Polinomun Derecesi

3 2 2 2 4 P x ve Q x polinomları için Q x der P x Q x 18 ve der 5 x.P 5x x .Q x olduğuna göre der P x               kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2      www.matematikkolay.net 2 2 der[Q(x)] a , der[P(x)] b olsun. der[P (x) Q(x )] 18 ise; 2a veya 2b’den büyük olanı 18 :     Çözüm 3 2 dir. a veya b 9′ a eşittir. Q(x ) der 5 3a 2b 1 5 tir. x.P(5x ) a 9 ise 3.9 2b 1 5 2b 21 b tam sayı değil. b 9 ise                         4 3a 2.9 1 5 3a 24 a 8 Buna göre; a 8, b 9 dur. x .Q(x) der 4 a b 4 8 9 3 buluruz. P(x)                       4
P x ve Q x birer polinom olmak üzere, P x .Q x P x polinomun derecesi 6 ve polinomunun dere- Q x cesi 2 dir. 3 Buna göre, P 3x Q x 1 polinomunun derecesi kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10   www.matematikkolay.net Çarpımda, der[P(x)] der[Q(x)] 6 Bölmede , der[P(x)] der[Q(x)] 2 taraf tarafa topl : a     Çözüm 3 yınca 2der[P(x)] 8 der[P(x)] 4 tür. O halde; der[Q(x)] 2 dir. Buna göre; P(3x) Q(x 1) ün derecesi; x’in 3 le çarpılması dereceyi art       3 3 4.derece 3.2 6.derece tırmaz. Aynı kalır. x olması dereceyi 3 katına çıkarttırır. Buna göre; P(3x) Q(x 1) Polinomların toplamında hangisinin derecesi büyükse o alınır. Yani 6.derece Cevap: 6      36
3 2 2 P x , ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P x 1 . P x x x çarpımı kaçıncı derec     eden bir polinomdur? A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5 www.matematikkolay.net       3 2 2 3 2 2 2.3 2.2 2 der P(x) 2 ise P(x 1). P(x) x x P(x 1). P(x) x x 6 4 2 12.derece Cevap: 12 :          Çözüm   2 3 3 2 6 2 2 2 4 2 Bunu göremediysek, P(x) x varsayabiliriz. P(x 1) x 1 x … 6.derecedir. P(x) x x 4.derecedir. x x 2.derecedir. Bu üçü çarpıldığı için, dereceleri toplanır. 6 4 2 12 olur.                59
2 2 3 2 3 der P x 5 der Q x 3 olduğuna göre, a) der P x 1 .Q x 3 ? b) der x 3 .Q x P x . x 1                      ? değerlerini bulunuz. www.matematikkolay.net 2 2 x den dolayı Q x in P x in derecesi derecesi ile 2 katına çıkar. aynıdır. a) der P x 1 .Q x :  3 Çözüm 2 2 3 Çarpımdan dolayı dereceleri toplanır. 2 3 2 x den dolayı x den dolayı derecesi 2 dir. derece 2 katına çıkar. Q ten dolayı 3 katına çıkar. Yani 6 kat 2.5 3 10 3 13 tür. b) der x 3 . Q x                     3 3 P ten dolayı x ten dolayı 3 katına çıkar. derecesi 1 dir. ına çıkacak. Çarpımdan dolayı dereceleri toplanır. . P x x 1 2 6.3 3.5 1 2 18 15 1 36 buluruz.                                81
5 4 2 P x 3x 2x 1 Q x x 4x olduğuna göre, der P x Q x kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6         5 4 2 5 4 2 5 4 2 en büyük derceli terim P(x) 3x 2x 1 Q(x) x 4x P(x) Q(x) 3x 2x 1 x 4x P(x) Q(x) : 3x 2x 1 x                 Çözüm   4x der P(x) Q(x) 5 buluruz.    www.matematikkolay.net 107
3 2 der P x =4 ve der Q x 3 olduğuna göre, der P x .Q x kaçtır?          3 2 3 2 3 der(P(x)) 4 der(P (x)) 3.4 12 dir. der(Q(x)) 3 der(Q(x )) 2.3 6 dır. der(P (x).Q(x )) der : (P (x          Çözüm 2 3 2 )) der(Q(x )) der(P (x).Q(x )) 12 6 18 buluruz.     108
www.matematikkolay.net 3 4 2:00 AM a bir sayma sayısı olmak üzere, P x x x 5 Q x 3x 1 olduğuna göre, P x polinomunun Q x p      olinomu ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? der[P(x)] 3.4 12 dir. der[Q(x)] 2a P(x) der 12 2a dır. Q(x) a 1,2,3,… olduğund : an; 12 2a              Çözüm 10,8,6,4,2,0 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı; 10 8 6 4 2 0 30 bulunur.         19
3 2 P x x x Q x x 1 oduğuna göre, P x ve Q x polinomlarının en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat poli     nomlarının çarpımının derecesi kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net 3 2 3 P(x) x x Q(x) x 1 ebob(P(x),Q(x)).ekok(P(x),Q(x)) P(x).Q(x) tir. der[P(x).Q(x)] der[P(x) : ]        Çözüm 1 der[Q(x)] tir. der[P(x).Q(x)] 3 1 4 bulunur.      21
2 3 der P x 2 olduğuna göre, der P x .der P x çarpımı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24        2 3 2 3 der[P (x)] 2.der[P(x)] 2.2 4 tür. der[P (x)] 3.der[P(x)] 3.2 6 dır. der[P (x)] . der[P (x)] : 4         Çözüm .6  24 buluruz. 120
www.matematikkolay.net 3 5 der P x 6 ve der Q x 4 olduğuna göre, P x Q x polinomunun derece – si kaçtır?    3 5 der[P(x)] 6 der[P(x )] 3.6 18 dir. der[Q(x)] 4 der[Q (x )] 5.4 20 dir. Not : İki polinom topla d : n         Çözüm 3 5 18 20 ığında veya çıkartıldığında polinomun derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir. der[P(x )Q (x )]  20 buluruz. 128
2 2 4 P x , 2.dereceden polinom olduğuna göre der x .P x 1 .P x  ?   2 2 4 2 2 4 der[x .P(x 1).P(x )] der[x ] der[P(x 1)] der[P(x )] 2 2.der[P(x)] 4.der[P(x)] : 2 2.2 4.2 2              Çözüm 4 8 14 buluruz.   145