Eşitsizlikler

11.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


12.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

13.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

14.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

15.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

16.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

17.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

18.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

19.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

20.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

 

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

11)x 2 x 4 3 .7 0 (x 6) (x 5) eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: Daima Daima pozitif pozitif x 2 x 6 değilse daima pozitif Bu soruda daima pozitif olan ifadeler var . Bunları görmezden gelerek, soruyu basitleştirebiliriz. x 4 3 . 7 0 (x 6) (x 5) 1 0 eşits x 5 izliğini çözelim. x 5 olursa bu eşitsizlik sağlanır. Eşitsizliği sağlayan en küçük x tam sayısı normalde 6 olabilirdi. Ancak, asıl eşitsizlikte x 6 değeri paydayı 0 yaptığı için bunu kullanamayız. Bu sebe ple en küçük x tam sayısı 7 olabilir. Cevap : C 12) Yukarıdaki grafikte f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafik￾leri verilmiştir. Buna göre, f(x) g(x) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( , 9) (3, 9) B) ( 9, 3) (9, ) C) ( , 8) (4, 8) D) ( , 8) (8, 10) E) ( 8, 4) (3, 9) ÇÖZÜM: f(x) g(x) isteniyor. f(x)’in g(x)’in üstünde olduğu yerler, çözüm kümesini oluşturur. www.matematikkolay.net Buna göre, çözüm kümesi ( , 9) (3, 9) dur. Cevap: A 13) 2 Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (x 4)f(x) Buna göre 0 eşitsizliğini sağlayan (x 3) en büyük 2 tam sayının toplamı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) 11 ÇÖZÜM: 2 Grafiğe göre f(x)’in kökleri 2, 3 ve 5 tir. Ancak ” 2″ çift katlı köktür (x eksenine teğet). Eşitsizlikteki diğer çarpanlardan gelen kökler ise, (x 4) 0 x 4 ve (x 3) 0 x 3 tür (2 defa). x 3 kökü 2 toplamda 3 defa geçtiği için tek katlı köktür. Şimdi işareti belirleyelim. Grafiğe göre, f(x) fonksiyonu da değerini alır. (x 4)f(x) olur. Buna göre, tabloyu çizelim. (x 3) Buna göre, eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı 4, daha sonra 5 tir. Toplamları 4 ( 5) 1 dir. Cevap: A 14) Evdeki bir televizyon yıllar geçtikçe daha fazla elektrik gücüne ihtiyaç duymaktadır. t yıl olmak 60(t 1) üzere, bu makine t yıl sonra watt güç t 3 kullanmaktadır. En fazla 50 watt güç verebilen bir ele ktrik kaynağı bu makineyi ilk defa kaç yıl sonra çalıştıramaz? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 60(t 1) 50 eşitsizliğini sağlayan en küçük t doğal t 3 sayısı soruluyor. 60t 60 50 0 t 3 60t 60 50t 150 0 t 3 10t 90 0 t 3 Kökler t 9 ve t 3 tür. 10t 90 İşaret dır. t 3 En küçük t doğal sayısı 10 dur. Yani ilk defa 10 yıl sonra bu elektrik kaynağı bu televizyonu çalıştıramaz. Cevap: D 15) 2 Bir oyun parkına günlük gelen çocuk sayısı, o günün ortalama hava sıcaklığına göre değişmektedir. 10 C T 36 C ve T bir tam sayı olmak üzere, parkta bulunan çocuk sayısı f(T) T 44T 304 fonksiyonu ile m   odellenmiş – tir. Parkta 144’ten fazla çocuğun bulunduğu bir günde hava sıcaklığının tam sayı olarak en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: 2 2 2 ( 16).( 28) T 44T 304 144 eşitsizliğini çözmeliyiz. T 44T 448 0 her tarafı ile çarpalım. T 44T 448 0 olur. (T 16)(T 28) 0 İşaret tablosunu çizelim. Buna göre, T en fazla 27 C, en az 17 C olabilir. Aradaki fark 27 17 10 dur. Cevap: C   16) 2 2 2 x 2x 3 0 x 3x 10 x 3x 2 0 eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayıları kaç tane – dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: x 1 x 3 1.3 2 2 2.May x 2 x 5 2 2 x 2x 3 (x 1)(x 3) 1. eşitsizliğin kökleri x 3x 10 (x 2)(x 5) x 2x 3 İşareti dır. x 3x 10 0 x 1 x 2 dan küçük olan bölge isteniyor. 2. eşitsizliğin kökleri (x 1)(x 2) İşareti dır. 0’dan büyük veya 0’a eşit olan yerler isteniyor. Bu iki eşitsizliği aynı t abloda gösterip, kesişimlerini alacağız. Buna göre, çözüm kümesi ( 5, 3) aralığıdır. Tam sayı olarak sadece 4 bu eşitsizlik sistemini sağlar. 1 tane Cevap: A 17) x x 2 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Karekökün içi negatif olamayacağı için x 2 0 x 2 olmalıdır. Ayrıca kareköklü ifade dışarıya negatif çıkamaz. Bu sebeple x negatif olabildiği sürece, bu eşitsizlik sağlanır. x x 2 Bu iki durumu 2 2 2.Oca daha sonra değerlendirmek üzere, iki tarafın karesini alalım. x x 2 x x 2 0 (x 2)(x 1) 0 [ 1, 2] aralığı bu eşitsizliği sağlayabilir. [ 1, 2] aralığı x x 2 eşitsizliğinde tanımsızlığa sebep olmadığı için çözüm kümesinde yer alacaktır. Ayrıca x negatif olunca da bu eşitsizlik sağlanıyordu. Ancak x değeri 2 den küçük olursa tanımsızlık başlar. Bu sebeple çözüm kümesi [ 2, 2] aralığı olacaktır. Buna göre, x tam sayıları 2, 1, 0, 1 ve 2 olabilir. 5 tane Cevap: B 18) 2 x 8 2 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi￾dir? A) ( , 4) (4, ) B) ( , 2) (2, 4) C) ( 4, 2) (2, 4) D) ( 4, 2) (2, 4) E) ( 4, 2) (2, ) ÇÖZÜM: 2 2 2 x 4 x 2 2 x 0 x 8 2 2 şeklinde yazabiliriz. x İlk önce sol tarafı çözelim. x 8 2 eşitsizliğini çözelim. x x 8 0 2 x x 2x 8 (x 4)(x 2) 0 0 x x Şimdi sağ tarafı çözelim 2 x 4 x 2 2 x 0 . x 8 2 x x 2x 8 (x 4)(x 2) 0 0 x x Tabloda gösterelim. Buna göre, çözüm kümesi ( 4, 2) (2, 4) tür. Cevap: D 19) 2 (m 3)x (m 2)x 4 0 eşitsizliği her x değeri için sağlanıyorsa, m’nin ala￾bileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisi￾dir? A) ( 22, 2) B) { 22} C) D) R E) {3} www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 2 Şub.22 22 2 İfadenin kökü olmamalı yani 0 olmalı. 0 (m 2) 4(m 3)( 4) 0 m 4m 4 16m 48 0 m 20m 44 0 (m 2)(m 22) 0 | | m değeri 22 ile 2 ara 2 sında olmalıdır. (I.şart) Ayrıca x nin katsayısı pozitif olmalıdır. Bu sayede sürekli pozitif kalır. m 3 0 m 3 olmalıdır. (II.şart) Bu iki şartı yerine getireb ilecek bir m değeri yok. Bu sebeple çözüm kümesi dir. Cevap : C 20) 2 1 2 1 2 2 1 (m 4)x (m 2)x 2 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere, x 0 x ve x x ise reel sayı olan m’nin alabile￾ceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, ) B) (2, 4) C) ( , 2) D) ( 4, 2) E) ( 2, 2) ÇÖZÜM: olmalı Kökler zıt işaretli ise kökler çarpımı negatiftir. c 2 0 m 4 olmalıdır. a m 4 m 4 Negatif olan kök, mutlakça daha büyük ise kökler toplamı negatiftir. b m 2 m 2 0 0 a m 4 m 4 | 2 4 2 | m 4 veya m 2 olmalıdır. İki farklı kök olduğu için 0 dır. Ancak, kökler çarpımı negatif olduğundan bunu incelemek gereksiz. O yüzden incelemeyeceğiz. Sebebi: ax bx c 0 denkleminde k 2 olur. ökler çarpımı c negatif ise dir. Yani zıt işaretlidir. Bu sebeple a a.c çarpımı her zaman negatif gelir. b 4ac ( ) ( ) kesinlikle pozitiftir. Bu iki durumun kesişimine göre m 4 olmalıdır. Ce vap : A www.matematikkolay.net

Eşitsizlikler” üzerine 2 yorum

Yorum yapın