x eksenini kaç noktada keser, kaç kökü vardır, 3 noktada kesiyorsa

3 f(x) x 6x 4 fonksiyonu x eksenini kaç farklı noktada keser? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 www.matematikkolay.net 3 2 f(x) x 6x 4 türev alınca; f ‘(x) 3x 6 olur. Bu değer sürekli pozitiftir. Demek ki f :  Çözüm 3 (x) fonksiyonu sürekli ar tan bir fonksiyondur. Bu da f(x)’in , x eksenini en fazla 1 kere kese – bileceğini gösteriyor. f(x) x 6x 4 fonksiyonu negatif değerler alabili – yor. Örneğin, x 0 için f(x) 4 tür. Bu fonksiyon, daha sonraki değerler için artışa geçeceği için, x eksenini 1 kere kesecektir. 42
www.matematikkolay.net 3 2 f(x) x 3x 3m 18 fonksiyonu yatay ekseni üç farklı noktada kestiğine göre, m tam sayı olarak h angi değeri alınmalıdır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3 : Çözüm www.matematikkolay.net Bu eğri x eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa, yukarı – daki gibi bir grafiğe sahiptir. İki tane ext   3 2 2 3 2 remum noktası var dır. (A ve B noktası) Bunları bulmak için türev alalım. (Bu noktalarda türev 0’a eşittir.) y x 3x 3m 18 y’ 3x 6x 0 3x(x 2) x 0 veya x 2 dir. A noktasının ordinatını bulalım. y (0) 3 0  3 2 3m 18 3m 18 dir. A noktasının ordinatı 0’dan büyük olduğuna göre; 3m 18 0 m 6 dır. B noktasının ordinatını bulalım. y (2) 3 2 3m 18 8 12 3m 18 4 3m 18 3m 22 B noktasının ordinatı 0’dan küçü    k olduğuna göre; 22 3m 22 0 m tür. O halde m değeri 3 22 6, aralığında olmalıdır. 3 Tam sayı olarak sadece 7 değerini alabilir. Cevap: B          112
www.matematikkolay.net 3 2 y x 3x k eğrisi x eksenini 3 farklı noktada kestiğine göre, k’nin değer aldığı en geniş aral ık aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 8) B) (0, 4) C) (-4,-1) D) (-4, 0) E) (-4,4) : Çözüm www.matematikkolay.net Bu eğri x eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa, yukarı – daki gibi bir grafiğe sahiptir. İki tane ext   3 2 2 3 2 remum noktası var dır. (A ve B noktası) Bunları bulmak için türev alalım. (Bu noktalarda türev 0’a eşittir.) y x 3x k y’ 3x 6x 0 3x(x 2) x 2 veya x 0 dır. A noktasının ordinatını bulalım. y ( 2) 3 2  3 2 k 8 12 k k 4 tür. A noktasının ordinatı 0’dan büyük olduğuna göre; k 4 0 k 4 tür. B noktasının ordinatını bulalım. y (0) 3 0 k k dır. B noktasının ordinatı 0’dan küçük olduğuna göre; k 0 dır       . O halde k değeri 4,0 aralığında olmalıdır. 113
5 3 a, b ve c pozitif sayılardır. ax bx cx d 0 denkleminin kaç farklı kökü var dır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net 5 3 4 2 Pozitif Pozitif Poz. Poz Poz f(x) ax bx cx d 1.türeve bakalım. f ‘(x) 5a x 3bx c Bu ifade da : i  Çözüm ma pozi – tiftir. Yani ar tan bir grafiğe sahiptir. Bu sebeple x eksenini sadece bir reel değerde kesebilir. O halde 1 tane reel kökü vardır. Diğer 4 kök, karmaşık sayıdır. 122
3 2 denkleminin üç farklı gerçek kökünün olmasını sağlayan ka 2 x ç farklı p 2x p ta 0 3 m sayıs ı var dır? A) 1 B) 2 C) 5 D) 8 E) 13 : Çözüm www.matematikkolay.net 3 farklı kökünün olabilmesi için yukarıdaki gibi bir grafiğe sahip olmalıdır. Bu grafikte; Bir adet yerel maksimum, bir adet yerel minimum noktası var dır. Bu noktada fonksiyonun değeri birinde pozitif, diğerinde negatiftir. Yani x a ve x b noktası ekstremum noktalar ise; f(a).f(b) 0 olmalıdır. f ‘(x) 0 2  2 x 4x 0 x 0 ve x 2 (Ekstremum) f(0).f(2) 0 olmalıdır. 16 p 8 p 0 3 8 p p 0 3 8 0, aralığında olmalıdır. 3 p 1,2 2 farklı p tam sayısı var dır.                         124
2 f : ( , 3] [ 5, ) f(x) x ax b biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonu bire bir ve örtendir. Buna gör    e, a b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 www.matematikkolay.net Normalde bir parabol, birebir fonksiyon değildir. Tepe noktasına göre simetriktir. Soruda : veri Çözüm len, fonksiyonun birebir olabilmesi için fonksiyonun tanım kümesi parabolün bir tarafına ait olmalıdır. Bu soruda; Parabolün x değerlerini dan başlatarak vermeye başlıyoruz. Bu yüzden parabolün sağ ta    2 rafı olmamalıdır. Yani pozitif eğim olmamalı. f ‘ x 0 2x a 0 a’nın en büyük değerini elde etmek için Tanım kümesinin en büyük x 3 seçmeliyiz. elemanı 6 a 0 a en fazla 6 olabilir. a 6 olursa; x 6x b               2 polinomunun en küçük değeri 5 ise x 3 için bu polinom 5’i vermelidir. 3 6 3 b 5 9 18 b 5 b 4 olur. a b 6 4 10 buluruz.   www.matematikkolay.net 167