Ters Fonksiyonun Türevi

2 1 f : ( , 1] [0, ) f(x) x 3x 2 olduğuna göre, (f )'(20) kaçtır? 2 1 1 A) B) C) D) 3 2 3    1 1 E) 3 9 www.matematikkolay.net 1 2 1 Ters fonk. türevi: f(x) y ise f ‘ y tir. f ‘(x) f(x) x 3x 2 ise f(x) 20 yapan x e : d Çözüm 2 2 6 3 1 2 ğeri kaçtır, bulalım. x 3x 2 20 x 3x 18 0 x 6 x 3 0 x 3 tür. Tanım kümesine göre x 6 olamaz. Buna göre; 1 1 f ‘ 20 f ‘ 3 x 3x 2 ‘ 1 1 1 2x 3 2 3 3 9   buluruz. 121
Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonk – siyonu için f(2) 3 olmak üzere, f fonksiyonu 3 1 n türevi f ‘(x) x x olarak veriliyor. g(x) f (3x) fonksiyonu için g'(1) değeri kaçtır? 1 3 2 1 7 A) B) C) D) E) 5 10 5 2 10 1 1 g(x) f (3x) her iki tarafın türevini alalım. g'(x) 3.(f )'(3x) x 1 yazal ‘ : ım. g Çözüm 1 burayı bulalım 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 (1) 3. (f )'(3) 1 (f )'(y ) x ‘ı bulalım. f ‘(x ) f(x ) y f(2) 3 x 2 ve y 3 tür. 1 1 1 1 (f )'(3) dur.Buna göre; f ‘(2) x x 8 2 10 1 3 g'(1) 3.(f )'(3) 3 bu 10 10   luruz. www.matematikkolay.net 86
1 f : [2, ) [0, ) f(x) x 2 ise (f )'(1) ?    www.matematikkolay.net 2 2 1 2 1 y x 2 y x 2 y 2 x f (x) x 2 dir. (f )'(x) 2x :  Çözüm 1 1 0 0 1 1 0 0 (f )'(1) 2 buluruz. 2.Yol: 1 Not : (f )'(y ) f ‘(x ) x 2 1 ( 1 yapan x değerini bulalım) x 3 tür. 1 f ‘(x) tir. Buna göre; 2 x 2 1 1 1 (f )'(y ) (f )'(1) 2 dir. f ‘(x ) 1 1 2 3 2 2  56
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) 1 olmak üzere, f fonksiy 2 2 1 onunun türevi f ‘(x) x 3x olarak veriliyor. g(3x) x .f (x) fonksiyonu için g'(3) değeri kaçtır? 109 107 105 A) B) C) D) 17 E) 13 54 51 49 1 2 1 1 f(3) 1 ise (f )'(1) f ‘(3) x 3x : Çözüm 2 1 1 2 1 1 1 1 1 dir. 9 9 18 g(3x) x .f (x) her tarafın türevini alalım. 3.g'(3x) 2x.f (x) x .(f (x))’ x 1 için; 3.g'(3) 2.f (1) 1.(f (1))’ 1 3.g'(3) 2.3 18 1 3.g'(3) 6 18 109 3.g'(3) 18 109 g'(3) buluruz. 54 www.matematikkolay.net 31
3 1 f : R R, f(x) 3x 70 olduğuna göre, (f )(11) değeri kaçtır?  www.matematikkolay.net 3 1 3 2 1 ı 3 1 ı 3 f(x) 3x 70 f (3x 70) x dir. Her iki tarafın türevini alalım. 9x . f (3x 70 : ) 1 f (3x   Çözüm 2 11 3 3 3 1 ı 2 1 70) dir. 9x 3x 70 11 3x 81 x 27 x 3 1 1 f (11) bulunur. 9.3 81      83
www.matematikkolay.net 1 2 olduğuna göre, (f )'(3) ifadesinin so f : (1, ) nucu kaçtır? 10 3 10 A R f(x) x 1 ) 2 B) C) 5 1   2 5 D) E) 0 5 2 2 2 2 2 2 2 1 2 : 1.yöntem: Fonksiyonun ter sini alalım. y x 1 y x 1 y 1 x y 1 x tir. f x x 1 dir. B  Çözüm 1 2 2 2 2 2 2 2 2x unun türevi f ‘ x dir. 2 x 1 2.3 6 3 3 10 x 3 için dur. 2 3 1 2 10 10 10 2.yöntem: f x 3 olan x değerini bulalım. x 1 3 x 1 9 x 10 x 10 dur. 2x x f x in türevini alalım dir. 2 x 1 x 1 f      1 2 1 1 1 1 ‘ 3 f ‘ 10 x 10 10 x 1 10 1 3 3 3 10 dur. 10 10 133
www.matematikkolay.net 1 2 f(x) secx olduğuna göre, (f )'(x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? x A) B) 1 x 2 2 2 2 2 1 x x 1 1 1 C) D) x x 1 x x 1 x E) x 1 0 0 0 f(x) secx fonksiyonun tersini bulalım. secx x 1 x cosx 1 cosx fonksiyonun tersi olan : x x  Çözüm 0 açısını üçgende gösterelim. www.matematikkolay.net 2 0 0 1 ‘ ‘ 0 0 x 1 1 Buna göre; sinx , cosx buluruz. x x Gelelim soruya, 1 1 1 (f ) (x) f ‘(x ) 1 cosx 2 0 0 0 2 0 2 2 2 cos x sinx sinx cos x 1 x 1 buluruz. x 1 x x 1 x 4
2 1 f : R R olmak üzere; f(x) x 5x 18 olduğuna göre, (f )'(6) değeri aşağıdakilerden hangis  idir? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 15 13 11 10 8 2 2 x 5x 18 6 ( 6 yapan x değerini bulalım) x 5x 24 0 (x 8)(x 3) 0 x 8 (Tanım : Küme Çözüm 2 1 si R olduğu için) f ‘(x) (x 5x 18)’ 2x 5 1 1 1 1 (f )'(6) f ‘( 8) 2.( 8) 5 11 11 3