Rakamların yerleri değiştirildiğinde

Rakamların yerleri değiştirildiğinde
Rakamları birbirinden farklı olan ve yüzler basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayı değeri 693 ar tan, üç basamak – lı kaç tane ABC doğal sayısı var dır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 www.matematikkolay.net CBA ABC 693 tür. Sayıları çözümleyerek yazalım. 100C 10B A (100A 10B C) 693 100C 10B :          Çözüm  A 100A  10B C 693 99C 99A 693 99(C A) 693 C A 7 dir. Bu şarta uygun ABC sayılarını düşünelim. A 1 olursa C 8 olacak B ise bu sayılardan farklı bir rakam olabilir. (0, 1            ,2,3,..,7, 8 ,9) 8 farklı değer A 2 olursa C 9 olur. B 8 farklı değer alır. A 3 olursa C 10 olur. Ancak 10 rakam değildir. A 0 olamaz. Çünkü ABC, üç basamaklı sayı olamaz. Buna göre toplam 16 sayı yazılabili         r. Özetlemek gerekirse sayılar  1B8 , 2B9 şeklinde 8’er tane sayı olabilir.(16) 7
l İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiş – tirilirse, sayı 27 büyüyor. Bu sayının rakam arı ara – sındaki fark aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net a : Bu sayı ab olsun. ba ab 27 imiş. Sayıları çözümleyelim. 10b a (10a b) 27 10b a 10a b 27 9b 9            Çözüm 27 9(b a) 27 b a 3 buluruz.       9
ABCD ve ACBD dört basamaklı birer sayıdır. Bu iki sayının farkı 540 olduğuna göre, B C farkı  kaçtır? : Dikkat edersek sadece B ve C nin yeri değişmiş. Buna göre fark aldığımızda sadece bu ikisin in Çözüm basamak değerlerininin farkını almak yeterlidir. ABCD ACBD 100B 10B 10C 100C 90B 90C 540 540 90 B C 540 B C 6 buluruz. 90              13
xyz ve xzy üç basamaklı sayılardır. Buna göre, xyz xzy farkı kaç olabilir? A) 26 B) 37 C) 44 D) 6 2 2 E) 7  www.matematikkolay.net xyz xzy (Sayıları çözümleyelim) 100x 10y z (100x 10z y) 100x :         Çözüm 10y  z  100x 10z y 9y 9z 9(y z) 9’un katı bir sayı olmalıdır. Cevap: E şıkkı        14
Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı 4 tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değişt irildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 297 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır? : abc cba 297 ise s ayıları çözümleyeli m. 100a 0 b 1    Çözüm  c 100c  10b a 297 99(a c) 297 a c 3 tür. c 4 olduğu soruda verlimiş. Buna göre; a 4 3 a 7 buluruz.            15
Rakamları sıdırdan farklı A9B üç basamaklı doğal sayısının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluştu – rulabilen en büyük sayı ile en küçük sayının farkı yine A9B sayısına eşittir. Buna göre, A.B çarpımı kaçtır? A) 12 B) 20 C) 15 D) 30 E) 45 www.matematikkolay.net En büyük sayı 9AB ya da 9BA dır. En büyük sayı 9AB olduğunda, : en Çözüm küçük sayı da BA9 olacaktır. En büyük sayı 9BA olduğunda ise, en küçük sayı AB9 olacaktır. İlk durumu inceleyelim. (9AB ile BA9) 9AB _ BA9 A9B  çıkarma işlemini yapmaya başlarsak, B’den 9 çıkartmak için, yan taraf tan 1 alınacak. Sonra 10 B’den 9 çıkarılıcak ve sonuç B olacaktır. 10 B 9 B 1 0 bunun yapılamayacağını görüyoruz. İkinci duruma geçelim (9        BA ile AB9) 9BA _ AB9 A9B çıkarma işlemini yapmaya başlarsak, A’dan 9 çıkartmak için, yan taraf tan 1 alınacak. Sonra 10 A’dan 9 çıkarılıcak ve sonuç B olacaktır. 10 A 9 B 1 B A dır         . Diğer basamağa geçelim. Onlar basamağındaki B’den 1 alınmıştı. Bundan B’ yi çıkarmak için 9’dan bir alınacak. Yüzler basamağında çıkarma işlemini yaparken de 8’den A çıkacak ve sonuç A olacaktır. 8  A  A 2A 8 A 4 tür. B A 1 idi B 5 tir. Buna göre A.B çarpımı 4.5 20 buluruz.           www.matematikkolay.net 20
a x A4BC2 y A2BC4 Yukarıda verilen x ve y sayıları, birer ve binler basamağı yer değiştirmiş olan 5 b   – samaklı iki sayıdır. Buna göre, x y farkı kaçtır? A) 2 B) 8 C) 198 D) 1998 E) 2000  www.matematikkolay.net r : x y A4BC2 A2BC4 (Sayıları çözümley elim) x 10000.A 4000 100B 10C 2 taraf ta         Çözüm afa y 10000.A 2000 100B 10C 4 çıkaralım. x y 0 2000 0 0 2 2000 2 1998 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı               12
İki basamaklı bir sayı ile bu sayıların rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 86 B) 119 C) 164 D) 176 E) 186 ab ba kaç olabilir diye soruluyor. Sayıları çözümleyerek yazalım. 10a b 10b a 11a 11b 11(a b) :        Çözüm elde ettik. Demek ki bu toplam 11’in katı olmak zorunda. 11’in katı olan tek şık D şıkkıdır. Cevap: D www.matematikkolay.net 40
b İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayının değeri 18 artıyor. Buna göre, u sayının rakamları farkının pozitif degeri kaçtır? www.matematikkolay.net   : ab ba 18 miş. Sayıları çözümleyelim. 10a b 10b a 18 10a b 10b a 18 9a 9b 1 8 9(a b) 18 a b 2                 Çözüm buluruz. 47
www.matematikkolay.net a, b, c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlardır. Buna göre üç basamaklı abc ve cba sayıları için abc cba kaç farklı pozitif değer alabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10  abc 100a 10b c cba 100c 10b a abc cba 100a 10b c (100c 10b a) 100a 10b :                Çözüm  c 100c 10b a 99a 99c 99(a c) dir. a c nin farklı değerlerine göre sonuç değişir. a c 0 olamaz.(a c) a c 9 olamaz(c 0) a c nin alabileceği değerleri ; 1, 2,3, …8 8 tane buluruz.               8