Polinomun Sıfırları

www.matematikkolay.net P x bir polinom olmak üzere, P x 0 denkleminin köklerine P x polinomunun sıfırları denir. m ve n birer  2 rasyonel sayı olmak üzere, P x x mx 2n polinomunun sıfırlarından biri 1 3 olduğuna göre, m n toplamı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5          2 Köklerinden biri 1 3 ise Diğer kökü bunun eşleniği olmalıdır. 1 3 x mx n in katsayıları : r      Çözüm eel olduğu için Kökler toplamı: 1 3 1 3 2 dir. m 2 m 2 dir. 1 Kökler çarpımı: 1 3 1 3 1 3 2 dir. 2n 2 n 1 dir. 1 O halde; m n 2 1 3 buluruz.                            www.matematikkolay.net 76
P x üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere, P 3 P 2 P 4 0 ve P 1 2 olduğuna göre, P 0 kaçtı       r? 5 4 2 1 A) B) C) 1 D) E) 3 3 3 3 www.matematikkolay.net P( 3) P( 2) P(4) 0 ise P(x) polinomu x 3, x 2, x 4 çarpanlarına tam bölünür. P(x) de üçün :         Çözüm cü dereceden bir polinom olduğuna göre; P(x) A(x 3)(x 2)(x 4) şeklinde yazabiliriz. P(1) 2 yi kullanarak A’yı bulalım. P(1) A.(4).(3).( 3) 2 1 A.( 36) 2 A dir. 18 1 P(x) (x 3)(x 2)(x 4) 18 P(0)                     1 24 4 (3)(2)( 4) buluruz. 18 18 3      93
2 P x 3x ax 2 polinomunun bir sıfırı 2 olduğuna göre, a nın değerini bulunuz.    www.matematikkolay.net 2 2 P(x) 0 x polinomun sıfırıdır. P(2) 0 dır. P(x) 3x ax 2 P(2) 3.2 a.2 2 0 12 2 2a 0 14 2a a 7 b :                   Çözüm uluruz. 113
2 P x x 3x 10 polinomunun sıfırlarını bulunuz.    2 2 ( 5) 2 ( 5).2 P(x) x 3x 10 x 3x 10 0 (x 5) (x 2) 0 x 5 0 x 5 tir. x 2 0 x 2 dir. Ç.K { : 2, 5}                            Çözüm buluruz. 114
2 P x x ax b polinomunun tam sayı sıfırları 3 ve 4 olduğuna göre a b toplamını bulunuz.     2 P(x) x ax b 0 denkleminin kökleri; x 3 ve x 4 ise P(x) (x 3).(x 4) şeklinde yazılabilir. P(x) :          Çözüm 2 a b x 7x 12 dir. a b 7 12 5 buluruz.         www.matematikkolay.net 121