Ortak paranteze alıp, kesirlerden yararlanma

x ve y birer tam sayı olmak üzere, 2xy 3 , – ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7  x  7  0 olduğuna göre y nin alabileceği farklı değer lerin toplamı kaçtır 2xy 3x 7 0 2xy 3x 7 3x 2xy 7 x(3 2y) 7 7 x 3 2y 3 2y’nin 7’yi bölmesi gerekir. O halde; 3 2y 7 y 2 3 2y 1 y 1 3 2y 1 y 2 3 2y 7 y 5 tir. Bu değerler toplamı : 2                                   Çözüm 1 2 5 6 buluruz.   www.matematikkolay.net 74 a ve b birer doğal sayı olmak üzere; 7a ab 10 olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı değer var dır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5   www.matematikkolay.net 7a ab 10 7a ab 10 a(7 b) 10 10 a b 6,5,2 olabilir. 7 b 3 değer alabilir. :            Çözüm 78 x ve y pozitif tam sayılardır. x.y x y 64 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? A) 65 B) 60 C) 48 D) 12 E) 10    www.matematikkolay.net x.y x y 64 x.y x 64 y x(y 1) 64 y 64 y 65 (y 1) x y 1 y 1 65 y 1 x y 1 y 1 65 x 1 y 1 y 1 5 veya y 1 13 olabilir. 65 y 1 5 x 1 13 1 12 5 y 1 5 y 4 x.y 12.4 48 bulunur. 65 y 1 13 x 1 5 1 4 13 y 1 13 y 12 y : x.                                                             Çözüm  48 bulunur. 94 x, y Z, x.y A ve x y B dir. A B 12 olmak üzere, x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 16 B) 4 C) 6 D) 14 E) 28         www.matematikkolay.net A B 12 x.y x y 12 y(x 1) x 12 y(x 1) 12 x 12 x y (12 13 1) x 1 13 x 1 13 x 1 13 y 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 sayısı 13’ü bölmelidir. (-13,-1,1,13) x 1 13 x 14 x 1 1 x 2 x 1 1 0 : x                                              Çözüm x 1 13 x 12 Toplamları 4 tür.      103 a, b pozitif tam sayılardır. ab 3a 2b 15 olduğuna göre a b toplamı kaçtır? A) 9 B) 16 C) 20 D) 40 E) 45     www.matematikkolay.net 6 ab 3a 2b 15 (15’i, 6 ve 9 olarak ayıralım) a(b 3) 2b 6 9 a(b 3) 2(b 3) 9 a(b 3) 2(b 3) 9 (b 3 parantezine alalım) (b 3)(a 2) 9 9 a 2 b 3 9’u bölebilecek pozitif b sayısı sadece 6 dır. : D                       Çözüm 6 iğer durumlarda b 0, 2, 4, 6, 12 (ancak negatif) 9 a 2 b 3 a 2 1 a 3 tür. a b 3 6 9 buluruz.                104 www.matematikkolay.net x ve y pozitif tamsayılardır. 1 1 1 x y 6 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer için, x y toplamı kaç olur? A) 27 B) 33 C) 36 D) 43 E) 49    7 1 1 1 x y 6 1 1 1 y 6 x 1 x 6 y 6x 6x y x 6 6x 36 36 y x 6 36 y 6 y 42 dir. x 6 x y 49 buluruz : .                    Çözüm 81 İki doğal sayının çarpımı bu sayıların farkının 8 katına eşittir.Bu sayılardan biri en büyük değer aldığında diğeri kaç olur? www.matematikkolay.net ab 8(a b) ab 8a 8b ab 8b 8a 8a ab 8b 8a ab 8b a(8 b) 8b 8b a 8 b 8b 64 64 a 8 b 64 a 8 8 b b 7 olursa, a en büyük değerini alır. Ceva : p: 7                         Çözüm 108 a ve b birer tam sayıdır. ab 4a 5b 3 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 172 B) 162 C) 160 D) 156 E) 140    www.matematikkolay.net   ab 4a 5b 3 a b 4 5b 3 5b 3 a b 4 5b 20 23 a b 4 5b 20 23 a b 4 b 4 5(b 4) 23 a b 4 b 4 23 a 5 b 4 23’ü bölecek şekilde b sayıları seçebiliriz. b 27 olursa, a 5 1 6 olur. a.b 162 b 5 olursa, a 5 23 2 : 8 o                                      Çözüm lur. a.b 140 b 3 olursa, a 5 23 18 olur. a.b 54 b 19 olursa, a 5 1 4 olur. a.b 76 a.b’nin en büyük değeri 162 bulunur.                    210 x doğal sayı ve y tam sayıdır. xy x 3y 15 olduğuna göre y nin alabileceği kaç farklı değer var dır?    www.matematikkolay.net xy x 3y 15 xy 3y 15 x y(x 3) 15 x 15 x y x 3 3 x 12 y x 3 x 3 12 y 1 12’yi bölecek şekilde x ‘e x 3 kaç farklı doğal sayı değeri verebiliriz. Ona bakalım. x 0,1,2,4,5,6,7,9,15 olabilir. y de 9 fa :                         Çözüm rklı değer alacaktır. Cevap: 9 35 a ve b birer doğal sayıdır a.b 3b 28 olduğuna gore b nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?   www.matematikkolay.net : ab 3b 28 b(a 3) 28 28 b a 3 a 1 için b 28 / 4 7 dir. a 4 için b 28 / 7 4 tür. a 11 için b 28 /14 2 dir. a 25 için b 28 / 28 1 dir. Toplamları 1 2 4 7 14 buluruz.                        Çözüm 48 a ve b birer tam sayıdır. 1 1 1 a b 4 ? A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36   eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır www.matematikkolay.net (b) (a) 1 1 1 a b 4 b a 1 4a 4b a.b a.b 4 4a a.b 4b 4b a(4 b) 4b a 4 b 4b 16 1 4 (4 b) : 6 a 4 b                            Çözüm 4 b   4 16 4 b 16 a 4 4 b 16’yı tam bölen 4 b değerinin alacağı farklı değer sayısı kadar a değeri var dır. 16’nın tam bölen sayısını bulalım. 16 2 t.b.s 2.(4 1) 10 10 farklı a değeri var dır.            58