x ax 8x 7 eğrisinin x eksenine paralel olan teğetlerinden biri x 2 noktasındadır. Buna göre, x eksenine paralel diğer teğeti, eğrinin hangi x noktasından geçmektedir? 4 5 6 7 A) B) C) D) E) 3 4 5 6 8 7 ÇÖZÜM: 2 2 f'(x) 3x 2ax 8 dir. x eksenine paralel bir doğrunun eğimi 0 dır. 3x 2ax 8 0 denkleminin köklerinden biri 2 dir. Diğer kökü, kökler çarpımı yardımıyla bulabiliriz. (a yı bulmaya gerek yok) K 2 2 8 ökler çarpımı tür. 3 8 4 2.x ise x tür. Cevap : A 3 3 12) 2 f(x) x 4x 9 eğrisinin teğetlerinden biri y eksenini 7 noktasında kesmektedir. Buna göre, bu doğru, f(x) eğrisine hangi noktada teğet olabilir? A) ( 1, 6) B) ( 2, 5) C) ( 3, 6) D) ( 4, 9) E) ( 5, 14) ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 A B arasında eğim 2 x a noktasında teğet olsun. f'(x) 2x 4 tür. Teğetin eğimi 2a 4 tür. Teğet noktasını f(x) e göre tanımlarsak, (a, a 4a 9) olur. İki nokta arasında eğim hesabı yapabiliriz. a 4a 9 ( 7) a 0 Doğrunun eğimi 2 2 2a 4 a 4a 16 2a 4 a a 4a 2 16 2a 4a 2 16 a a 4 ya a 4 tür. Şıklardaki noktaların apsisleri negatif olduğu için, a 4 için hesap yapalım. x 4 için f( 4) 16 16 9 9 dur. O halde, ( 4, 9) noktasında teğettir. 13) 2 a bir reel sayı olmak üzere, f(x) ax 2 x eğrisinin x 1 ve x 9 noktasındaki teğetleri birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 4 13 14 17 22 A) B) C) D) E) 9 18 27 36 45 ÇÖZÜM: f'(x) 2ax 2 1 2 2 2 1 2ax tir. x x f'(1) 2a 1 dir. 1 f'(9) 18a tür. 3 Dik doğruların eğimleri çarpımı 1 dir. 1 (2a 1) 18a 1 olmalıdır. 3 2a 1 36a 18a 1 3 3 56a 4 36a 0 3 3 56 56 3 Kökler toplamı 36 Hatırlatma: 14 Mar.36 9 14 dir. Cevap : C 27 14) 2 y x 2x a eğrisine, orjinden çizilen teğetler birbirine diktir. Buna göre, a kaçtır? 3 4 5 6 7 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net y’ 2x 2 dir. Teğet noktaların apsisleri b ve c olsun. Teğetlerden birinin eğimi 2b 2, diğerinin eğimi 2c 2 dir. Dik doğruların eğimleri çarpımı 1 olduğundan (2b 2)(2c 2) 1 dir. 4bc 4b 4c 4 1 4bc 4(b c) 2 2 2 2 2 5 0 dır. (Bu eşitliğe daha sonra döneceğiz.) x b için y b 2b a dır. b 2b a (b, b 2b a) ile (0, 0) arasındaki eğim b dir. Bunu türevle bulduğumuz eğime eşitleyelim. b 2b a 2b 2 b b 2b 2 a 2b 2b 2 2 2 2 2 2 a b dir. b a ya da a dır. x c için y c 2c a dır. c 2c a (c, c 2c a) ile (0, 0) arasındaki eğim c dir. Bunu türevle bulduğumuz eğime eşitleyelim. c 2c a 2c 2 c c 2c 2 a 2c 2c 2 a 0 a c dir. c a ya da a dır. b ile c birbirinden farklı oldukları için biri a iken diğeri a dır. Şimdi ilk eşitliğe geri dönelim. 4bc 4(b c) 5 0 idi. 5 4a 5 a tür. 4 2 2 2 2 Orjinden geçen doğrular y mx şeklinde doğrulardır. Parabol ile teğet doğrusunun ortak çözümünde 0 olmalıdır. x 2x a mx x (m 2)x a 0 0 olmalı (m 2) 4.1.a 0 m 4m 4 4a 0 Bu denklemin kök II. Yol: Türevsiz 1 2 ler çarpımını bilmiyoruz. m .m 1 olmalıdır (Dik kesiştikleri için) 4 4a O halde, 1 1 4 4a 1 5 4a 5 a buluruz. Cevap : C 4 15) 3 y x 5x eğrisine x 1 noktasında teğet olan doğru bu eğriyi başka bir noktada kesmektedir. Bu nok tanın teğet noktasına olan uzaklığı kaç br dir? A) 2 6 B) 3 2 C) 5 3 D) 3 5 E) 4 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 3 3 y’ 3x 5 x 1 için y’ 3 5 2 dir. Teğet doğrusunun eğimi 2 dir. x 1 için y ( 1) 5( 1) 1 5 4 tür. ( 1, 4) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğru y 4 2(x 1) y 4 2x 2 y 2x 2 dir. Bu doğru, x 5x eğrisi 3 3 2 ni nerde keser, bulalım. Birbirine eşitleyeceğiz. x 5x 2x 2 x 3x 2 0 dır. Bu denklemin çarpanlarından biri (x 1) dir. Çünkü x 1 noktasında teğet olduğunu biliyoruz. Diğer çarpanı polinom bölmesi ile b 3 2 3 2 2 2 2 ulabiliriz. x 3x 2 x 2x 1 _ x 2x x x 2 2x 4x 2 _ 2x 4x 2 0 O halde, (x 1) (x 2) 0 dır. Diğer kök x 2 dir. Yani, x 2 de eğriyi kesmektedir. x 2 için 3 2 2 y 2 5.2 8 10 2 dir. ( 1, 4) ile (2, 2) arasındaki mesafeyi bulalım. ( 1 2) (4 ( 2)) 9 36 45 3 5 br dir. Cevap : D 16) 3 x y 8x eğrisinin 4.bölgede y x 20 doğrusuna 3 en yakın olduğu noktası aşağıdakilerden hangisidir? 40 32 A) 2, B) 3, 15 C) 4, 3 3 22 3 87 D) 1, E) , 3 2 8 ÇÖZÜM: 3 2 Doğruya en yakın olduğu nokta, bu doğruya paralel olan teğetin üzerindedir. y x 20 doğrusunun eğimi 1 dir (x’in katsayısı). Buna paralel olan doğrunun eğimi de 1 olacaktır. x y’ 8x ‘ x 8 dir. 3 Ner 2 2 3 de 1 e eşit olur, bulalım. x 8 1 x 9 x 3 ya da x 3 tür. 4.bölgede x pozitif olduğu için x 3 ü kullanacağız. 3 x 3 için y 8.3 9 24 15 tir. 3 O halde bu nokta (3, 15) noktasıdır. Cevap : B www.matematikkolay.net 17) Yukarıdaki grafikte d doğrusu f(x) eğrisine ( 6, 24) noktasında, g(x) eğrisine ise x 4 apsisli noktasında teğettir. f(3x).g( 2x) çarpımının x 2 noktasındaki türevi 198 olduğuna göre, g(4) kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ÇÖZÜM: Grafiğe göre 2 Çarpımın türevini alarak başlayalım. f'(3x).3.g( 2x) f(3x).g'( 2x).( 2) x 2 yazarsak 3f'( 6).g(4) 2f( 6).g'(4) 198 olmalı Doğrunun eğimi m olsun. f'( 6) ve g'(4) m ye eşittir. 3m.g(4) 2f( 6) 4 2 .m 198 3m.g(4) 48m 198 Doğrunun eğimi ile, iki teğet nokta arasındaki eğim aynıdır. g(4) 24 g(4) 24 m m 10m g(4) 24 4 ( 6) 10 10m 24 g(4) tür. Denklemde yerine yazalım 3m.(10m 24) 48m 198 30m 72m 48m 2 2 5m 11 m 3 3 198 30m 24m 198 0 5m 4m 33 0 (5m 11)(m 3) 0 Sola yatık bir doğru olduğu için m 3 ü kullanacağız. g(4) 10m 24 30 24 6 buluruz. Cevap : A 18) 3 2 y 5x 6x x eğrisinin x 1 apsisli noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x 2y 7 0 B) x 7y 1 0 C) 3x 4y 3 0 D) 4x 5y 4 0 E) 2x 7y 2 0 ÇÖZÜM: 2 Teğet noktasında, teğete dik olan doğruya normal denir. 1 y’ 15x 12x 2 x 1 1 7 x 1 için y’ 15 12 3 dir. 2 2 2 7 Teğetin eğimi dir. 2 Normalin eğimi m olsun. 7 m 1 olmalıdır (Dik kesiştikle 2 Not : ri için). 2 m dir. 7 x 1 için y 5.1 6.1 1 5 6 1 0 dır. 2 (1, 0) noktasından geçen ve eğimi olan doğru- 7 nun denklemi 2 y 0 (x 1) 7 7y 2x 2 2x 7y 2 0 dır. Cevap : E
